幂的乘方与积的乘方 名师获奖

2.1.2幂的乘方与积的乘方第2章整式的乘法执教：向刚石单位：罗溪九年一贯制学校电话：137891405202.1整式的乘法湘教版七年级下册幂的乘方am

·an(a·a·…·a)n个a=(a·a·…·a)m个a=a·a·…·a(m+n)个a=am+n幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂乘法的运算性质：am

·an=

am+n（m,n都是正整数）推导过程新课导入2am合并同类项法则a8同底数幂乘法的法则填空：1.am+am=_____,依据________________.2.a3·a5=____,依据_______________做一做(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106(根据

).(根据

).同底数幂的乘法性质幂的意义2、(102)3=106，为什么？动脑筋1、(102)3代表什么意义？说一说怎样计算(a3)4？

(a3)4=(a3·a3·a3·a3)(乘方的意义)4个a3=a3+3+3+3(同底数幂的乘法法则)=a3×4=a12.

也就是(a3)4=a3×4.做一做(22)3=___________；(a2)3=___________；(a2)m=___________（m是正整数）.26a6a2m(22

)3=

22·22·22=22+2+2=22×3=26

.(22)3(a2)m=a2·a2·…·a2=a2+2+…+2=a2×m

=a2m.m个a2m个2(a2)m（m是正整数）(a2

)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a2×3=a6

.看一看(a2)3

通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？(22)3,(a2)3,(a2)m（m是正整数）底数不变，指数相乘.

如何证明刚才的猜想呢?(am)n=am·am·…

·am=am+m+…+m=amn(m，n都是正整数).

n个am

n个m

探究（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）你能归纳下这个法则吗？(am)n=amn

(m、n是正整数).结论幂的乘方，底数不变，指数相乘．于是，我们得到

幂的乘方法则(am)n=amn(m，n都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：am·an=am+n

（m，n都是正整数).

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂的乘法和幂的乘方的区别：即：(am)n=amn(m，n都是正整数).同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？1、从底数看：底数不变（共同点）2、从指数看同底数幂的乘法，指数相加幂的乘方，指数相乘（不同点）说一说举例例4计算：（1）(105)2；（2）-(a3)4

.解

(105)2=105×2=1010.解

-(a3)4

=-a3×4=-a12.例5计算：（1）(xm)4

（m是正整数）；

（2）(a4

)3·a3.举例解（1）

(xm)4=xm×4=x4m.（2）

(a4)3

·a3

=a4×3

·a3

=a15.=a12+3.练习1.填空：（1）(104)3=

；（2）(a3)3=

；（3）-(x3)5=

；（4）(x2)3·x2=

.1012a9-x15x82.下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？（1）(a4)3=a7；（2）(a3)2=a9.不对，应是a4×3=a12.不对，应是a3×2=a6.练习课后作业P40页第2大题1、2小题P41页第12题积的乘方同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：am·an=

am+n

（m，n都是正整数).

(am)n=amn幂的乘方，底数不变，指数相乘．新课导入幂的乘方(ab)3=ab·ab·ab

（2）为了计算(化简)ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式?=a·a·a·b·b·b=a3·b3（3）由特殊的(ab)3=a3b3出发，你能想到一般的公式吗?

猜想(ab)n=anbn（1）根据乘方的定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?探究（4）在(ab)3运算过程中你用到了哪些知识？

(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)(b·b·b)=a3b3.3个ab3个a3个b说一说(幂的意义)(乘法交换律和结合律)(幂的意义)

（5）怎样计算(2b)3？在运算过程中你用到了哪些知识？

(2b)3=(2b)·(2b)·(2b)

(幂的意义)=(2·2·2)(b·b·b)

(乘法交换律和结合律)=23b3.(幂的意义)3个2b3个23个b=8b3.(乘方的运算)说一说

把上面的运算过程推广到一般情况，即

(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab=(a·a·…

·a)(b·b·…·b)n个an个b=anbn(a为正整数).

（6）怎样计算(ab)n

？在运算过程中你用到了哪些知识？(幂的意义)(乘法交换律和结合律)(幂的意义)想一想积的乘方乘方的积(ab)n

=an·bn（m,n都是正整数）积的乘方法则用自己的语言叙述一下积的乘方法则?积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?结论(abc)n=an

·bn

·cn怎样证明?（7）三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?（8）怎样用公式表示?

(abc)n=(abc)·…·(abc)n个abc=(a·a…·a)·(b·b…·b)·(c·c…·c)n个an个bn个c=anbncn动脑筋公式的拓展有例6计算：（1）(-2x)3；（2）(-4xy)2；（3）(xy2)3；（4）举例（1）(-2x)3

（2）(-4xy)2解

(-2x)3=(-2)3·x3=-8x3.解

(-4xy)2=(-4)2·x2·y2=16x2y2.（3）(xy2)3

解

(xy2)3=x3·(y2)3=x3y6.例7计算：

2(a2b2)3

-3(a3b3)2.解

2(a2b2)3-3(a3b3)2=2a6b6-3a6b6=-a6b6.举例1.计算：（1）；

（2）(-xy)4；（3）(-2m2n)3；（4）(-3ab2c3)4.练习（2）(-xy)4

=x4y4

解：（3）(-2m2n)3

=(-2)3

·(m2)3·n3=-8m6n3（4）(-3ab2c3)4=(-3)4·a4·(b2)4·(c3)4=81a4b8c122.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）(ab3)2=ab6（2）(2xy)3=6x3y3．答：不对，应是(ab3)2=a2b6.答：不对，应是(2xy)3=8x3y3.练习3.计算：-(xyz)4

+

(2x2y2z2

)2.解：-(xyz)4+

(2x2y2z2)2=-x4y4z4+

4x4y4z4

=3x4y4z4.练习中考试题例1化简[-a·(-2a)3·(-a)5]7的结果是

.解析原式=[-a·(-1)3·23a3·(-1)5·a5]7=[-2