高考一轮复习第二章 第八节 对数函数

第二章函数、导数及其应用第八节对数函数抓基础明考向提能力教你一招我来演练

[备考方向要明了]考

什

么1.理解对数的概念及其运算性质，知道换底公式能将一

般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化

运算中的作用．2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握

对数函数图像通过的特殊点．3.知道对数函数是一类重要的函数模型．4.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数

(a>0，且a≠1).怎

么

考1.高考考查的热点是对数式的运算和对数函数的图像、性

质的综合应用，同时考查分类讨论、数形结合、函数与

方程思想．2.常以选择题、填空题的形式考查对数函数的图像、性质，

或与其他知识交汇以解答题的形式出现.一、对数的定义对于指数式ab＝N，我们把“以a为底N的对数b”记作

，即b＝

(a>0，且a≠1)，数a叫做对数的底数，N叫做真数．二、对数的性质1．loga1＝

，logaa＝

；2．alogaN＝

，logaaN＝

.3．

和

没有对数．logaNlogaN01NN负数零logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM四、对数函数的定义、图像与性质定义函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数图象a>10<a<1性质

定义域：

值域：

当x＝1时，y＝0，即过定点

当0<x<1时，y∈

；当x>1时，y∈

当0<x<1时，y∈

；当x>1时，y∈

；在(0，＋∞)上为

在(0，＋∞)上为

(0，＋∞)R(1,0)(－∞，0)(0，＋∞)(0，＋∞)(－∞，0)增函数减函数五、反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数

(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线

对称．y＝xy＝logax1．(教材习题改编)2log510＋log50.25＝ (

)A．0

B．1C．2 D．4解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.答案：C解析：代入验证．答案：C3．函数y＝lg|x| (

)A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增

B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减

C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减

D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增解析：y＝lg|x|是偶函数，由图像知在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．答案：B4．(2011·江苏高考)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是

________．答案：{x|0<x<1或1<x≤2}1．对数值取正、负值的规律当a>1且b>1或0<a<1且0<b<1时，logab>0；当a>1且0<b<1或0<a<1且b>1时，logab<0.2．对数函数的定义域及单调性

在对数式中，真数必须是大于0，所以对数函数y＝

logax的定义域应为{x|x>0}．对数函数的单调性和a的

值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按

0<a<1和a>1进行分类讨论.[答案]

A[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)答案：12．(2012·上海师大附中月考)已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________.解析：∵loga2＝m，loga3＝n，∴a2m＋n＝(am)2·an＝(aloga2)2·aloga3＝22×3＝12.答案：12

[冲关锦囊]

对数式的化简与求值的常用思路(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并．(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.[自主解答]

当x＝a2时，y＝lga2＝2lga＝2b，所以点(a2,2b)在函数y＝lgx的图像上．[答案]

D[例3]

(2012·烟台调研)函数y＝ln(1－x)的图像大致为(

)[自主解答]

由1－x>0，知x<1，排除选项A、B；设t＝1－x(x<1)，因为t＝1－x为减函数，而y＝lnt为增函数，所以y＝ln(1－x)为减函数．[答案]

C答案：D4．(2012·杭州月考)已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝lgx，h(x)＝

log3x，直线y＝a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分

别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是 (

)A．x2<x3<x1 B．x1<x3<x2C．x1<x2<x3 D．x3<x2<x1解析：分别作出三个函数的图像，如图所示：由图可知，x2<x3<x1.答案：A[精析考题][例4]

(2011·天津高考)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则 (

)A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．b＞