生产决策分析课件

第4章生产决策分析第1节什么是生产函数第2节单一可变投入要素的最优利用第3节多种投入要素的最优组合第4节规模与收益的关系第5节柯布-道格拉斯生产函数第6节生产函数和技术进步1第4章生产决策分析第1节什么是生产函数1第1节

什么是生产函数2第1节

什么是生产函数2一、生产是利用各种可得到的资源，创造具有一定质量和效用的商品的过程，也就是将投入变为产出的过程。研究生产效率的高低，就是研究如何用最少的投入生产出同样多的产出，或用同样多的投入生产出最大的产出。二、生产的类型

1、第一产业

2、第二产业流通部门

3、第三产业为生产、生活服务的部门为提高科学文化水平和居民服务的部门为社会公共需要服务的部门一、生产3三、生产要素1、自然资源

2、资本（K）：有形资本和无形资本

3、劳动（L）：包括体力和脑力

4、企业家才能：企业家组织管理资源与承担风险的努力四、生产函数

1、生产函数的含义生产函数表示在生产过程中，在一定技术水平下，各种投入要素与其最大产出之间的关系。生产函数的一般方程可写为：Q=ƒ(L，K)三、生产要素1、自然资源42、常见的生产函数1）固定投入比例的生产函数在任何产量水平上，两种生产要素投入量之比都是固定不变的。Q=minimum(L/U,K/V)该式表示，产量Q取决于L/U和K/V这两个比值中较小的那一个。其中U,V分别是劳动和资本的生产技术系数（TechnologicCoefficient）,表示一单位产出所需的要素投入量。2、常见的生产函数1）固定投入比例的生产函数5固定投入比例生产函数的特点通常假设：投入量L,K都满足最小的要素投入组合的要求。所以有：

L/U=K/V进一步有：

K/L=V/U这说明，对于固定投入比例生产函数来说，当产量发生变化时，各要素的投入量以相同的比例发生变化，所以，各要素投入量之间的比例维持不变。固定投入比例生产函数的特点通常假设：投入量L,K都满足最小的6固定投入比例生产函数KOLRA”AA’L3L1L2K2K1K3Q3Q1Q2OR代表最小要素组合固定投入比例生产函数KOLRA”AA’L3L172）可变投入比例：柯布—道格拉斯生产函数典型的可变投入比例的生产函数，由数学家柯布（Cobb）和经济学家道格拉斯（Douglas）于20世纪30年代初提出。其函数形式为：Q=ALαkβ，0<α<1;0<β<1

Q—产出；L—劳动；K—资本其中：α—产出的劳动弹性

β—产出的资本弹性2）可变投入比例：柯布—道格拉斯生产函数典型的可变投入比例的83、另外的分类方法，可将生产函数分为：一种可变要素的生产函数、两种可变要素的生产函数和多种可变要素的生产函数。4、按照考察时间的长短，生产函数分为短期生产函数和长期生产函数。短期（ShortRun）：生产者来不及调整全部生产要素的数量，即至少有一种要素的数量是固定不变的时间周期。长期（LongRun）：生产者可以调整全部生产要素数量的时间周期。93、另外的分类方法，可将生产函数分为：一种可变要素的生产函数例：有一农场，短期内其土地、农具、种子、化肥等生产要素维持现有水平，产出量只与农场工人数L相关，当L由1单位增至8单位时，其产量变化如下：

