江苏省东海晶都双语学校2024届数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

江苏省东海晶都双语学校2024届数学七年级第一学期期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．观察：①；②；③；④；⑤．其中一元一次方程有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．将去括号，得（）A． B． C．- D．3．四个图形是如图所示正方体的展开图的是（）A． B． C． D．4．下列式子中，是单项式的是（）A． B． C． D．5．如图，下列图形绕直线旋转一周后，能得到圆锥体的是（）A． B． C． D．6．下列各组中不是同类项的是（）A．与 B．与C．与 D．与7．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=16cm，AC=10cm，则线段CD的长是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子：①；②；③；④中，正确的是（）A．①②③④ B．①②④ C．①② D．③④9．已知x＝3是关于x的方程：4x﹣a＝3+ax的解，那么a的值是（）A．2 B． C．3 D．10．根据以下图形变化的规律，第123个图形中黑色正方形的数量是（）.A．182个 B．183个 C．184个 D．185个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．请你写出一个只含有，，且系数为2，次数为3的单项式是__________12．已知是关于的方程的解，则的值是__________________．13．有一列数，按一定规律排列成……其中某三个相邻数的和是，则这三个相邻数中最小的数是____________14．如图是正方体的展开图，如果将它叠成一个正方体后相对的面上的数相等，试求的值为__________．15．某轮船顺水航行3h，逆水航行，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，则轮船顺水比逆水多航行______．16．在两个连续整数和之间，,那么_________，__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，大圆的半径是，小圆的半径是大圆半径的，求阴影部分的面积．18．（8分）如图，已知直线AB以及点C、点D、点E(1)画直线CD交直线AB于点O，画射线OE(2)在(1)所画的图中，若∠AOE＝40°，∠EOD∶∠AOC＝3∶4，求∠AOC的度数19．（8分）根据下列语句画图并计算．（1）作线段AB，作射线AC，作直线BD（2）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是AC的中点，若AB=5厘米，求BM的长．20．（8分）计算：⑴；⑵；⑶.21．（8分）白色污染（Whitepollution）是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓．为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区户居民，记录了这些家庭年某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）请根据上述数据，解答以下问题：（1）小彬按“组距为”列出了如下的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值），请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数直方图；分组划记频数：_______________：：_______________：合计/（2）根据（1）中的直方图可以看出，这户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在组的家庭最多；（填分组序号）（3）根据频数分布表，小彬又画出了如图所示的扇形统计图．请将统计图中各组占总数的百分比填在图中，并求出组对应的扇形圆心角的度数；（4）若该小区共有户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于个的家庭个数．22．（10分）甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米小时，设客车行驶时间为小时当时，客车与乙城的距离为多少千米用含a的代数式表示已知，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间；列方程解答已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站M处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案：方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在M处换乘客车返回乙城．试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？23．（10分）化简求值：（1）9a2﹣12ab+4b2﹣4a2+12ab﹣9b2，其中a＝，b＝﹣；（2）2（xy2+x2y）﹣[2xy2﹣3（1﹣x2y）]，其中x，y满足（x+2）2+|y﹣|＝1．24．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点P为数轴上一动点．（1）点A到原点O的距离为个单位长度；点B到原点O的距离为个单位长度；线段AB的长度为个单位长度；（2）若点P到点A、点B的距离相等，则点P表示的数为；（3）数轴上是否存在点P，使得PA+PB的和为6个单位长度？若存在，请求出PA的长；若不存在，请说明理由？（4）点P从点A出发，以每分钟1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，以每分钟2个单位长度的速度向左运动，请直接回答：几分钟后点P与点Q重合？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行判断即可．【题目详解】解：根据一元一次方程的定义，有①，是一元一次方程；②；③；④；⑤；都不是一元一次方程；故选：D.【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是把握以下几点：①未知数是1次，②一元，③未知数的系数≠1．2、C【分析】根据整式去括号的原则即可得出结果．【题目详解】解：．故选：C．【题目点拨】本题主要考查的是乘法分配律以及整式去括号，掌握整式去括号的原则是解题的关键．3、A【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【题目详解】、折叠后与原正方体相同，与原正方体符和；

