抽样技术多阶段抽样

多阶段抽样一、 单选题两阶(段)抽样中，对于一个估计量&的均值可以表示为(A)。E(0)=E[E(0)]2E(0)=E[E(0)]21q1qqE(0)=-[E(0)-E(0)]i2q1qqE(0)=-[E(0)+E(0)]2i2在多阶段抽样中，当初级单元大小相等时，第一阶段抽样通常采用(B)。系统抽样简单随机抽样不等概率抽样非概率抽样初级单元大小不等的多阶段抽样中，无偏估计量成为自加权的条件是(C)。第一阶段每个单元被抽中的概率相等第二阶段每个单元被抽中的概率相等最终阶段每个单元被抽中的概率相等最终阶段每个单元被抽中的概率不等在初级单元大小相等的二阶段抽样中，当抽取次级单元的数量相等时，二阶段抽样的方差与整群抽样方差以及分层抽样方差之间的关系通常为(C)。二阶段抽样的方差〈整群抽样的方差〈分层抽样的方差二阶段抽样的方差〉整群抽样的方差〉分层抽样的方差分层抽样的方差〈二阶段抽样的方差〈整群抽样的方差分层抽样的方差〉二阶段抽样的方差〉整群抽样的方差二、 多选题二阶段抽样中，初级单元大小不等时，一般可采用下面方法(AC)。通过分层，将大小近似的初级单元分到一层，然后采用分层二阶段抽样可按初级单元大小相等的方法处理考虑用不等概率的抽样方法抽取初级单元采用简单随机抽样抽取初级单元但改变估计量的形式近似看成初级单元大小相等确定样本量时需要考虑的因素有(AB)。调查的费用调查要求的精度调查的时间调查的技术调查的目的初级单元大小不等时，下面关于二阶段抽样总体总和Y的估计的说法正确的有（ABCD）。可以采用放回的抽样方式，按不等概率抽取初级单元，此时可得总体总和啰的估计量 \ --1£Y 1^^My.Y=—Ji=— ——i_卜HHnznz采用不放回抽样方式，按简单随机抽样抽取初级单元，此时有-N&N"小=乙My=乙Yuniinii=1 i=1采用不放回抽样方式，按简单随机抽样抽取初级单元，此时&YL=M^=—R0&Mii=1采用不放回抽样方式，按不等概率抽样，此时有Y=&竺七=£匕HT K.兀可以采用放回的抽样方式，按简单随机抽样抽取初级单元，此时有Y=N&myni= ii多阶段抽样相对于简单随机抽样的优点有（ACDE）。实施方便每个基本单元的调查费用比较低能够充分发挥抽样的效率节省人力、物力可以分级准备抽样框二阶段抽样中，关于总体比例P的表达可以为（AE）A.P=YB.P=—^PC.P=-L^YD.P=—^ANi=1i MNi=1i Mi=1iE.P=M^Aii=1三、计算题对某商店上月销售额根据发票进行抽样估计，若该商店上月共用了18本发票，现用随机方法抽取了4本发票，每本发票有200张，从抽中的发票本中，每本分别随机抽取了40张发票，经过整理取得数据如下：发票调查情况第i本样本发票 每本发票中40张发票金额&y 尤y2 ,ij ij

1441.9571802368.924026.593317.243260.774357.44665.84要求估计该商品上月销售额及估计的标准差。欲调查4月份100家企业的某项指标，首先从100家企业中抽取了一个含有5家样本企业的简单随机样本，由于填报一个月的数据需要每天填写流水账，为了减轻样本企业的负担，调查人员对这5家企业分别在调查月内随机抽取3天作为调查日，要求样本企业只填写这3天的流水账。调查的结果如下表：对5家企业的调查结果样本企业第一日第二日第三日15759642384150351606344853495625554要求根据这些数据推算100家企业改指标的总量，并给出估计的95%置信区间。某部委对所属企事业单位就一项改革方案进行抽样调查，采用二阶抽样。