2023学年完整公开课版变量与函数

12.1.1

变量与函数

变量与函数

大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.

在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为

其中y随x的变化而变化问题1

如图，用热气球探测高空气象。当t=3min，h为650m

设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度hm与上升时间tmin的关系记录如下表：时间t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…(1)在这个问题中，有几个量？(2)观察上表，热气球在上升的过程中平均每分上升多少米？当t=2min，h为600m当t=1min，h为550m当t=0min，h为500m(3)你能求出上升后10min时热气球到达的海拔高度吗？问题2

汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。

(1)式中涉及哪几个量？

某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：

(2)当刹车时车速v

分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？当v＝40时，s＝6.25；

当v＝80时，s＝25；当v＝120时，s＝56.25。

1、某日的气温变化图从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．

观察:如图是某地一天内的气温变化图看图回答：

(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？

··2、2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的．观察:3、收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：观察上表回答：(1)波长

l和频率f数值之间有什么关系?(2)波长

l越大，频率f

就________．观察:圆面积S与半径r的关系

圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积。则S与r之间满足下列关系：S＝____________．

在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。概

括

一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。日常生活和自然界中函数的事例很多：

如:当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化他们之间是否存在函数关系呢？概

括

试一试：看谁的眼光准1.判断下列变量关系是不是函数？(1)等腰三角形的底边长与面积判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义

(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程

s(千米)和所用时间t(时)的关系式;(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.

2.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量课堂检测：1、在y=3x+1中，如果x是自变量，是x的函数2、下列说法中，不正确的是（）A、函数不是数，而是一种关系B、多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数3.分别指出下列各关系式中的变量与常量：(1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是：(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是：

(3)若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是：课堂小结：1.函数概念包含：(1)两个变量；(2)两