、折叠后，方形与圆形分别位于相对的2个面上，与原正方体不符；

、虽然交于一个顶点，与原正方体不符；

、折叠后，方形与圆形分别位于相对的2个面上，与原正方体不符．

故选：．【题目点拨】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．4、B【分析】根据单项式的概念判断即可．【题目详解】解：A、存在和的形式，不是单项式；B、-xyz是单项式；C、分母含有字母，不是单项式；D、p-q存在差的形式，不是单项式；故选：B．【题目点拨】本题考查的是单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．5、B【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，只有直角三角形绕直角边旋转一周，可以得到一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥．【题目详解】解：只有直角三角形绕直角边旋转一周，可以得到一个圆锥．

故选：B．【题目点拨】本题考查了点、线、面、体之间的关系，抓住旋转的定义和圆锥的特征即可解决此类问题．6、D【解题分析】根据同类项的定义解答即可．【题目详解】A．25与52是常数项，是同类项，故本选项不合题意；B．与是同类项，与字母顺序无关，故本选项不合题意；C．9m2与8m2是同类项，故本选项不合题意；D．与﹣5ab2中，相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项符合题意．故选：D．【题目点拨】本题考查了同类项，解答本题的关键是正确理解同类项的概念．7、C【分析】根据题意求出BC的长，根据线段中点的性质解答即可．【题目详解】解：∵AB=16cm，AC=10cm，∴BC=6cm，∵点D是线段BC的中点，∴CD=BC=3cm，故选C．考点：两点间的距离．8、B【分析】根据和互补，得出，，求出的余角为，=即可判断出②，，根据余角的定义即可判断出③，求出，即可判断出④．【题目详解】解：根据余角的定义得出：是的余角，故①正确，∵和互补，∴，，∴，故②正确，∵，故③错误，，故④正确．故选：B【题目点拨】本题主要考查的是对余角和补角的理解和运用，掌握余角和补角的定义并正确的应用是解题的关键．9、B【题目详解】将x=3代入方程4x-a=3+ax得12-a=3+3a，解得a=；故选B.10、D【分析】仔细观察图形可知：当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，然后利用找到的规律即可得到答案．【题目详解】∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，∴当n=123时，黑色正方形的个数为123+62=185（个）．故选D．【题目点拨】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律，解决问题．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、或【分析】由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，其中，单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，据此解题．【题目详解】根据题意得，一个只含有，，且系数为2，次数为3的单项式是：或，故答案为：或．【题目点拨】本题考查单项式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．12、1【分析】根据方程解的定义，把x=1代入方程即可得出a的值．【题目详解】∵关于x的方程9﹣ax=x+a的解是x=1，∴9﹣a=1+a，∴a=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定义，以及一元一次方程的解法是解答本题的关键．13、【分析】设这三个相邻数中最小的数是x，则另外两数分别为x+4，x+8，根据三个数之和为-672，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】设这三个相邻数中最小的数是x，则另外两数分别为x+4，x+8，

依题意，得：x+x+4+x+8=-672，

解得：x=-1．

故答案为：-1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14、【分析】根据正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，进而分析得解．【题目详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“x2”相对的是1，与“y”相对的是1，所以x=±1，y=1，所以xy的值是±1．故答案为：.【题目点拨】本题考查正方体展开图相对两个面上的文字，解决此类问题应该充分考虑带有各种符号的面的特点及位置是解题的关键．15、或（）【分析】根据顺水速度=水流速度+行船速度,逆水速度=水流速度－行船速度,分别算出顺水速度和逆水速度,再根据距离=速度×时间,算出各行驶的距离相减即可．【题目详解】由题意得:顺水速度=a＋b,逆水速度=a－b．顺水航行距离=3×(a＋b)．逆水航行距离=2.5×(a－b)．所以顺水比逆水多航行=3(a＋b)－2.5(a－b)=0.5a＋5.5b．故答案为:或()．【题目点拨】本题考查代数式的计算,关键在于理解行船问题中顺水速度与逆水速度的关系．16、【分析】利用夹逼法求得的范围，即可求解．【题目详解】∵4＜7＜9，

