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文档简介
2.1.2幂的乘方与积的乘方第2章整式的乘法执教:向刚石单位:罗溪九年一贯制学校电话:137891405202.1整式的乘法湘教版七年级下册幂的乘方am
·an(a·a·…·a)n个a=(a·a·…·a)m个a=a·a·…·a(m+n)个a=am+n幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂乘法的运算性质:am
·an=
am+n(m,n都是正整数)推导过程新课导入2am合并同类项法则a8同底数幂乘法的法则填空:1.am+am=_____,依据________________.2.a3·a5=____,依据_______________做一做(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106(根据
).(根据
).同底数幂的乘法性质幂的意义2、(102)3=106,为什么?动脑筋1、(102)3代表什么意义?说一说怎样计算(a3)4?
(a3)4=(a3·a3·a3·a3)(乘方的意义)4个a3=a3+3+3+3(同底数幂的乘法法则)=a3×4=a12.
也就是(a3)4=a3×4.做一做(22)3=___________;(a2)3=___________;(a2)m=___________(m是正整数).26a6a2m(22
)3=
22·22·22=22+2+2=22×3=26
.(22)3(a2)m=a2·a2·…·a2=a2+2+…+2=a2×m
=a2m.m个a2m个2(a2)m(m是正整数)(a2
)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a2×3=a6
.看一看(a2)3
通过观察,你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的?(22)3,(a2)3,(a2)m(m是正整数)底数不变,指数相乘.
如何证明刚才的猜想呢?(am)n=am·am·…
·am=am+m+…+m=amn(m,n都是正整数).
n个am
n个m
探究(幂的意义)(同底数幂的乘法性质)你能归纳下这个法则吗?(am)n=amn
(m、n是正整数).结论幂的乘方,底数不变,指数相乘.于是,我们得到
幂的乘方法则(am)n=amn(m,n都是正整数).幂的乘方,底数不变,指数相乘.即:am·an=am+n
(m,n都是正整数).
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.同底数幂的乘法和幂的乘方的区别:即:(am)n=amn(m,n都是正整数).同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点?1、从底数看:底数不变(共同点)2、从指数看同底数幂的乘法,指数相加幂的乘方,指数相乘(不同点)说一说举例例4计算:(1)(105)2;(2)-(a3)4
.解
(105)2=105×2=1010.解
-(a3)4
=-a3×4=-a12.例5计算:(1)(xm)4
(m是正整数);
(2)(a4
)3·a3.举例解(1)
(xm)4=xm×4=x4m.(2)
(a4)3
·a3
=a4×3
·a3
=a15.=a12+3.练习1.填空:(1)(104)3=
;(2)(a3)3=
;(3)-(x3)5=
;(4)(x2)3·x2=
.1012a9-x15x82.下面的计算对不对?如果不对,应该怎样改正?(1)(a4)3=a7;(2)(a3)2=a9.不对,应是a4×3=a12.不对,应是a3×2=a6.练习课后作业P40页第2大题1、2小题P41页第12题积的乘方同底数幂相乘,底数不变,指数相加.即:am·an=
am+n
(m,n都是正整数).
(am)n=amn幂的乘方,底数不变,指数相乘.新课导入幂的乘方(ab)3=ab·ab·ab
(2)为了计算(化简)ab·ab·ab,可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式?=a·a·a·b·b·b=a3·b3(3)由特殊的(ab)3=a3b3出发,你能想到一般的公式吗?
猜想(ab)n=anbn(1)根据乘方的定义(幂的意义),(ab)3表示什么?探究(4)在(ab)3运算过程中你用到了哪些知识?
(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)(b·b·b)=a3b3.3个ab3个a3个b说一说(幂的意义)(乘法交换律和结合律)(幂的意义)
(5)怎样计算(2b)3?在运算过程中你用到了哪些知识?
(2b)3=(2b)·(2b)·(2b)
(幂的意义)=(2·2·2)(b·b·b)
(乘法交换律和结合律)=23b3.(幂的意义)3个2b3个23个b=8b3.(乘方的运算)说一说
把上面的运算过程推广到一般情况,即
(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab=(a·a·…
·a)(b·b·…·b)n个an个b=anbn(a为正整数).
(6)怎样计算(ab)n
?在运算过程中你用到了哪些知识?(幂的意义)(乘法交换律和结合律)(幂的意义)想一想积的乘方乘方的积(ab)n
=an·bn(m,n都是正整数)积的乘方法则用自己的语言叙述一下积的乘方法则?积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?结论(abc)n=an
·bn
·cn怎样证明?(7)三个或三个以上的积的乘方,是否也具有上面的性质?(8)怎样用公式表示?
(abc)n=(abc)·…·(abc)n个abc=(a·a…·a)·(b·b…·b)·(c·c…·c)n个an个bn个c=anbncn动脑筋公式的拓展有例6计算:(1)(-2x)3;(2)(-4xy)2;(3)(xy2)3;(4)举例(1)(-2x)3
(2)(-4xy)2解
(-2x)3=(-2)3·x3=-8x3.解
(-4xy)2=(-4)2·x2·y2=16x2y2.(3)(xy2)3
解
(xy2)3=x3·(y2)3=x3y6.例7计算:
2(a2b2)3
-3(a3b3)2.解
2(a2b2)3-3(a3b3)2=2a6b6-3a6b6=-a6b6.举例1.计算:(1);
(2)(-xy)4;(3)(-2m2n)3;(4)(-3ab2c3)4.练习(2)(-xy)4
=x4y4
解:(3)(-2m2n)3
=(-2)3
·(m2)3·n3=-8m6n3(4)(-3ab2c3)4=(-3)4·a4·(b2)4·(c3)4=81a4b8c122.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?(1)(ab3)2=ab6(2)(2xy)3=6x3y3.答:不对,应是(ab3)2=a2b6.答:不对,应是(2xy)3=8x3y3.练习3.计算:-(xyz)4
+
(2x2y2z2
)2.解:-(xyz)4+
(2x2y2z2)2=-x4y4z4+
4x4y4z4
=3x4y4z4.练习中考试题例1化简[-a·(-2a)3·(-a)5]7的结果是
.解析原式=[-a·(-1)3·23a3·(-1)5·a5]7=[-2
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