浸润数学文化回归数学本真 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选浸润数学文化，回归数学本真曹德龙（马鞍山市第二中学郑蒲港分校，273827033@）摘 或少有着不可分割的联系，基于HPM视角去进行数学课堂教学需要教师准确把握它们能，另一面通过这样的教学促进学生核心素养潜移默化的形成。关键词：HPM；数列；课程标准；核心素养引 言：《义务教育数学课程标准（2022年版）》和《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》在课程性质中都明确指出，数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分，以及中国学生发展核心素养和中国高考评价体系中都有提到中国优秀传统文化，那么如何在数学教学中有机地融入数学文化，实现文化育人的目的？在论文中借助于高三一轮复习数列这一节课主要通过设置优秀传统文化情境，以中外优秀传统文化为试题情境材料，让学生领略中华民族的智慧和数学研究成果，进一步树立民族自信心和自豪感，培育爱国主义情感。在刚刚结束的2022年高考试题中，以中华优秀传统文化为情境，有效考查学生的数学理解能力和数学应用能力，例如在全国卷甲卷中理科第8为背景，考查学生对数学基础知识的理解与应用能力。让学生直观感受我国古代数学家II卷如第3题以中国古代建筑中的举架结构为背景，体会古代文明成就，增强民族自信心。通过数学史的融入将数学中的基本知识、基本技能、基本方法和基本思想传授给学生，提升课堂的高效性和趣味性。为此，在以“数列”复习课中结合自己的课堂教学来尝试。12022年安徽省中小学教育教学论文评选一、教学分析1．学情分析解决问题的能力。2．教学内容分析数列的知识内容并不是很困难，通过一定量题目的练习学生是可以达到非常熟练，策略。3．教学目标：（1）从更深层次的去理解概念，并会运用数列中的相关公式去解决问题。学会解决问题的常规思路。（3）在解决问题的过程中.增强主动应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力，提升学生的核心素养。4．教学重难点：教学重点：数列常用公式。教学难点：数学思想及方法的感悟。二、教学过程1、新课导入师：今天就让我们一起穿越历史去见证数学无与伦比的美。在漫长的历史发展中，遗留了太多的数学名题，今天就带大家领略一下国内外经典数学问题。2、问题探究概念时，用一点（或一个小石子）代表1，两点（或两个小石子）代表2，三点（或三22022年安徽省中小学教育教学论文评选个小石子）代表3，等等，小石子可以摆成不同的几何图形，从而就产生了一系列的形数．即将“数”与“形”结合起来研究，用来研究数的规律。如图1…图所示的三角形，图1图所示的三角形，一定数量的石子可以摆成如 图1中的1,3,6,10，…，这些数都能够摆成三角形，所以称为三角形数。问题1：如图1中的“1,3,6,10,15……”这就是三角形数，以此类推第8个数是 ；第n个数是 。问题2将三角形数1,3,6,10，…记为数列an其中被5整除的数按从小到大组成一个新的数列n，可以推测：（Ⅰ）2020是数列an中的第 项； （Ⅱ）2k1 （用k表示）。【解析1】这个就是简单的自然数组成的数列求和问题，易得a836，an 。2【解析2】这道题的难点在于求通项公式，要想正确解答本题需要观察数列an相邻两项的关系，利用递推关系求出数列an的通项，再结合数列n与an的关系，进而求出数列n的通项解答本题。由图可知，数列an满足：11，anan1nn2，nn1所以a

aa

a

aa ，n n

n2

2 1 1 2nn1当n1时，也符合上式，则an 。2当n

时，构成数列n的第,,,

项，则可以看出n

时，分别对应着n的第,,项。（Ⅰ）2020是数列an中的第101055050。（Ⅱ第2k1个被5整除的数出现在第k组倒数第二个是数列an中的第5k11 5k5k项，故b2k

