相变物理考试

1、热力学标准的相变分类，一级相变和连续相变区别；由状态方程确定临界点；范德瓦耳斯气液相变理论；克拉珀珑方程的应用。n级相变：相变点系统的热力学势的n-1级导数保持连续，而其n级导数不连续一级相变与连续相变的比较一级相变 连续相变 备注定义自由能连续，一阶导数不连续自由能及一阶导数连续，二阶或更高阶导数不连续定义自由能连续，一阶导数不连续自由能及一阶导数连续，二阶或更高阶导数不连续无潜热潜热有潜热无潜热两相有两相共存 无两相共存共存理土衡克拉珀龙方程 厄任费斯脱方程成核存在一个临界尺寸曲线成核存在一个临界尺寸界点满足以下条件档?)=°‘G2p/茶｝T=0摩尔临界体积 Vc,m=3b侮 R/27临界温度 Tc=8a/27Rb范德瓦耳斯方程(p+三)(V-b)=RTV2mm2、钙钛矿结构BaTiO3的三个相变的结构变化；SrTiO3在100K附近相变的结构变化；KH2PO4(KDP)的有序化相变。BaTiO3三方段单斜*四方婴立方尝当六方BaTiO3在120oC发生立方四方结构相变，铁电相变Ti原子偏离八面体中心，低温平衡值位移0.12AngstromSrTiO3在100K发生立方四方位移型相变。氧八面体发生有规则的倾斜，角度为1.3。KDP晶体基团PO4四面体中间氢原子存在两个对称的偏心位置,在123K发生有序无序相变，也是顺电铁电相变3、什么是铁电相变；什么是铁弹相变。铁电体在顺电相与铁电相之间的相变为铁电相变。铁弹体(存在应力应变回滞曲线)在铁弹相与顺弹相之间的相变为铁弹相变。

4、热力学亚稳区的相变，成核生长，失稳分解；简单描述失稳分解，失稳分解的热力学条件。当外界条件（例如温度，压力等）的变化使系统中某一相处于亚稳态，它便出现了转变为一个或几个较为稳定的新相的倾向。只要相变的驱动力足够大，这种转变就将借助于吉布斯的第一类涨落，亦即小范围内程度甚大的涨落而开始。这种小范围的区域即为新相的胚芽。由于胚芽与母相结构不同，它们之间一定存在界面。对于尺寸很小的胚芽，它的出现带来的体自由能下降不足以补偿界面能的增加，它经短暂的存在之后必将复归于消失。但是由于热涨落的作用，新相的胚芽将不断地出现。偶尔地，由于一连串有利的涨落，某一胚芽的尺寸增大到如此之大，以致于它可以稳定地存在并继续长大。这种尺寸大于某一临界值的胚芽被称为新相的核心或晶核。核心的出现标志着相变的开端，核心很小，理论的估算和实验观测都表明，它的尺寸在1至5纳米之间。这里在对核心形成的原子过程进行分析的基础上讨论核心的尺寸，形态，形成势垒和生成速率，同时分析一些重要物理量及缺陷对它们的影响。材料在强辐照下达到稳态时，其中点缺陷的浓度远高于其热平衡浓度。这不仅使扩散系数增大很多，导致一些原来因受扩散控制无法进行的相变可以发生，而且大量的过饱和点缺陷甚至可能改变系统中各相的相对稳定性，使一些按平衡相图为稳定的相变为亚稳或失稳，而出现一些平衡相图上不存在的新相。①二①°+a•(T-T)n2+B叩4+D叩6eeeB2eT=T+=T+30d>T对应升温有序相失稳。T=T=Tc+镉D一级相变温度T=TC无序相失稳温度5、相变的驱动力是什么？为什么在成核一生长机理相变中，要有一点过冷或过热才能发生相变?什么情况下需过冷，什么情况下需过热？过冷、过热、温度驱动力：在定温定压条件下，大气压强下，系统的自由能净近似趋于最小值，系统中自由能的下降是相变的驱动力。压力和浓度驱动力：相变过程的推动力应为，过冷度、过饱和浓度、过饱和蒸汽压。由热力学第二定律，气，疽0T由热力学第二定律，气，疽0T,P在等T，P下，AG=AH-TASAHAG=0时，AH-TAS=0,AS=——

