平行四边形的性质 名师获奖

18.1.1平行四边形的性质

双桥初级中心学校尧义平P72概念两组对边分别平行的四边形叫做

平行四边形。ABCD

如上图，平行四边形ABCD，记为“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”,其中线段AC,BD称为对角线。表示方法平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。P72性质：两组对边分别平行相邻两个内角互补探索将□ABCD绕对角线的交点旋转180°看看有什么现象产生？发现旋转180°后两个平行四边形完全重合P73平行四边形是中心对称图形对角线交点就是对称中心结论.P74

平行四边形的性质1、2

1、平行四边形的对边相等

2、平行四边形的对角相等ABCDBC=AD，AB=DC∠B=∠D，∠A=∠CO例题：已知:平行四边形ABCD，BD为对角线(如图)∠A=70°,∠BDC=30°,AD=15,求:∠C,∠ADB的度数,并求BC边的长.ABDC)解：∵□ABCD∴∠C=∠A=70°∠ADC=180°-70°=110°又∵∠BDC=30°∴∠ADB=80°而BC=AD=15307015练习一填空题1.在□ABCD中,∠A=65°,则∠B=

°,∠C=

°,∠D=

°.2.在□ABCD中,AB+CD=28cm.□ABCD的周长等于96cm,则AB=

,BC=

,CD=

,AD=

.ADBC1156511514cm34cm14cm34cm65练习二判断题⒈平行四边形的两组对边分别平行。（）⒉平行四边形的四个内角都相等。（）⒊平行四边形的相邻两个内角的和等于180°（）⒋□ABCD中,如果∠A=30°，那么∠B=60°

（）√×√×练习三

已知平行四边形ABCD中,∠1=15°,∠2=25°,且AB=5cm，AO=2cm，求∠DAB和∠ABC的度数，并找出长度分别为5cm和2cm的线段.ADBCO))12解:∵在□ABCD中，AB∥DC∴∠ABD＝∠1=15°∴∠ABC＝15°+25°=40°

则∠DAB＝180°-40°=140°

而DC=AB=5cm,CO=AO=2cm.52练习四

在□ABCD中,∠A=3∠B,求∠C和∠D的度数.BCAD解:∵在□ABCD中,AD∥BC∴∠A+∠B=180°

又已知∠A=3∠B

则3∠B+∠B=180°

解得：∠B=45°,∠A=3×45°=135°

所以∠C=∠A=135°,∠D=∠B=45°练习五

已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度.ABDC解：∵在□ABCD中,对边相等又∵□ABCD的周长为60cm

∴AB+BC=30cm

又AB：BC=3：2，设AB=3ⅹBC=2ⅹ∴3ⅹ＋2ⅹ=30,解得ⅹ=6∴

AB=3ⅹ=18cmBC=2ⅹ=12cm练习六

□ABCD中,∠DAB:∠ABC=1:3,∠ACD=25°,求∠DAB,∠DCB和∠ACB的度数.CABD)解：∵在□ABCD中,相邻内角互补又∵∠DAB:∠ABC=1:3∴∠DAB=45°,∠ABC=135°又∵□ABCD中，对角相等∴∠DCB=∠DAB=45°∴

∠ACB=∠DCB-∠ACD=45°-25°=20°练习七在□ABCD中,DB⊥AD,AD=6cm,□ABCD的面积为24cm2,求□ABCD的周长.CABD解:由DB⊥AD知,DB是□ABCD的高,则AD×DB=24.解得在Rt△ADB中，∵AD2+DB2=AB2

，∴∵在□ABCD中,BC=AD=6cm,DC=AB=∴□ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6ADBC定义表示方法性质两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连