∴∵∴，，故答案为：，．【题目点拨】本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得的范围是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【分析】阴影部分的面积等于大圆减去小圆的面积，大圆的面积为，小圆的面积为，两式相减即可得到阴影部分的面积．【题目详解】．【题目点拨】本题考查了圆的面积公式，解题的关键是掌握圆的面积公式进行计算．18、（1）见解析（2）80°【解题分析】（1）根据题意作图即可；（2）由∠AOE＝40°，先求出∠BOE=140°，由对顶角知∠AOC=∠BOD，故∠EOD∶∠AOC＝∠EOD∶∠BOD=3∶4，故求出BOD==80°，即为∠AOC的度数.【题目详解】（1）如图，（2）∵∠AOE＝40°，∴∠BOE=140°，∵∠AOC=∠BOD，∴∠EOD∶∠AOC＝∠EOD∶∠BOD=3∶4，∴BOD==80°，∴∠AOC=80°【题目点拨】此题主要考查角的和差关系，解题的关键是熟知角度的计算.19、（1）见解析；（2）BM=2.5cm【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义作图即可；（2）作出图形，利用线段的和差计算即可．【题目详解】解：（1）作图如下：；（2）如图：∵BC=2AB，AB=5cm，∴AC=15cm，∵M是AC的中点，∴AM=MC=AC，∴AM=7.5cm，∵BM=AM-AB，∴BM=7.5-5=2.5cm．【题目点拨】本题考查直线、射线、线段的定义以及线段的和差计算，掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键．20、（1）-44;（2）-1;（3）44【分析】（1）先去括号，然后加减运算即可；（2）把小数化为分数，然后再去括号，再通分进行加减即可；（3）先去绝对值，计算乘方，然后加减运算即可.【题目详解】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=【题目点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.21、（1）见解析；（2）C；（3）162°；（4）1080个【分析】（1）根据数据即可补全表格与直方图；（2）由图可知C组的家庭最多；（3）分别算出各组的占比，再用C组占比乘以360°即可求出圆心角度数；（4）先求出不小于个家庭的占比，再乘以1200即可．【题目详解】（1）补全表格与直方图如下图：（2）由直方图可知这个月丢弃塑料袋的个数在C组的家庭最多；（3）A组占比为：，B组占比为：，C组占比为：，圆心角度数为360°×45%=162°，D组占比为：，补全扇形统计图为（4）不小于个家庭的占比为35%＋45%＋10%=90%，故小区每月丢弃的塑料袋数量不小于个家庭个数为1200×90%=1080个.故答案为：（1）见解析；（2）C；（3）162°；（4）1080个．【题目点拨】此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是分别求出各分组占比，再进行求解．22、客车与乙城的距离为千米；客车的行驶时间是小时或小时；小王选择方案二能更快到达乙城【分析】第一问用代数式表示，第二问中用到了一元一次方程的知识，也用到了相遇的知识，要求会画图形，数形结合更好的解决相遇问题．【题目详解】当时，客车与乙城的距离为千米；解：设当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是t小时

a：当客车和出租车没有相遇时

解得：

b：当客车和出租车相遇后

解得：

当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是小时或小时小王选择方案二能更快到达乙城解：设客车和出租车x小时相遇

，

此时客车走的路程为350km，出租车的路程为450km丙城与M城之间的距离为90km

方案一：小王需要的时间是

方案二：小王需要的时间是

小王选择方案二能更快到达乙城．【题目点拨】本题的关键是列方程和画相遇图，并且会分类讨论的思想．23