TCAG。AG。0时，假定AH,AS不随T变化，AHAG=AH—T——=AH

TCT-T …AT—c—=AHTCAT=T-TC若过程放热，AH<0，则AT>0,即T<TC,必须过冷。若过程吸热，AH>0，则AT<0,即T>T；，必须过热。故相变推动力可表示为过冷度(AT)6、什么是均匀成核？均匀成核的临界核心的尺寸，成核势垒。考虑一小块稳定的新相。相在亚稳的母相a相中生成。由于。相更为稳定，这将导致系统体自由能的下降。同时，由于。相和a相在结构上有明显差异，两者之间必定存在界面，界面能使系统的自由能上升。如果两相都是固相，。相的出现还会导致弹性畸变，畸变能与。相区的体积成正比。可以写出系统总自由能的改变为AF=七(\蓦+E)+%为0相区的体积，弓§为两相界面的面积E为单位体积0相产生所引起的弹性畸变能。为单位面积相界面的能量AF(尸)=3兀,36弋g+E)+兀,2b，自由能存在一个极大值，对应可以求出相应的半径2bAFV+Ea0显然，半径小于临界半径的0相区(或者称为0相的胚芽)是不稳定的，而半径大于临界半径的0相区(或者称为0相核心)是稳定的，可以继续长大。…4 ，AF*=3兀•r*2b,为形成一个临界核心所必须越过的势垒，它又称为成核功。7、什么是非均匀成核？存在平表面的临界核心的尺寸，成核势垒；晶界面上的成核的临界尺寸，成核势垒。如果相变系统中各个位置上成核的可能性并不相同。在这种情况下，核心在系统中将不是均匀分布的，相应的成核现象被称为非均匀成核。AF(r)=b0A0+RS-bs)4明+V^(AFv+E)=AF(r)•f(0)

f(0)=4G+cos0)・G-cos0)2由上面两式立即可求出临界核心的半径,以及成核势垒，广r*'篁*=AF*f（e）8、简述朗道理论，序参量和对称破缺；单个序参量的朗道二级相变理论的数学描述；朗道二级相变理论的极化率与温度关系；朗道二级相变理论给出的序参量，比热，极化率相关的临界指数。朗道理论的大致外观：1、 很少有相变可以严格计算，然而在没有解出完整问题的情况下，还是可以获得许多信息。比如，相变的级数，弹性，涨落等等。2、 朗道理论可以用来理解相变的行为（不是关于相变的存在性）。3、 应用对称性考察有序相的性质和相变。4、 应用序参量的性质理解对称破缺态，得到广义刚度。5、 是一个平均场理论。6、 可以计算物理量，比如结构因子。指出涨落导致的朗道理论失效，在二级相变点附近的微小温区（临界区）失效。7、 研究相变的一些定性问题，比如涨落效应，不同自由度的序参量耦合导致的相变级数的改变。结合考虑自由能的奇异性和相变的发生，突出了对称破缺和有序相出现（引入序参量）。适用于连续相变，经过适当变化，也可以推广到一些一级相变中。许多相变中，存在一个序参量。在连续相变中（从无序相到有序相），序参量经历无穷小变化，但是系统的对称性却发生突变（对于系统是否存在某些对称元素，总是确定的）。实际上，相变对应着对称破缺（某些对称元素突然消失），和有序相出现（序参量从零向非零值过渡），这两者存在着相关性。朗道理论将对称破缺和有序相出现联系了起来。数学描述见书上9、朗道理论在弱一级相变的应用，朗道一德冯谢亚理论，给出三个特征温度；朗道一德让理论的三个特征温度。朗道一德冯谢亚理论（无外场情形）：处理铁电相变中的弱一级相变平衡态安0①二①+a•(T-T)H2+Bn4+D叩6，B(p,T)=B(p,TC)平衡态安02a(T-T^)n+4B门3+6D门5=0八 -B土B2-3aD(T-T)3D有门=0或门2= 3D，,-B门=±「二\3DB，,-B门=±「二\3D令A=B2-3aD(T-TC)，则T=T+=T^+^-^>孔，门=0