先在全部N1250个单位（平均每个单位职工人数讦=250）中按简单随机抽样抽取n=350个单位，然后对抽中的每个单位再按简单随机抽样抽取m=8个职工进行调查。样本单位中赞成此项改革方案人数为k的单位频数七（k=0，1，…，8），及赞成比例Pk列在下表中，试估计该部委全体职工赞成该项方案的比例p，给出估计两的方差估计。某部委350个单位对一项改革方案的调查结果行了调查，对这20户的调查结果如下表:被抽中的20户调查结果样本单兀第一户第二户第三户第四户1是是否否2否是否否3否否否否4否否否否5是否否否要求根据这些数据推算居民家庭装潢聘请专业装潢公司的比例。某县农村共有14个乡509个村，在实现小康的进程中欲计算该县农村的恩格尔系数，即居民户的食品支出占总支出的比例。首先要调查全县的食品总支出，现采用了二阶抽样，第一阶段先在14个乡中，按村的数目多少进行pps抽样，共抽了5个乡，第二阶段在

抽样中的乡中随机的抽取6个村做调查，然后对抽中的村做全面调查，取得数据如下:被抽中样本食品支出状况样本村序号i村数Mi样本村数mi样本村平均食品支出（万元）119648241617537261084546905366100要求估计全县的食品支出总金额及估计的标准误差。某服装联合企业，下面有90个缝纫厂，共有缝纫机4500台，据反映由于机器经常出现故障影响生产，管理部门拟用抽样方法调查上月每台机器因故障而停工的平均小时数，现采用二阶段抽样，第一阶段按简单随机抽样抽取10个工厂，第二阶段在抽中的工厂中抽20%的机器做样本，根据样本机器得如下数据：样本机器调查结果样本工厂i机器总数Mi样本数miy・iS22i150105.411.38265134106734595.6716.75448104.813.29552104.311.12658123.8314.88742855.14866133.854.3194084.8868要求估计上月每台机器平均的停工时间和由于停工引起的总时间损失，并计算相对标准差。7.某小区拥有10座高层建筑，每座高层建筑拥有的楼层数如下表所示:每座高层建筑拥有的楼层数高层建筑ABCDEFGHIJ楼层12121615101610181620用二阶段抽样方法抽出10个楼层进行调查，第一阶段抽样为放回的、按于每座建筑拥有的楼层数成比例的不等概率抽样抽取5座建筑，第二阶段按简单随机抽样对每座建筑抽取两个楼层。对10个楼层居民人数的调查结果如下，请对小区总居民数进行估计，并给出估计的精度。（95%的置信度）被调查小区总居民数一阶样本序12345

居民数18,12 | 15,18 | 19,13 | 16,10 16,118.某高校学生会欲对全校女生拍摄过个人艺术照的比例进行调查。全校共有女生宿舍200间，每间住6位同学。学生会的同学运用二阶段抽样设计了抽样方案，从200间宿舍中抽取了10间样本宿舍，在每间样本宿舍中抽取了3位同学分别进行单独访问，两个阶段的抽样都是简单随机抽样，调查的结果如下：调查结果样本宿舍拍照人数样本宿舍拍照人数126120703181429151100试估计拍摄过个人艺术照的女生比例，并给出估计的标准差。9.上题中，学生会对女生勤工俭学月收入的一项调查中，根据以往同类问题的调查，宿舍的标准差"=326元，宿舍内同学之间的标准差为）=188元。以一位同学进行调查来计算，调查每个宿舍的时间气为10分钟，调查每一学生的时间&为1分钟，为了调查需要做各方面的准备及数据计算等工作，所花费的时间是c0为4小时，如果总的时间控制在8个小时内，则最优的样本宿舍和样本学生数为多少？