2024届湖北省武汉江岸区七校联考八上数学期末预测试题含解析

2024届湖北省武汉江岸区七校联考八上数学期末预测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（）A．8，15，17 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，102．下列运算中错误的是（）①；②；③；④；⑤A．②③ B．①④ C．②④ D．③⑤3．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A． B． C． D．4．某鞋厂为了了解初中生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（2）班的20名男生进行了调查，统计结果如下表：则这20个数据的中位数和众数分别为（）尺码373839404142人数344711A．4和7 B．40和7 C．39和40 D．39.1和395．如果是一个完全平方式,那么的值是（）A． B． C． D．6．若分式的值为正数，则的取值范围是（）A． B． C． D．且7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.19.19.19.1方差7.68.69.69.7根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．如图，∠A=20°，∠B=30°，∠C=50°，求∠ADB的度数（）A．50° B．100° C．70° D．80°9．如图，在中，，，求证：.当用反证法证明时，第一步应假设（）A． B． C． D．10．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（）A．45 B．48 C．63 D．64二、填空题(每小题3分,共24分)11．若，，…，…．则…________．12．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程____________．13．约分：=_____．14．在等腰直角三角形ABC中，，在BC边上截取BD=BA，作的平分线与AD相交于点P，连接PC，若的面积为10cm2，则的面积为___________．15．某体校篮球班21名学生的身高如下表：身高（cm）180185187190193人数（名）46542则该篮球班21名学生身高的中位数是_____．16．点P（-2，-3）到x轴的距离是_______．17．用反证法证明命题“在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，应假设________．18．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(，3)，则不等式2x＞ax+4的解集为___.三、解答题(共66分)19．（10分）在等边中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且．如图1，若点E是AB的中点，求证：；如图2，若点E不是AB的中点时，中的结论“”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明．20．（6分）苏科版《数学》八年级上册第35页第2题，介绍了应用构造全等三角形的方法测量了池塘两端A、B两点的距离．星期天，爱动脑筋的小刚同学用下面的方法也能够测量出家门前池塘两端A、B两点的距离．他是这样做的：选定一个点P，连接PA、PB，在PM上取一点C，恰好有PA＝14m，PB＝13m，PC＝5m，BC＝12m，他立即确定池塘两端A、B两点的距离为15m．小刚同学测量的结果正确吗？为什么？21．（6分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．23．（8分）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：（2）B同学家的坐标是；（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．24．（8分）在△ABC中，CD⊥AB于点D，DA=DC=4，DB=1，AF⊥BC于点F，交DC于点E．（1）求线段AE的长；（1）若点G是AC的中点，点M是线段CD上一动点，连结GM，过点G作GN⊥GM交直线AB于点N，记△CGM的面积为S1，△AGN的面积为S1．在点M的运动过程中，试探究：S1与S1的数量关系25．（10分）基本运算：整式运算（1）a·a5－(1a3)1＋(－1a1)3；（1）(1x＋3)(1x－3)－4x(x－1)＋(x－1)1．因式分解：（3）1x3－4x1＋1x；（4）(m－n)(3m＋n)1＋(m＋3n)1(n－m)．26．（10分）建立模型：如图1，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝BA，直线ED经过点B，过A作AD⊥ED于D，过C作CE⊥ED于E.则易证△ADB≌△BEC．这个模型我们称之为“一线三垂直”.它可以把倾斜的线段AB和直角∠ABC转化为横平竖直的线段和直角，所以在平面直角坐标系中被大量使用.模型应用：(1)如图2，点A（0，4)，点B(3，0），△ABC是等腰直角三角形．①若∠ABC＝90°，且点C在第一象限，求点C的坐标；②若AB为直角边，求点C的坐标；(2)如图3，长方形MFNO，O为坐标原点，F的坐标为（8，6），M、N分别在坐标轴上，P是线段NF上动点，设PN＝n，已知点G在第一象限，且是直线y＝2x一6上的一点，若△MPG是以G为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点G的坐标.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】试题解析：A.

故是直角三角形，故错误；B.

故不是直角三角形，正确；C.

故是直角三角形，故错误；D.