工人数L

TP

MP=TP/L

AP=TP/L152525221247262320480684280767053406068637232627364-8528304-6038

注意：产量变动过程及特征例：有一农场，短期内其土地、农具、种子、化肥等生产要素103、研究生产函数时应注意的问题（1）1）在生产函数的概念中所强调的产量是投入的各种生产要素所能带来的“最大产出量”。这种生产函数实际上是理论的生产函数，它假定在生产过程中所有投入的要素都得到了最充分的利用，不存在要素的闲置或低效率所产生的浪费。3、研究生产函数时应注意的问题（1）1）在生产函数的概念中所113、研究生产函数时应注意的问题（2）2）生产函数只是一个技术概念，没有经济上的含义。误解：当企业在生产中得到它所能得到的最大产量时，它也就同时得到了它所能得到的最大利润。——生产函数并不保证企业在实现“最大产出”时能获得最大的利润。3）对一个特定的生产函数进行研究，其前提是“在一定的技术水平上”。任何技术上的改进或进步都会使生产函数的具体形式发生变化。3、研究生产函数时应注意的问题（2）2）生产函数只是一个技术12第2节

单一可变投入要素的最优利用13第2节

单一可变投入要素的最优利用13变动投入要素是在生产过程中其数量是随着预期生产量的变化而变化的投入要素。比如，原材料和非熟练工人；

固定投入要素是在一定时期内不管生产量是多少，生产过程中所使用的这种投入要素的数量都是不变的。比如厂商的工厂和专业化设备。生产理论分析中的两种投入要素14变动投入要素是在生产过程中其数量是随着预期生产量的变化而变化在短期内，某些投入要素是变动的，但至少有一种投入要素是固定不变的。

在长期内，所有的投入要素都是变动的。生产理论分析中的两个时期两种投入产出关系（生产函数）

短期——研究的是某种变动投入要素的收益率。长期——研究的是厂商生产规模的收益率。15在短期内，某些投入要素是变动的，但至少有一种投入要素是固定不Q=f(X1,X2,X3,X4,...)

短期内固定短期内变动

Q=f(K,L)

[简化为两种投入要素,资本K为固定，劳动L为变动]最简单的生产函数

——只有一种变动投入要素16Q=f(X1,X2,X3,X4,...一、总产量、边际产量、平均产量（一）概念1、总产量（TP）：可变投入与已投入的固定投入相配合所得到的所有产出的数量。2、平均产量（AP）：每单位可变投入平均的产出水平。3、边际产量（MP）：生产要素投入量变化所导致的总产量的变化。若生产要素投入的变动是连续的（即变量极其微小），可通过对总产量求导求得；若生产要素投入以增量方式变化，则MP=TP/X（X为投入的生产要素数量）。一、总产量、边际产量、平均产量（一）概念17总产量(TP)=Q=f(L)

：在一定技术条件下，一定数量的某种变动投入要素与固定投入要素所形成的最大产量。平均产量(AP)=Q/X总产量与生产此产量所使用的变动投入要素之比。边际产量(MP)=

Q/

X=dQ/dX生产过程中多使用一单位变动投入要素所产生的总产量的增量变化。18总产量(TP)=Q=f(L)：在一定技术条件下，一表4—1

工人人数

总产量

边际产量

平均产量01234567891011

013306010413415616817618018017613173044302212840-41315202626.826242220181619表4—1工人人数总产量边际产量平图4—1总产量Q平均产量（=Q/L）边际产量（∆Q/∆L）20图4—1总产量Q201、工人人数取某值时的边际产量等于总产量曲线上该点切线的斜率边际产量=

=总产量曲线上该点切线的斜率边际产量为正值时，总产量曲线呈上升趋势，此时，增加工人数能增加产量；当边际产量为负值时，总产量曲线呈下降趋势，此时增加工人，产量反而减少；当边际产量为零时，总产量最大，再增加工人产量也不会发生变化。2、平均产量==总产量曲线上该点与原点之间连接线的斜率。3、边际产量>平均产量，平均产量

边际产量<平均产量，平均产量

边际产量=平均产量，平均产量最大211、工人人数取某值时的边际产量等于总产量曲线上该点切线的斜率当MP>AP时,AP是上升的当MP<AP时,AP是下降的当MP=AP,AP处于它的最大值上总产量、边际产量与平均产量的关系当MP>0时，TP是上升的；当MP=0时，TP为最大；当MP<0时，TP是下降的。22当MP>AP时,AP是上升的总产量、边际产量与平均（二）总结TP、AP、MP之间的关系1、可以作图说明TP、AP、MP之间的关系