机中 B2 -B B2——=2a——+12B——+30D——=0衡2 3aD 3D 9D2EEEB2eT=T"TC+切>TC对应升温有序相失稳。T=T=TC+4-^一级相变温度。T=孔无序相失稳温度。10、 朗道理论中，序参量与应变存在耦合，对相变的影响，相变附近的模量随着温度的变化关系。0=00+a(p)(T—T)n2+B门4+F+2K280八80八系统不受外力的平衡条件 =0八八， c'n20=C“2+K8，8=-——-KC'C'2B*=B一——2K，小=半0=0+a（p）（T一T）q2+B*n4如果B*<0，应变与序参量耦合可能驱使相变由二级变为一级0=0+a（p）（T一t）n2+Bn4+Cn28+1Ke20 c 211、 朗道二级相变理论的四个条件。1、 存在唯一的热力学函数，可以同时描述高温相和低温相。对于高温相的所有对称操作不变。2、 有单一序参量。对应高温相的不可约表示，但不能是恒等表示3、 热力学函数可以表示为序参量的级数展开(对应不可约表示的基函数)，是平衡态势。对于其他：1、不只一个序参量2、有一个序参量，但是是可约表示。12、 均匀体系序参量涨落的温度依赖关系；非均匀体系序参量涨落的温度依赖关系；朗道理论给出的关联函数形式推导；朗道自由能情形下的涨落耗散定理。n均匀:w"kkTV-a（T-Tc）(-)A0非均匀：kTV-a（T-Tc）kT

关联函数，描述空间不同点之间序参量涨落的相关性—►—► — —>G(r,r')=△门(r)△门(r‘)序参量的傅立叶分量的均方涨落与实空间关联函数存在联系。H㈣F)eikreikr一kkkk旦&(k-k)rV-Rkk=z&-{'油油-)eikr=Eei(keikr一kkkk旦&(k-k)rV-Rkkkkk展8门8^\eikr=_LZ{'eik(R+r)8门e-ikR8^Rkk=VE.：8n(R+r)8n(R)；=-8^(r)8^(0)：=G(r)R〜、kTV 〜、kTV eikr kTeikr d3kG(r)=—" = V a(T—Tc)+Dk2 a(T—Tc)+Dk2(2k)3k=kTjeikr d3k kTe-ir kTe-r&D12+k2(2k)3eikrD4nrD4nr44Ke2q2+X2exp(iq-r)=一exp(—人-r)r关联长度&=i：/一、，序参量涨落的区域&3\a(T—TC)在相变温度TC关联长度发散&C*涨落耗散定理给定系统对于外界很小扰动的响应，直接联系于系统处于热平衡时的涨落。本质上，涨落耗散定理将热平衡涨落与非平衡的量相联系。考虑系统对外界的线性响应，可以定义极化率x=理，则%=油13、 钛酸钡三个相变的唯象理论中应变与极化耦合项，出现的依据是什么？14、 给出郎道理论中，均匀系统序参量的弛豫的推导，解释临界慢化。当某一系统处于平衡态时，其序参量门应使系统单位体积的热力学势中=中(t,um)取极小

一聊值，此时门=n,—叩-门=!如果序参量偏离平衡值，系统一定会发生弛豫过程，趋于平衡值。如果系统对于平衡态偏dn离的不是很大，QQ^n也不是很大，这时的弛豫速率也不大dtd门 伽朗道与哈拉特尼科夫的理论假定尹一「京也就是假设序参量趋于平衡的速度正比于“热力学恢复力”①(p,T,n)=00+a(T-TC)・n2+B(p,T)n4d=—2「L(t-t)n+2Bn3]系统对于平衡态偏离的不是很大，Sn=n-n很小，n=^n+nd^n=-r2a(t-t)+12Bn2on=-5^，&n=8n(o)exp，一必dt C T0 "/T0J序参量指数弛豫到平衡态的数值。t0>0序参量弛豫时间。而且得到r>05n=5n=5n(0)exp[-Z* 0/T= 0r-{2a(T-T)+12Bn2}T=102T=102「aT-T1C4「aT-T|CT>TC，TTT__ __ CT<TCT0-8，弛豫速率的临界慢化15、 应用金兹堡一朗道理论，求出序参量随空间变化的解（孤子解）。16、 固液相变，层状系统的朗道理论；二维六角晶体的液固相变；二维四方点阵的液固相变。向列相，棒状分子，沿着轴具有圆柱对称在液相分子无规取向。考虑分子没有极性，分子平行和反平行是等价的。考虑它们之间的相互作用，势能与两个分子不同的取向N.和％，以及它们的距离七有关。实际的问题十分复杂。 'J ，J这里考虑平均场理论（Mauer-Saupe理论）。层状系统（lamellarsystem）作为一维晶体，包括磁系统，近晶相（层列型），层状嵌段共聚物。