故是直角三角形，故错误.故选B.点睛：如果三角形中两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.2、C【分析】根据平方根、立方根及算术平方根的定义，即可求解．【题目详解】解：①，正确；②，错误；③，正确；④，错误；⑤，正确；本题错误的有：②④，故选：C．【题目点拨】此题主要考查了立方根、算术平方根、平方根的定义，解题注意平方根和算术平方根的区别：一个非负数的平方根有两个，算术平方根有一个，是非负数．3、A【分析】设甲队单独完成全部工程需个月，则乙队单独完成全部工程需要（x－2）个月，根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程，然后依次对各方程的左边进行变形即可判断．【题目详解】解：设甲队单独完成全部工程需个月，则乙队单独完成全部工程需要（x－2）个月，根据题意，得：；A、，与上述方程不符，所以本选项符合题意；B、可变形为，所以本选项不符合题意；C、可变形为，所以本选项不符合题意；D、的左边化简得，所以本选项不符合题意．故选：A．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．4、C【分析】根据众数与中位数的定义求解分析．40出现的次数最多为众数，第10、11个数的平均数为中位数．【题目详解】解：观察图表可知：有7人的鞋号为40，人数最多，即众数是40；中位数是第10、11人的平均数，即39；故选：C．【题目点拨】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是数据中出现最多的一个数．5、C【分析】根据完全平方公式的逆运算去解答即可.【题目详解】解：所以故选C.【题目点拨】此题重点考察学生对完全平方公式的理解，熟记公式是解题的关键.6、D【分析】若的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x+4＞1，且x≠1，因而能求出x的取值范围．【题目详解】∵x≠1，∴．∵1，∴x+4＞1，x≠1，∴x＞﹣4且x≠1．故选：D．【题目点拨】本题考查了分式值的正负性问题，若对于分式(b≠1)＞1时，说明分子分母同号；分式(b≠1)＜1时，分子分母异号，注意此题中的x≠1．7、D【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．【题目详解】解：丁的平均数最大且方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛．故选：D．【题目点拨】本题考查平均数和方差在数据统计中的意义，理解掌握它们的意义是解答关键.8、B【分析】三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,根据外角的性质即可得到结论．【题目详解】解：∵∠AEB=∠A+∠C=20°+50°=70°，∴∠ADB=∠AEB+∠B=70°+30°=100°．故选B.【题目点拨】本题主要考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．9、B【分析】根据反证法的概念，即可得到答案．【题目详解】用反证法证明时，第一步应假设命题的结论不成立，即：．故选B．【题目点拨】本题主要考查反证法，掌握用反证法证明时，第一步应假设命题的结论不成立，是解题的关键．10、C【分析】由中央小正方形的边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，其余几个边长分别是x-1、x-2、x-3，根据长方形中几个正方形的排列情况，列方程求出最大正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．【题目详解】因为小正方形边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，因为图中最小正方形边长是1厘米，所以其余的正方形边长分别为x−1，x−2，x−3，3(x-3)-1=x解得：x=5；所以长方形的长为x+x−1=5+5-1=9，宽为x-1+x−2=5-1+5-2=7长方形的面积为9×7=63(平方厘米)；故选：C【题目点拨】本题考查了对拼组图形面积的计算能力，利用了正方向的性质和长方形面积的计算公式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先根据新定义的运算法则进行，然后利用即可求解．【题目详解】解：由题意可知：原式=故答案为：．【题目点拨】此题主要考查新定义的运算法则，熟练掌握是解题关键．12、【分析】根据题意可列出相对应的方程，本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9，从而可得解答本题;【题目详解】由题意可得，顺流时间为：;逆流时间为：.所列方程为：.【题目点拨】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程的知识点.13、【分析】根据分式的基本性质，约分化简到最简形式即可．【题目详解】，故答案为：．【题目点拨】考查了分式的基本性质，注意负号可以提到前面，熟记分式约分的方法是解题关键．14、5cm1【分析】根据等腰三角形底边上的三线合一的性质可得AP=PD，然后根据等底等高的三角形面积相等求出△BPC的面积等于△ABC面积的一半，代入数据计算即可得解．【题目详解】∵BD=BA，BP是∠ABC的平分线，

∴AP=PD，

∴S△BPD=S△ABD，S△CPD=S△ACD，

∴S△BPC=S△BPD+S△CPD=S△ABD+S△ACD=S△ABC，

∵△ABC的面积为10cm1，

∴S△BPC=×10=5(cm1)．

故答案为：5cm1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形底边上的三线合一的性质，三角形的面积的运用，利用等底等高的三角形的面积相等求出△BPC的面积与△ABC的面积的关系是解题的关键．15、187cm【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【题目详解】解：按从小到大的顺序排列，第11个数是187cm，故中位数是187cm．故答案为：187cm．【题目点拨】本题考查中位数的定义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．16、1【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．【题目详解】解：点P（−2，−1）到x轴的距离是1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．17、在一个三角形中三个角都大于60°【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立进行解答即可．【题目详解】由反证法的一般步骤，第一步是假设命题的结论不成立，所以应假设在一个三角形中三个角都大于60°，故答案为：在一个三角形中三个角都大于60°．【题目点拨】本题考查反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．18、x＞【分析】由于函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（），观察函数图象得到当x＞时，函数y=2x的图象都在y=ax+4的图象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集为x＞．【题目详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（），∴当x＞时，2x＞ax+4，即不等式2x＞ax+4的解集为x＞．故答案为：x＞．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析;（2）,理由见解析.【分析】由等边三角形的性质得出，，再根据，得出，再证出，得出，从而证出；

