八年级上册勾股定理练习题及答案初中教育

,故旗杆在断裂之前有32m高.5.86.解:,故旗杆在断裂之前有32m高.5.86.解:如图,由题意得,AC=4000米,∠C=90°,AB=5三角形.的逆定理判断△OAB是否是直角三角形即可.思路分析：根据题意，只要判断三边之间的关系符合勾股断△ABC是直角三角形吗？为什么？的形状.思路分析：如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个一样的倍数案：234.如图18－2－6，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且1AF八年级勾股定理练习题与答案1.在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB2BC2AC2的值是AB=4cmBD=12cm。求CD的长.3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．4.一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m，旗杆在断裂之前高多少m？第8题图9.如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长.第9题图部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.10.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km13m5m000米,由勾股定理得BC=50002400023000(米),7.解：将曲线沿AB展开，如图所示，CE=6，∴BE=8，，则AE=2x，由勾股定理。得(2x)2x282,x810.如图，作出A点关于思路分析：（1）移项，配成三个完全平方；(2)三个非负数的和为0，则都为0；(3)000米,由勾股定理得BC=50002400023000(米),7.解：将曲线沿AB展开，如图所示，CE=6，∴BE=8，，则AE=2x，由勾股定理。得(2x)2x282,x810.如图，作出A点关于思路分析：（1）移项，配成三个完全平方；(2)三个非负数的和为0，则都为0；(3)已知a、b、c，利一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑设AB=33A′12m，MPN地毯的总长为12+5=17（m地毯的面积为17ADBOA1.A，提示：根据勾股定理得BC2AC21，所以AB2BC2AC2=1+1=2；x1212252；mBC2AB2AC2162122202,所以BC=20m,20+12=32(m),故旗杆在断裂之前有32m高.BC=50002400023000(米),所以飞机飞行的速度为37.解：将曲线沿AB展开，如图所示，过点C作CE⊥AB于E.在RtCEF,CEF90，EF=18-1-1=16（cm1CF=CECE2EF230302162解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得BC2AC2AB2324225在直角三角形CBD中，根据勾股定理，得CD2=BC2+BD2=25+122=169，所以CD=13.∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8，10.如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线.在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=17km13252B在Rt△OAB中，AB2=122十52＝169，∴AB=13，（）1（）（）乙两人相距13千米．∵15＞13，∴甲、乙两人还能保持联系．勾股定理的逆定理（2）一、选择题1.下列中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.②错误的原因是；③本题的正确结论是.乙两人相距13千米．∵15＞13，∴甲、乙两人还能保持联系．勾股定理的逆定理（2）一、选择题1.下列中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.②错误的原因是；③本题的正确结论是.求证：△ABC是直∠C=90°,AB=10。(1)若∠A=30°,则BC=，AC=。(2)若∠A=45°,则6.如图，2=52+122=25+144=169=132=BC2.所以△BDC是直角三角形，∠CDB=90°.2025242024257242025252420DECF2277ABCD二、填空题8.在三角形ABC中，AB=12cm，AC=5cm，BC=13cm，则BC边上的高为AD=cm.9.如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一AD.DBC1CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由.ABOB=5．在Rt△OAB中，AB2=122十52＝169，∴OB=5．在Rt△OAB中，AB2=122十52＝169，∴AB=13，因此，上午10：00时，甲、D=5，AD=3.求：四边形ABCD的面积.图18－2－10参考答案一、基础·巩固1.满足下列条件的三角形.的逆定理判断△OAB是否是直角三角形即可.思路分析：根据题意，只要判断三边之间的关系符合勾股0+x=12（米）12.解：第七组，a27115,b27(71)112,c1121113.,勾股定理四边形ABCD△ABC△ACD211212AC2=AB2＋BC2=32＋42=25，∴AC=5.在△ACD中，∵AC2＋CD2=25＋122=169，而AB2=132=169，∴AC2＋CD2=AB2，∴∠ACD=90°．AF=1AD，试判断△EFC的形状.410.解：由勾股定理得AE2=25，EF2=5，AF2=20，∵AE2=EF2+AF2，∴△AEF是直角三角形6.已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1求证：△ABC是直角三角形.（）零件另一腰AB的长是cm（结果不取近似值）.图18－2－零件另一腰AB的长是cm（结果不取近似值）.图18－2－4解：过D点作DE∥AB交BC于E,则△DEE为AB中点，F为AD上的一点，且AF=1AD，试判断△EFC的形状.45.一个零件的形状如图18－别为S、S、S，且S=4，S=8，则AB的长为.4.如图18－2－6，已知正方形ABCD的边长为4，中，AC2=AB2＋BC2=32＋42=25，∴AC=5.在△ACD中，∵AC2＋CD2=25＋1242求证：△ABC是直角三角形.△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论试判断△ABC的形状.余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半.解：过D点作DE∥AB交BC于E,则△DEC是直角三角形.四边形ABED是矩形，∴AB=DE.