O=aG一T)pp+b(p)—q2—q2对应单个序参量P•, ( /一一 qq =a.T—T)P-2+bp/没有三次项满足对称要求的不变式pPq—q得不到满足要求的三次项4+02+03=。二维六角晶体的液固相变：如果选择n-«+%=。，可使得三次项的贡献最大（当序参量不为零，有序相），相位组成封闭的三角形。这里的相位没有实际的物理意义，确定相位需要考虑自由能的更高阶展开项由于三次项存在，固液相变就是一级相变维四方点阵的液固相变：如果对于二维发生的四方点阵，平均场给出连续相变。17、 简述林德曼熔化判据。由于液体能量的不易表达，相变考虑从固体到液体的熔化，仅仅考虑固体的能量形式。固体中的原子热振动振幅超过某一临界值（初始估计为半个晶胞长度），就会引起熔化。Gilavrry表述为，熔化发生为，当满足条件平均的振动使得硬球原子相接触。林德曼方程蕴含的熔化临界值可以表示为L=fa即热振动振幅的方均根值与晶体中原子间距的比值。18、 简述平衡态统计理论研究相变的几个步骤；什么是热力学极限；热力学极限平衡态统计理论研究相变的意义。1、 写出系统的总能量或者哈密顿。2、 对全谱求和，计算配分函数（得到简并度函数形式）Z=Zexp[—E卜&（v）exp[-冬]IkT） IkT）i v对于求和得到配分函数，如果是连续系统，求和对应积分，如果是量子力学的，对应于求迹。3、 根据统计与热力学关系，求出热力学量。研究是否存在比热异常，进而检验模型。关于统计物理能否描述相变的争论，关于相变的信息已经包含在统计配分函数之内，只有N取了“热力学极限七即N*，V*，-保持有限，尖峰、断裂等突变才明确地表现出来在一定的极限条件下，可能从连续的函数得到尖峰、跳跃等不连续的行为。

19、19、们的不同。设有一晶体点阵，它的第i个格点上粒子的状态可以用一自旋bj完全表示出来。为了最简单地研究这一问题，作如下假设：自旋仅可能取两种状态，向上或者向下，分别可以表示为b「=+1和a「=—1；仅在最近邻间存在相互作用 1 1在任何状态下，系统的势能可以由最近邻对的相互作用能相加得到。E登5一出' <ij〉 i=1显然，由于自旋间的相互作用的存在，将使得自旋倾向于在点阵中规则排列。而在一定温度，热运动又使得自旋处于混乱状态。因而可能存在相变，在一定温度以下，点阵中的自旋可能按照一定规则排列，成为铁磁或者反铁磁，即发生了自旋取向的有序化，所谓的合作现象。伊辛模型H=—ZJszs.zSxsx+(—g)ysy]ij ijijH=-Sxsx+(—g)ysy]ij ijijH=-ZJss<ij〉海森堡模型(铁磁性模型)二兀合金有序无序相变：讨论AB二元合金的位置有序无序相变模型，这是一个实际问题。如体心立方结构的锌铜合金(ZnCu合金)，面心立方结构的金三铜合金(Au3Cu合金)，它们的点阵分别由两套简单立方格子和四套简单立方格子构成，如图所示。有序无序相变当温度T—Tc(相变温度)时,比热容c—8。当TVTc时，合金中不同原子的占位是有序的；当T升高时，这种占位的有序化逐渐被破坏；当T>Tc时,就完全被破坏。每个阵点对于各种原子来说都是等价的，因而占位是无规的。这种相变称为有序一无序相变。20、 伊辛模型在相互作用为零时，自由能的表达式；一维伊辛模型在自由边界条件下的自由能；一维伊辛模型在循环边界条件下的自由能；一维伊辛模型的关联函数。无相互作用：F(T,h)=—NkBTln(2cosh(ph))自由边界：F=—kTlnbcosh(K)][( J循环边界：F(T,h)=—NkTpJ+InCosh(ph)+%，'sinh2(ph)+exp(—4pJ)21、 什么是点渗流；什么是键渗流；什么是波茨模型；三参量波茨模型的平均场理论。点渗流，用绝缘球和导电球堆成一个立体。设定格点被导电球占据的概率为P，(也就是导电球在总球数的比例P)。如果P太小，一定不会出现通路。如果P

=1,整个立体就是一个导体。波茨模型：自旋可以有q种取态b可以仅在最近邻间存茬相互作用在任何状态下，系统的势能可以由对的相互作用能相加得到。E=-J£8(bq,)i<jl][1b=b'8(b,b')=Lt[0b^b'伊辛模型(1)自旋仅可能取两种状态，表示为b尸+1和ai=-1；(3)在任何状态下，系统的势能可以由最近邻对的相互作用能相加得到