作辅助线得出等边三角形AEF，得出，再证明三角形全等，得出，证出．【题目详解】证明：是等边三角形，，点E是AB的中点，平分，，，，．，，，．．解：；理由：过点E作交AC于点如图2所示：，．是等边三角形，，，，，即，是等边三角形．，，，，．在和中，，≌，，．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形的外角以及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键．20、小刚同学测量的结果正确，理由见解析.【分析】由勾股定理的逆定理证出△BCP是直角三角形，∠BCP=90°，得出∠ACB=90°，再由勾股定理求出AB即可．【题目详解】解：小刚同学测量的结果正确，理由如下：∵PA＝14m，PB＝13m，PC＝5m，BC＝12m，∴AC＝PA﹣PC＝9m，PC2+BC2＝52+122＝169，PB2＝132＝169，∴PC2+BC2＝PB2，∴△BCP是直角三角形，∠BCP＝90°，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝15（m）．【题目点拨】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的综合运用；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．21、(1)第一批衬衫进了30件，第二批进了15件(2)第二批衬衫每件至少要售170元【解题分析】试题分析：（1）设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x-10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=×第一批进的件数可得方程；

（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．试题解析：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，根据题意可得：，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，答：第一批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，（件），（件），答：第一批T恤衫进了30件，第二批进了15件；（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：30×50+15（y﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批衬衫每件至少要售170元【题目点拨】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．22、(1)65°；(2)25°．【题目详解】分析：（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．详解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．点睛：本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．23、见解析.【分析】（1）由于A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定A点位置，然后画出直角坐标系；（2）利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标；（3）根据坐标的意义描出点C．【题目详解】（1）如图；（2）B同学家的坐标是（200，150）；（3）如图：故答案为（200，150）．【题目点拨】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．24、（1）；（1）S1+S1=4，见解析【分析】（1）先证明△ADE≌△CDB，得到DE=DB=1，在Rt△ADE中，利用勾股定理求出AE．（1）过点G作CD，DA的垂直线，垂足分别为P，Q，证明△MGP≌△NGQ，所以S1+S1=S△AGQ+S△CGP=S△ACD-S四边形GQDP，即可求解．【题目详解】（1）在△ABC中，CD⊥AB，AF⊥BC∴∠ADC=∠AFB=90°∵∠AED=∠CEF∴∠EAD=∠BCD在△ADE和△CDB中∴△ADE≌△CDB∴DE=DB=1∴AE=（1）在△ABC中，CD⊥AB，DA=DC=4，点G是AC的中点过点G作CD，DA的垂直线，垂足分别为P，Q．则，GP=GQ=DA=1∠PGQ=90°=∠GQN=∠GPM∵GN⊥GM∴∠MGN=90°∴∠MGP=∠NGQ∴△MGP≌△NGQS1+S1=S△AGQ+S△CGP=S△ACD-S四边形GQDP=故答案为：4【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，利用三角形中位线性质求线段长度．25、（1）－11a6；（1）x1－5；（3）1x(x－1)1；（4）8(m－n)1(m＋n)【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法法则、积的乘方法则计算即可；（1）直接利用平方差公式、完全平方公式及单项式乘多项式法则计算即可；（3）先提取公因式1x，再利用完全平方公式分解即可；（4）先提取公因式m－n，再利用平方差公式分解，最后还要将每个因式中系数的公约数提取出来即可．【题目详解】解：(1)原式＝a6－4a6－8a6＝－11a6；(1)原式＝4x1－9－4x1＋4x＋x1－4x＋4＝x1－5；(3)原式＝1x(x1－1x＋1)＝1x(x－1)1；(4)原式＝(m－n)[(3m＋n)1－(m＋3n)1]＝(m－n)(1m－1n)(4m＋4n)＝8(m－n)1(m＋n)．【题目点拨】本题考查了整式的混合运算及因式分解，熟练掌握运算法则及因式分解的方法