TP

TPAP（AP=TP/L）的数值等于过TP曲线上的每一点的射线的斜率

MP（MP=

TP/

L）的数值

O

L

则等于TP曲线上各点的切线的斜率由于MP是TP的一阶导数，因

此，当MP=0时，TP有极大值。

AP

O

L1

L2

L

MP

（二）总结TP、AP、MP之间的关系1、可以作图说明TP、232、对TP、AP、MP关系的总结（1）1）MP与TP之间的关系

MP是TP对可变要素投入量的一阶导数。

MP>0时，TP随该要素投入量的增加而增加；

MP<0时，TP随要素投入量的增加而下降；

MP=0时，TP有极大值。2）MP与AP之间的关系

MP>AP时，AP随可变要素投入量的增加而有所增加；

MP<AP时，AP随可变要素投入量的增加而趋减；

MP=AP时，AP有极大值。2、对TP、AP、MP关系的总结（1）1）MP与TP之间的243、对TP、AP、MP关系的总结（2）可以用数学的方法证明MP曲线与AP曲线相交于AP曲线的最高点。

•证明：AP=TP/L，

dAP/dL=[(dTP/dL)•L-TP]/L2

若要AP有极大值，应有dAP/dL=0

由于L20，(dTP/dL)•L-TP=0，dTP/dL=TP/L

而dTP/dL=MP，TP/L=AP

若要AP有极大值，应有MP=AP•另一种证明：

dAP/dL=[(dTP/dL)•L-TP]/L2

=[(dTP/dL)-(TP/L)]/L=(MP-AP)/L

当MP>AP时，dAP/dL>0，说明随着L的增加，AP曲线上升；

MP<AP时，dAP/dL<0，说明随着L的增加，AP曲线下降；

MP=AP时，dAP/dL=0，说明AP有极值。3、对TP、AP、MP关系的总结（2）可以用数学的方法证明254、对TP、AP、MP关系的总结（3）

根据TP、AP、MP之间的关系，企业可以确定可变要素的合理投入量。

•在本节开始时农场的例子中，若根据大量数据估计出该农场的生产函数为TP=38L+16L2-2L3，则可以据此求出使农场的TP、AP、MP有极大值的L值：当MP=0时，TP有极大值

MP=38+32L-6L2，L=6.67（此时TP=371.8）当MP’=0时，MP有极大值

MP’=32-12L，L=2.67

当MP=AP时，AP有极大值

38+32L-6L2=38+16L-2L2

，L=44、对TP、AP、MP关系的总结（3）根据TP、AP、M26二、边际收益递减规律1、边际收益递减规律的内容一般情况下，在技术水平一定的条件下，如果只有一种要素的投入量不断增加，而其它要素投入量保持不变，开始时会使产量迅速增加；但当这种要素的投入量增加到一定程度后，产量增加的速度会放慢，即该要素的边际产量会逐渐减小；若继续增加这种要素的投入量，最终甚至会出现产量绝对数量的减少。