。2 232022年安徽省中小学教育教学论文评选问题28个正方形数为 ；第n个正方形数为 。…图2正方形数【解析】这道题相对较容易，通项为:a8

64,an

n2。问题4：下图3（Ⅰ）第8个五边形数是 ;第n个五边形数是 。（Ⅱ）依次类推，图4中的第n个六边形数是 。…图3五边形数【解析】 47,147递推公式之间的关系，求和得通项为：an

3n22

1n。2559

从递推公式入手，求和得通项为：2an2n2

n。问题5：将问题推广到一般情形，记第n个k边形数为Nkk边形数中第n个数的表达式：三角形数N1n21n2 2正方形数Nn2五边形数N3n21n2 242022年安徽省中小学教育教学论文评选六边形数

N2n2n则可以推测NkN。【解析】根据上面的结果，可以发现，N1n21n32n243n,Nn242n244n,2 2 2 2 2 2N3n21n52n245n,N2n2n62n246n,2 2 2 2 2 2由归纳推理可得，Nkk2n24kn,2 2故N1,2424210242410110010010002 2问题6：古希腊毕达哥拉学派还研究了“多边形数”，人们把多边形数推广到空间，研究了“四面体数”，下图是第一至第五个四面体数。图4 四面体数由此推出第8个四面体数为 （用数字作答）；第n个四面体数为【解析】该问题是类比平面进而推广到空间。这个题目可以通过观察其中的内在规律，利用数列的递推公式、以及累加求和解出结果。数列的递推公式为nn1ana

2

a

2 ，ananan1an1an2

a211累加可得，n21n21 1 12 22n36n24n1212问题2015年苏州世乒赛期间，某景点用乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2，3，4，…堆最底层（第一层）分别按图中所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球．记第n堆的乒乓球总数为f(n)．…5图52022年安徽省中小学教育教学论文评选（1）求出f（2）试归纳出ff(n)的关系式，并根据你得到的关系式探求f(n)的表达式．参考公式：121n(n．=6=【解析】该问题采用情景式提出问题，与问题6完全相同。递进，通过将平面类比到空间，全面研究问题。整个研究过程，既可以夯实基本知识，也可以锻炼学生的阅读能力、类比归纳等能力，同时可以很好的提升学生核心素养。3．类比探究“垛积术”是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等。情境二:无独有偶，对这一类古代问题，早在1261年，杨辉的《详解九章算法》中就有记载：问题8：今有圭垛一堆，上一束，底宽八束。问：共几束？答：36术云：依梯垛，并上下广，以高乘之，折半。而这个问题正与“拟形数”问题中的三角形数吻合。问题9：三角垛：下广一面一十二个，上尖。问：记几何？术云：下广加一乘之，平积。下广加二，乘之，立高方积，如六而一。答：2 3C， n26问题情境三：后来人们发现，这个问题在元代1303年朱世杰所著的《四元玉鉴》中又得到了进一步的研究和类比推广，如图6：6图6 垛积数2022年安徽省中小学教育教学论文评选其中“茭草垛”，即为数列：1,2,3,,n

,1C2在其著作中还有类似的问题：

2

,2C36 n2

,3C424 n33中进一步推广了朱世杰所做高阶等差数列，书中设有“三角自乘垛”一节，附图：

图7三角自乘垛上面的结果和杨辉三角类似，也是著名的李善兰恒等式。这组问题的设计也是问题链，将平面推广到空间，引导学生深入分析和思考，提升了逻辑推理、数学运算等数学核心素养。72022年安徽省中小学教育教学论文评选4．教学反思设出带有文化气息的数学课.下面谈谈笔者在课堂设计和教学实施后的认识与反思.实立德树人的根本任务。（1）紧扣“课标”，精确定位教学目标在《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》的基本理念中，强调数化的渗透，激发对数学的兴趣和创新意识，从而提高自身的核心素养。（2）深挖“素材”，精雕细琢数学史料堂学习和研究；二是国内外历史名题，这节课中的历史名题来自古希腊的形数问题、无国界。德树人的目的。参考文献[1]汪晓勤：HPM：数学史与数学教育[M].北京:科学出版社2017年版。[2]张维忠：数学教育中的数学文化[M].上海：上海教育出版社，2011.[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北