2023学年完整公开课版任意角

1.1.1任意角问题1：手表慢了15分钟，

怎么校对？

分针旋转了几度？问题2：手表慢了1.25小时，

怎么校对？

分针旋转了几度？问题3：手表快了1.25小时，

怎么校对？

分针旋转了几度？1、角的概念初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形.这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因此角的范围是[0º,360º).

2．角的概念的推广⑴“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．⑵．“正角”与“负角”、“零角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图α=210°，β=－150°，γ=660°，特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角称做零角．如果α是零角，那么α=步骤：1)使角的顶点与原点重合；2)始边重合于x轴的非负半轴，

终边落在第几象限就是第几象限角.始边

终边

终边终边终边

3.象限角终边在第一象限终边在第二象限终边在第三象限终边在第四象限o练习2.一角为30º，①其终边按逆时针方向旋转二周后的角度数为______．1.①锐角是第几象限的角？②第一象限的角是否都是锐角？

③小于90°的角是锐角吗？

④0º～90°(不包括0º和90°）的角是锐角吗？750º②其终边按顺时针方向旋转二周后的角度数为______．-690º探究：⑴画出30，390

，

330

角，它们的终边有什么关系？390°

=30°+360°-330°

=30°

-360°=30°+1x360°

=30°-1x360°

30°=30°+0x360°

…,…,-330°x

o30°390°⑵终边相同的角都可以表示成一个0

到360

的角与k(k∈Z)个周角的和：390

=30

+360(k=1),

330

=30

360

(k=－1)

30

=30

+0×360

(k=0),1470

=30

+4×360

(k=4)

1770

=30

5×360

(k=－5)

4．终边相同的角

所有与

终边相同的角,连同

在内可以构成一个集合：S={β|β=α+k·360º,k∈Z}即：任何一个与角

终边相同的角，都可以表示成角

与整数个周角的和例1.在0º到360º范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1)－120º；(2)640º；(3)－950º12′.解：⑴∵－120º=－360º+240º，

∴240º的角与－120º的角终边相同，它是第三象限角．⑵∵640º=360º+280º，

∴280º的角与640º的角终边相同，它是第四象限角．⑶∵－950º12’=－3×360º+129º48’，∴129º48’的角与－950º12’的角终边相同，它是第二象限角．例3写出终边在y=x上的角的集合S，并把适合不等式

的元素写出来例2.写出终边在y轴上的角的集合解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为S1={β|β=900+k∙3600,k∈Z}={β|β=900+2k·1800,k∈Z}终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为S2={β|β=2700+k∙3600,k∈Z}={β|β=900+(2k+1)·1800,k∈Z}S=S1∪S2所以终边落在ｙ轴上的角的集合为={β|β=900+n∙1800，n∈Z}xyo0°90°180°270°

+K·360°+K·360°+K·360°+K·360°或360°＋K·360°第三象限角第四象限角第二象限角第一象限角判断角的象限方法1.写成α＋k×3600

（00≤α＜3600，ｋ∈Z）的形式2.由α的象限得出结论｛偶数｝∪｛奇数｝＝｛整数｝角的集合合并的方法：偶数倍S1={β|β=α

+2k∙,k∈Z}S2={β|β=α

+(2k+1)∙,k∈Z}S=S1∪S2

={β|β=α

+k∙,k∈Z}