苗圃职工用二阶抽样方法估计树苗的平均高度，该苗圃共有N=50块地，先从中抽取10块地，再从每块抽中的地块中抽10%的树苗，对抽中的苗木测量其高度取得资料如下:地块（i）秧苗数（Mi）抽样数（mi）苗木高度y..1525ij12,11,12,10,13256610,9,7,9,8,1036066,5,7,5,6,444657,8,7,7,6549510,11,13,12,12651514,15,13,12,1375056,7,6,8,7,86169,10,8,9,9,1096067,10,8,9,9,101045612,11,12,13,12,,12已知共有M0=2600株苗木（1）若两阶抽样都是简单随机的，调查结果用加权平均数Y⑴YMy来估计总Mnii体均值，求估计值Y⑴，并计算S（Y⑴）；= 15 三、i=1（2）抽样方法同（1）,但估计量不加权，即用Y⑵=n£y.，求估计值并计算Vv（Y（2）i=1三£My（3） 抽样方法不变，使用比估计，即K⑶=£M'，求估计值及其标准误差tv（Y⑶）（4） 讨论上述三种方法的适用条件省卫生部门对32个城市的饮食业采用二阶抽样方法检查卫生合格情况，第一阶抽样从32个城市中简单随机抽取4个城市，第二阶抽样在每个抽中的城市用同样方法抽取一半饮食店进行检查，检查结果如下：样本城市饮食店总数样本店数检查卫生不合格数125134210513189441682要求估计这32个城市不合卫生要求的饮食店所占的比例及95%的置信区间。某城市共有六家医院，欲估计住院病人中长期住院病人所占的比例。现从这六家医院根据病床的多少采用放回按规模大小成比例的抽样方法抽取3个医院，再从抽中的医院中用简单随机抽样抽取10%的病人，调查长期住院病人（住院一个月以上）所占的比例.其数据如下：样本医院总住院病人数抽选病人数住院在一个月以上的病人数143043522802843190193要求估计住院在一个月以上病人占总住院病人的比例及其95%的置信区间.13.为估计一本英语字典的总字条效.先从26个字母中用放回的PPS抽样方法抽出10个字母，在抽中的字母中乂不放回地抽取2贝进行计数，其样本数据如下样本字母总页数样本贝上数字12S1313427C972726N214438S1312429F432532J74248U182421P855324A494755D543857用汉森一赫维茨估计量估计该字典的总字数和它的相对标准差，并估计它的设计效应deffo估计一个地区的每一住户平均消费支出，拟采用二阶抽样设计，第一阶抽村，第二阶抽户，都采用简单随机抽样。为了设计这一调查先作了一试调查获得以下信息：（a）Y=50，（b）村与村之间的方差*2=85.5,（c）村内户与户之间的方差S;=36.5，（d）调查每个村的费用气=9元，(e)调查每一住户的费用C2=1元，(f)调查的组成管理费用为%=1000元。若总的调查费用Cf10000元。请计算最忧的样本村数和每村的样本住户数。某幼儿园共有三个班，其人数分别为班级ABC人数201525欲估计每个小孩每天平均吃糖果数。现采用PPS抽样方法抽选两个班，然后在抽中的班中每班抽选5个孩。.假设抽中的班级为B和C班.在B班中用简单随机抽样抽5个小孩，他们平均吃糖果数为3,5,4,5,3；在C班中抽选的5个孩子其吃糖果数为4,6,4,4,3。要求：估计全幼儿园平均每人每天吃糖果数;计算抽样标准误.假设总体初级单元的大小均为M。为了估计总体均值Y(按次级单元)，采用如下的二阶抽样法，先随机地抽取n个初级单元，然后从每个初级单元中抽取一个次级单元。记其中S12=土丈（"?）2i=1S；=N（M一1）*S12=土丈（"?）2i=1=1j=1试证：若S2>0，则上述简单随机样本比直接从全体次级单元中抽取的样本量为n的简单随机样本更有效，如果n/N忽略不计，则两组样本同样有效。对于各级单元大小相等情形的三阶抽样，若每阶抽样都是简单随机的，根据9.5.