数值分析：如何求解插值函数

数值分析实验报告.PAGE2.实验报告如何求解插值函数题目：如何求解插值函数摘要：在工程测量和科学实验中，所得到的数据通常都是离散的，如果要得到这些离散点意外的其他点的数值，就需要根据这些已知数据进行插值。这里我们将采用多种插值方法。前言：（目的和意义）掌握Lagrange,Newton,Hermite,线性，三次样条插值法的原理及应用，并能求解相应问题。数学原理：主要的插值法有：多项式插值法、拉格朗日插值法、线性插值法、牛顿插值法，Hermite插值法三次样条插值法等。各种插值法各有各的优点与不足。Lagrange插值：Hermite插值：一次插值：二次插值：Newton程序设计：本实验采用Matlab编写。由于本实验讨论的插值函数都是一维的，故调用格式为Y1=interp1(X,Y,X1,method)函数根据X,Y的值，计算函数在X1处的值。2．给出的数值表X0.40.50.60.70.8lnx-0.916291-0.693147-0.510826-0.356675-0.223144用线性插值，二次插值及三次插值计算的近似值。解：程序如下:线性插值：x=0.4:0.1:0.8;f=[-0.916291,-0.693147,-0.510826,-0.357765,-0.223144];formatlonginterp1(x,f,0.54)ans=-0.620218600000000二次插值：(采用Matlab的M文件)x=0.54;a=[0.4,0.5,0.6];b=[-0.916291,-0.693147,-0.510826];l=b(1)*(x-a(2))*(x-a(3))/((a(1)-a(2))*(a(1)-a(3)));m=b(2)*(x-a(1))*(x-a(3))/((a(2)-a(1))*(a(2)-a(3)));n=b(3)*(x-a(1))*(x-a(2))/((a(3)-a(1))*(a(3)-a(2)));y=l+m+n结果如下：y=-0.61531984000000三次样条插值：x=0.4:0.1:0.8;f=[-0.916291,-0.693147,-0.510826,-0.357765,-0.223144];formatlonginterp1(x,f,0.54,'spline')ans=-0.61597777000000三次多项式插值：x=0.4:0.1:0.8;f=[-0.916291,-0.693147,-0.510826,-0.357765,-0.223144];formatlonginterp1(x,f,0.54,'cubic')ans=-0.616048261804252。在上给出的等距节点函数表，若用二次插值求的近似值，要使截断误差不超过，使用函数表的步长h应取多少？解：若插值节点为和，则分段二次插值多项式的插值余项为设步长为h，即若截断误差不超过，则那么主程序如下：h=input('h');ifsqrt(3)/27*exp(4)*h^3<=10^(-6)h='yes';elseh='no';endh结果是3设，在上取，按等距节点求分段线性插值函数，计算各节点间中点处的与值，并估计误差。forx=-4.5:4.5y=1/(x^2+1)end=0.04705882352941；=0.07547169811321；=0.13793103448276；=0.30769230769231；=0.80000000000000；求的值，程序如下：x=input('请输入x的值');a=[x-0.5,x+0.5];y=[1/(1+(x-0.5)^2),1/(1+(x+0.5)^2)];I=y(1)*(x-a(2))/(a(1)-a(2))+y(2)*(x-a(1))/(a(2)-a(1))当分别输入时，的值分别为：0.0486，0.0794,0.1500,0.3500,0.750020．给定数据表如下：Xj0.250.300.390.450.53Yj0.50000.54770.62450.67080.7280试求三次样条插值S(x)及Lagrange插值，并满足条件：解：(1)(2)结果分析和讨论：各种插值方法都有自己的优点。例如Lag