正方形 省赛获奖

回顾：特殊的平行四边形矩形---------------有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。菱形-------------有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是什么呢？正方形的定义：18.2.3正方形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

菱形矩形平行四边形正形方平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有怎样的包含关系呢？正方形的性质=菱形性质矩形性质正方形的性质四边相等、对边平行四个角都是直角相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角ABCDO边----角----对角线----对称性------轴对称图形、中心对称图形正方形是轴对称图形，它的对称轴是什么？根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”√”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等√√√√√√√√√√√√√√√√体会正方形的完美正方形不但具备一般的平行四边形的性质，而且同时具备矩形和菱形的性质。求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.ABCDO例:已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O，学而时习之

3、已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝acm，如图(2)。求：AC的长及正方形的面积S。4、已知：在正方形ABCD中，对角线AC、

BD相交于点O，且AC＝6cm，如图求：正方形的面积S。一组邻边相等有一个内角是直角一组邻边相等有一个内角是直角正方形的判定一组邻边相等且有一个角是直角1、要使一个菱形成为正方形可以添加的条件是_____________2、要使一个矩形成为正方形可以添加的条件是__________学而应用之1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?3.现有一条方巾，想请同学们帮助检验一下方巾是否是正方形的。怎样检验？4.满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？a对角线互相垂直且相等的平行四边形b对角线互相垂直的矩形；c对角线相等的菱形；d对角线互相垂直平分且相等的四边形

已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?综合运用ＡＢＣＤＥＦＧＨ123

1.已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ巩固提高.ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，经测量EC=50m，EB=30m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？ADABCE活动解：连接AC.∵四边形ABCD是正方形∴∠B=90°，AB=BC∵EC=50m，EB=30m∴S正方形ABCD=(40)2=1600(m2)∴∴

在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分(不考虑道路的宽度).你有几种方法？设计花坛6、如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。

求证：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF

证明：

5、已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，

求证：∠MFD＝45°

证明：∵CE⊥AF

∴∠ADC＝∠AEM＝90°

又∵∠CMD＝∠AME

∴∠1＝∠2

又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC

∴Rt△CDM≌Rt△ADF

(AAS)

∴DM=DF∴∠DMF=∠DFM∵∠MDF=90°∴∠MFD＝45°

4.求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形．

例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。证明：

∵四边形ABCD是正方形

∴OA＝OB,∠1＝∠2＝∠3＝45°

又∵MN∥AB∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45°

∴OM＝ON

∴OA－OM＝OB－ON

即AM＝BN

下面大家自己完成证明5：如图1，正方形ABCD中，对角线的交点为O.（1）E是AC上的一点，过点A作AG⊥BE于G，AG、BD交于点F.求证：OE=OF.(△AOF≌△BOE

(AAS))（2）若点E在AC上的延长线上（如图2），过点A做AG⊥BE交EB的延长线于G，AG的延长线交BD于点F，其它条件不变，OE=OF还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.(△AOF≌△BOE

(AAS))图1ABCD图2菱形正方形有一个角是直角正方形即是特殊的矩形又是特殊的菱形。正方形矩形有一组邻边相等正方形的性质=菱形性质矩形性质1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.四角都相等C.四条