∵∠D=120°，∴∠CDE=30°.又∵在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，∴CE=5cm.1025253四边形ABCD的面积.（）S3=AB2,所以AB=S312231AF=AD，试判断△EFC的形状.－2－10，四边形ABCD－2－10，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形ABCD的，所以BC2+AC2=AB2,即S+S=S，所以S=12，因为S3=AB2,所以AB=S31223答南走40米，再向西走20米，又向南走40米，9.如图，在△ABC中，AB=AC（12分）（1）P为BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由.A18.2勾股定理的逆定理答证明：∵k2+1>k2－1,k2+1－2k=(k－1)2>0,即k2+1>2k，∴k2+1是最长边.OB2=OB2+BB2=22+42=20,解：∵E为AB中点，∴BE=2.∴CE2=BE2+BC2=22+42=20.同理可求得,EF2=AE2+AF2=22+12=5,CF2=DF2+CD2=32+42=25.∵CE2+EF2=CF2,∴△EFC是以∠CEF为直角的直角三角形.思路分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC是否为直角三角形解：在△ABD中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，所以△ABD为直角三角形，∠A证明：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2.∴△ABC是直角三角形.△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.在△BDC中,BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2.所以△BDC是直角三角形，∠CDB=90°.图18－2－96.已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1求证：△ABC是直角三角形.的逆定理判断△OAB是否是直角三角形即可.思路分析：根据题意，只要判断三边之间的关系符合勾股定理的逆定理即可.解：∵OA2=OA2+AA2=32+12=10,∵(k2－1)2+(2k)2=k4－2k2+1+4k2=k4+2k2+1=(k2+1)2,AB2=AC2+BC2=12+32=10,∴△ABC是直角三角形.∴OA2+AB2=OB2.二、综合·应用∴△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形.△ABC是等腰三角形；③△ABC是等腰三角形或直角三角形.11.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠CABC中,由勾股定理,BC2AB2AC2162122202,所以BC=20m,20+12=32(m)=5，DC=12,BC=13，这个零件符合要求吗？10.解：由勾股定理得AE2=25，EF2=5，△ABC是等腰三角形；③△ABC是等腰三角形或直角三角形.11.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠CABC中,由勾股定理,BC2AB2AC2162122202,所以BC=20m,20+12=32(m)=5，DC=12,BC=13，这个零件符合要求吗？10.解：由勾股定理得AE2=25，EF2=5，AB2.∴△ABC是直角三角形.9.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（它们的面积分别为S△BDA2△DBC2四边形ABCD△BDA△DBC则△ABC一定是直角三角形吗？说明理由。22.求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200天，问学校需小BC=10cm，求EC的长。北腰三角形或直角三角形.试判断△ABC的形状.：（又∵a2+b2=169=c,∴△ABC是直角三角形.求：四边形ABCD的面积思路分析1）作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA(2)DE=AB=4，BE=AD=3，解：作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）,∴DE=AB=4，BE=AD=3.∵BC=6,∴EC=EB=3.∵DE2+CE2=32+42=25=CD2,∴△DEC为直角三角形.又∵EC=EB=3,在△BDA中AD2+AB2=32+42=25=BD2,∴△BDA是直角三角形.牧Ak4－2k2+1+4k2=k4+2k2+1=(k2+1)2,AB2=AC2+BC2=12+32=10向又走了60米，再沿第三个方向走100米回到原地。小明向东走k4－2k2+1+4k2=k4+2k2+1=(k2+1)2,AB2=AC2+BC2=12+32=10向又走了60米，再沿第三个方向走100米回到原地。小明向东走80米后又向方向走的。1ABC中，AB=并证明；（3）若P为BC延长线上一点，说明AB、AP、PB、PC之间的数量关系.6.如图，从电线杆离用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.解：由已知可得a2－10a+25+b2－24b+14A_B9.如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积。32=4+5，52=12+13，72=24+2592=40+41……这到底是巧合，还是有什么规律蕴（）6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=6，AC=8，求AB、CD的长8.已知如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求这个四边形的面积D___CBC=，AC=。8、在△ABC中，∠C=90°，AC=0.9cm,BC=1.2cm.则斜边上的高CD=m13、ABC中，AB=13cm,BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm则AC的长为cm行，5秒钟后他们相距米.11.如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的11.如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，ABC中,由勾股定理,BC2AB2AC2162122202,所以BC=20m,20+12=32(m)2－7，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD－5)2≥0,(b－12)2≥0,(c－13)2≥0.∴a－5=0,b－