指数与指数幂的运算指数幂及运算

第2课时指数幂及运算1.根式的运算性质如果n为奇数，an的n次方根就是a，即如果n为偶数，表示an的正的n次方根，所以复习回顾2.整数指数幂的运算性质：（1）（2）（3）课堂探究一：分数指数幂我们来看下面的例子，根据n次方根的定义和数的运算，这就是说，当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示成分数指数幂的形式那么，当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式能否也可以表示为分数指数幂的形式呢？探究

分数指数幂我们规定正数的正分数指数幂的意义是：正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就可以从整数指数推广到了有理数指数.思考1.分数指数幂与根式有何关系？提示：分数指数幂是根式的另一种形式，它们可以互化,通常将根式化为分数指数幂的形式,方便化简与求值.思考2.在互化公式中根指数与被开方数的指数分别对应分数指数幂的什么位置？提示：根指数与被开方数的指数分别对应分数指数幂的分母与分子的位置.例1把下列的分数指数式化为根式，把根式化成分数指数式.;;;.已知：整数指数幂的运算性质：（1）（2）（3）探究点2有理数指数幂的运算性质类比整数指数幂的运算性质我们能得到有理指数幂的哪些性质？例2求值：解：【变式练习】例3用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a>0):分析：根据分数指数幂和根式的关系，以及有理数指数幂的运算法则解决.解：用分数指数幂表示下列各式：【变式练习】例4.计算下列各式（式中字母都是正数）：分析：根据有理数指数幂的运算法则和负分数指数幂的意义求解.解：熟记运算性质计算下列各式的值：解：【变式练习】例4.计算下列各式：解：熟记运算性质1.对根式的运算，应先将根式化为分数指数幂，再根据运算性质进行计算，计算结果一般用根式表示.2.既含有分数指数幂，又有根式的式子，应该把根式统一化成分数指数幂的形式，便于运算，如果根式中根指数不同，也应化为分数指数幂的形式，但最后结果还应以根式为最终形式．【提升总结】【提升总结】幂指数定义底数的取值范围正整数指数零指数负整数指数正分数指数负分数指数an=a·a·…·an个a∈Ra0=1a∈R且a≠0a∈R且a≠0m为奇数a∈Rm为偶数a≥0m为奇数m为偶数a∈R且a≠0a>0探究点3无理数指数幂当幂指数是无理数时，是一个确定的实数，无理数指数幂可以由有理数指数幂无限逼近而得到，有理数指数幂的运算法则对无理数指数幂也成立.观察表格：是否表示一个确定的实数？的近似值的不足近似值9.5182696941.49.6726997291.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562……的过剩近似值的近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752……

由表格可以看出：可以由的不足近似值和过剩近似值进行无限逼近.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.2.用分数指数幂表示下列各式：3.计算下列各式的值：解：4.求下列各式的值.解：（1）原式=（2）原式=1.分数指数幂是根据根式的意义引入的，正数的正分数指数幂的意义是