27二、边际收益递减规律1、边际收益递减规律的内容272、边际收益递减规律产生的原因随着可变投入投入量的变化，生产体系内固定投入与可变投入的配合比例也在不断变化，开始时是由不合理逐渐变得合理，所有要素的生产效率都有所提高；而后再由合理逐渐变得不合理，要素的生产效率逐渐降低。该规律在各行各业生产系统中普遍存在，说明了投入与产出间内在的必然联系。另外，试分析在这个变动过程中是否存在人的心理因素的作用。生产中，可变要素与不变要素之间在数量上都存在一个最佳配合比例。2、边际收益递减规律产生的原因随着可变投入投入量的变化，生产283、应注意的问题：1）边际收益递减规律是以其他生产要素的投入固定不变，只变动一种生产要素的投入为前提，收益递减的原因在于增加的生产要素只能与越来越少的固定生产要素相结合。2）该规律以技术水平不变为前提。4、边际收益递减规律告诉我们：并不是任何投入都能带来最大的收益，更不是投入越多收益一定越大。293、应注意的问题：1）边际收益递减规律是以其他生产要素的投入三、生产的三个阶段图4—230三、生产的三个阶段图4—230整个生产过程根据平均产量和边际产量的变化情况，可以分为三个阶段：（1）平均产量递增阶段；（2）平均产量递减且边际产量大于零的阶段；（3）边际产量小于零的阶段。APMPLOL2L3APLMPLIIIIII平均产量递减边际产量为正平均产量递增边际产量为负合理区域L不足C’B‘K不足整个生产过程根据平均产量和边际产量的变化情况，可以分为三个阶31在第I阶段，APL是递增的，这意味着每单位劳动的边际产量均高于平均产量。进一步扩大可变投入的使用量从而使产量扩大是有利可图的，至少要使平均产量达到最高点。生产者也不会在第Ⅲ阶段进行生产，因为总产量、平均产量和边际产量都是下降的，这意味着相对于固定投入来说．可变投入的使用量过多了，很不经济。生产只能在第II阶段进行。在第II阶段的生产中，生产者究竟选择哪一点，即投人多少可变要素或生产多少，不仅取决于生产函数，而且还取决于生产要素的价格。生产区间的选择在第I阶段，APL是递增的，这意味着每单位劳动的边际产量均高32第一个阶段不合理，因为固定要素投入过多，其边际产量为负值。第三个阶段不合理，因为可变要素投入过多，其边际产量为负值。第二个阶段是合理的，可变要素和固定要素的边际产量均为正值。33第一个阶段不合理，因为固定要素投入过多，其边际产量为负值。3

MP>APAP

MP<APAP

MP<0TP

进一步图示QLTPAPEL2ⅠⅡⅢGMPOL3L1FABMP=APAP最大MP=0TP最大MP>APMP<APMP<0进一步图示QLTPAPEL2Ⅰ34生活中的经济学4-1人多真的好办事吗？人只有与资本保持合适的比例，才能高效的生产财富。所以，人多好办事是有条件的，即劳动力和资本之间必须保持合理的比例关系。如果一味地增加劳动力，没有资本的相应增加，只会导致生产率的下降。35生活中的经济学4-1人多真的好办事吗？35四、单一可变投入要素最优投入量的确定两个基本概念：可变投入要素的边际产量收入：指可变投入要素增加1个单位，能使销售收入增加最多。

可变投入要素的边际支出：在可变投入量一定的基础上，再增加一单位的投入量会使企业的总成本增加多少。单一可变投入要素最优投入量的条件：

36四、单一可变投入要素最优投入量的确定两个基本概念：361、MRPY与MEY

生产三阶段的分析只能找出可变要素投入量的合理区间，若要确定可变要素的最优投入量，必须明确可变要素的边际产量收入（MRP）和要素边际支出（ME）

•MRP：增加一单位可变要素的投入给企业带来的总收益TR的增加量。

MRPY=TR/Y=(TR/TP)•(TP/Y)=MR•MPY•ME：增加一单位可变要素的投入给企业带来的总成本TC增加量。

MEY=TC/Y1、MRPY与MEY372、单一可变要素最优投入量的确定

1)

MRPY>MEY时，说明增加一单位Y要素的投入，企业增加的收入超过了企业增加的成本，企业应增加Y的投入量，使企业总利润增加；

2)

MRPY<MEY时，说明增加一单位Y要素的投入，企业增加的收入小于企业增加的成本，企业应减少Y的投入量，使企业亏损减少；

3)MRPY=MEY时，说明增加一单位Y要素的投入，企业增加的收入等于企业增加的成本，企业总利润最大，Y投入量最优。2、单一可变要素最优投入量的确定383、分析的前提条件

