指数对数知识点总结

指数函数y=ax（a>0，且a尹1）的图象和性质:0<a<1a>1图像11— —■■十 ■Cf x/(0,1)图像定义域R值域(0，+8)恒过定点图像恒过定点（0,1），即当x等于0时，y=1单调性在（-8，+8）上是减函数在（-8，+8）上是增函数函数值的变化规律当x<0时，y>1当x<0时，0<y<1当x=0时，y=1当x=0时，y=1当x>0时，0<y<1当x>0时，y>1底数对指数函数的影响：在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当a>l时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；同样地，当0<a<l时，底数越小，函数图象在第一象限越靠近x轴.底数对函数值的影响如图.当a>0,且a尹l时，函数 与函数y= 的图象关于y轴对称。利用指数函数的性质比较大小：若底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较：若底数不同而指数相同，用作商法比较；若底数、指数均不同，借助中间量，同时要注意结合图象及特殊值，指数式与对数式的互化：=N(a>四邪)0指数式与对数式的关系：对数由指数而来。对数式上二1口&.上-是由指数式厂二二而来的，两式底数相同，对数中的真数N就是指数中的幕的值N，而对数值••是指数式中的幕指数。在指数式厂二二中，若已知a，N的值，求幕指数上的值，便是对数运算。在互化过程中应注意各自的位置及表示方式。对数式与指数式的关系及相应各数的名称如下：式子名称aXN指数式史=焯底数指数幕

对数式x=logh2V底数对数真数对数函数的图形:对数函数的图象与性质:对数函数与指数函数的对比：对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称.它们都是单调函数，都不具有奇偶性.当a>l时，它们是增函数；当O<a<l时，它们是减函数.(3)指数函数与对数函数的联系与区别：

指数函数t= 对数函数丫=h挡待性质当工二0时,y=I当H=1时,y=0当ti>E时*单调递照当X 0)时)；当xe(0,+®)时iyf(1*+皿J当心]时，单调递增.当XE(0.1)时当!rE[1.+工)时,VW[0、+<K)当0<«<1时，单调递减当#E（-的，0）时，ye（1、十■）;当笆巨'（0,+工）时，了苣（0,1）当时.单调递减“当*三（0」）时,yE（0,+xj-当TE（l,+8｝时 -X,0）关系y=«1(a>0Jia#1)与y-luga.t(«>0且a声I)互为反函数对数函数单调性的讨论：解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于1,当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则.利用对数函数的图象解题：涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a>l与O<a<l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：1.在同一坐标系中分别作出函数¥ •双7护的图象，如图所示，可以看出：当a>l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O<a<l时，底数越小，函数图象越靠近x轴.利用这一规律，我们可以解决真数相同、2.类似地，在同一坐标系中分别作出f=I华注[叮>1）及？二，%.客.0E的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直