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文档简介

2.2直接证明与间接证明2.2.2反证法证明方法：直接法综合法：分析法：由因导果由果索因思考？A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？分析:假设C没有撒谎,则C真.-----那么A假且B假;由A假,知B真.这与B假矛盾.那么假设C没有撒谎不成立;则C必定是在撒谎.间接法

反证法：假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。反证法的思维方法：正难则反反证法的原理是：“否定之否定等于肯定”反证法的基本步骤：（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成-------立；（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结------论正确归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾。应用反证法的情形：

(1)直接证明困难;(2)需分成很多类进行讨论．（3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”

---类命题；（4）结论为“唯一”类命题；原结论词反设词原结论词反设词至少有一个对所有x成立至多有一个对任意x不成立至少有n个P或q至多有n个P且q一个也没有至少有两个至多有n-1个至少有n+1个存在某个x不成立存在某个x成立非p且非q非p或非q使用反证法证明问题时，准确地做出反设（即否定结论），是正确运用反证法的前提，常见的“结论词”与“反设词”列表如下：例1.实数a，b，c不全为0的条件为（）A.a、b、c均不为0B.a、b、c中至多有一个为0C.a、b、c中至少有一个为0D.a、b、c中至少有一个不为0练习：用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（）A.假设三个内角都不大于60°B.假设三个内角都大于60°C.假设三个内角至多有一个大于60°D.假设三个内角至多有两个大于60°例2：用反证法证明：如果a>b>0，那么提出假设推出矛盾肯定结论反证法的具体步骤是：（1）提出反设（2）推出矛盾（3）肯定结论说明：反证法是从要证明的结论的否定出发，并以此为重要的“附加条件”，根据有关的定义、公理和给出命题的条件进行推理，直到得出矛盾，从而判断命题结论的否定不成立，即肯定命题的结论。例3.，求证：中至少有一个不小于2.练习：已知x，y，z均为实数，且用反证法求证：a，b，c至少有一个大于0.例4已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。例5：求证：在一个平面内，过直线l外一点P只能作出一条直线垂直于l。lPABP练习：证明：圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分.已知：在⊙O中,弦AB、CD相交于P，且A

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