•假设企业在经营中只以利润最大化为自己的追求目标

•伴随着可变要素投入量的增加，不发生其它要素投入的增加——MEY只来源于可变要素Y的增加4、对单一可变要素最优投入量进行分析的意义在只有一种要素的投入量可变时，该要素的投入量并非越多越好，而是要适度，否则就会发生投入要素的浪费，使企业生产成本提高。3、分析的前提条件395、作图分析单一可变要素最优投入量的确定

w

如果假定MR不变，则边际收益递w0减规律使MRPL随着L的增加而减

少，MRPL曲线向右下方倾斜。

w1

若此时工资水平为w0，则L的最佳 MRPL

投入量为L0；若工资下降到w1，

则使企业取得最大利润的L的最

O

L0L1

L

佳投入量才会由L0增加到L1。

5、作图分析单一可变要素最优投入量的确定40[例4—1]假定某印染厂进行来料加工，其产量随工人人数的变化而变化。两者之间的关系可用下列方程表示：这里，为每天的产量；为每天雇用的工人人数。又假定成品布不论生产多少，都能按每米20元的价格出售，工人每天的工资均为40元，而且工人是该厂唯一的可变投入要素(其他要素投入量的变化略而不计)。问该厂为谋求利润最大，每天应雇用多少工人?41[例4—1]假定某印染厂进行来料加工，其产

解：因成品布不论生产多少，都可按每米20元的价格出售，所以边际收入(MR)为20元。成品布的边际产量为：根据式(4—5)，

即该厂为实现利润最大，应雇用工人16名。.42解：因成品布不论生产多少，都可按每米20元[例4—2]

在上面印刷车间的例子中，假定印刷品的价格为每单位0.30元，工人的日工资率为2.4元。（1）假定工人是该车间唯一的可变投入要素，该车间应雇用多少工人?

（2）假定伴随工人人数的增加，也带来用料(纸张)的增加，假定每单位印刷品的用料支出为0.10元。该车间应雇用多少工人?

解：（1）假定工人是唯一的可变投入要素。43[例4—2]在上面印刷车间的例子中，假定印刷品的价格为

根据表4—2，当元时，工人人数为8人，所以应雇用8人。（2）假定随着工人人数的增加，也会相应增加原材料支出，则有关数据可计算如下：表4—244根据表4—2，当

根据表4—3，当工人人数为7时，

=3.6。所以，最优工人人数应定为7人。表4—345根据表4—3，当工人人数为7时，表4—345第3节

多种投入要素的最优组合46第3节

多种投入要素的最优组合46*现实的生产过程中需要投入多种要素，且它们往往在一定程度上可以相互替代。*要素最优组合：•成本既定时使产量最大

•产量既定时使成本最低*假设生产中只投入资本与劳动两类生产要素，则生产函数可以写为：

Q=ƒ(K，L)*分析工具：等产量线、等成本线47*现实的生产过程中需要投入多种要素，且它们往往在一定程度一、等产量曲线的性质与类型1、概念与特征

K1）等产量线是表示两种可变投入K1Q

为生产某一特定产量所用不同K2

数量组合的曲线。

OL1L2L2）等产量线的特征•一个坐标图上有无数条等产量线，其位置越高，代表的产量水平也就越高

•任意两条等产量线都不能相交

•等产量线向右下方倾斜

•等产量线凸向原点，斜率递减一、等产量曲线的性质与类型1、概念与特征48等产量曲线反映能生产一定产量的各种投入要素组合。图4—3

性质：较高位置的等产量曲线总是代表较大的产量。图4—449等产量曲线反映能生产一定产量的各种投入要素组合。图4—3

性2、等产量线的斜率（1）

*等产量线的斜率（

Y/X）为负值Y

Y1

JJ、M、N所代表的三种要素组合都能生

Y2

M

产出Q产量。

Y3N可见，X投入增加所带来的产量增加，

Q 恰好等于Y投入减少所导致的产量减少。

O

X1

X2

X3

X 即：

-Y•MPY=X•MPX

，因而曲线的斜率

Y/X=-MPX/MPY

。

2、等产量线的斜率（1）*等产量线的斜率（Y/X50边际技术替代率等于等产量曲线的斜率，它总是随着x投入量的增加而递减。*边际技术替代率（MRTS）就是等产量曲线的斜率，指在既定的技术水平下，为维持相等的产量，增加一单位某要素投入，所替代的另一种投入的数量。即指增投1个单位x，能替代多少单位y。

Y/X就是

等产量曲线在x取某值时的斜率，因此投入要素x取某值时的边际技术替代率也就是等产量曲线上x取某值时的斜率。

51边际技术替代率等于等产量*边际技术替代率（MRTS）就是等产量线斜率递减——边际技术替代率递减规律*MRTS递减，说明要素之间相互替代的能力有限，并且都是由强而弱的，总是随着x要素投入量的增加，增加一单位x所能替代的y的量会越来越小——归根结底，产品的生产需要两种生产要素的配合。刚才推导的曲线的斜率

Y/X=MPX/MPY

说明在保持产量不变的情况下，一种投入要素能够被另一种投入要素替代的比率（边际技术替代率）与它们所对应的的生产率（边际产量）之比成反比。等产量线斜率递减——边际技术替代率递减规律刚才推导的曲线的斜52例题：增加一单位的资本，每小时能增加20单位的产量；而增加一单位的劳动，每小时能增加10单位的产量。那么，请问劳动对资本的边际替代率为多少？MPK=20MPL=10因此：MRTSLK=

K/L=MPL/MPK=10/20=1/253例题：增加一单位的资本，每小时能增加20单位的产量；而增加一3、等产量线的类型等产量线的形状取决于两种要素的可替代程度。1）要素在一定程度上可以相互替代，

但不能完全替代，这种情况最常见，等产量线向右下方倾斜。Y OX3、等产量线的类型等产量线的形状取决于两种要素的可替代程度。542）两种要素可以完全替代如，造纸原料既可用木材，亦可用木材麦秸，二直有固定比率；发电厂的燃料可以使用石油，也可以使用煤气，两者完全替代。等产量线表现为一条直线。O

麦秸

552）两种要素可以完全替代553）两种要素完全不可以替代如，生产一台摩托车必须使用一台发动机和两个车轮。又如课本上的案例生产自行车，车架和车轮之间是完全不可替代的。在这种情况下，等产量线表现为一条折线。3）两种要素完全不可以替代56扩展线：在技术水平和投入要素价格不变的条件下，等产量曲线与等成本线相切形成的生产要素最优组合点的轨迹。4、生产经济区——脊线扩展线：在技术水平和投入要素价格不变的条件下，等产量曲线与等57

在图上可以画出无数条等产量线，每条线上都可以找到MPK=0与MPL=0的点。这时等产量线的切线为垂直或水平，说明单独增加K要素或L要素不仅不能使产量增加，反而使产量减少。

如图中所示，A1、A2、A3都是使K

MPL=0的点，将它们连接便可得B

到OA线；同样，B1、B2、

B3都B3A

使MPK=0的点，将它们依次相连，B2A3

可得到OB线。可见，OA、OB分B1

A2

别是使用L、K的数量的上限，生产者应在OA、OB所围成的区域A1

内选择要素的投入组合。这就是生产经济区——脊线。

O

L

在图上可以画出无数条等产量线，每条线上都可以找到MP58二、等成本线

*等成本线是说明两种要素的不同Y(K)

组合会带来同等的总成本的曲线。M

其成本方程可写为：N

TC=PX•X+PY•Y

或：TC=r•K+w•

L

O

X(L)

K=TC/r-(w/r)•L

这里，代表等成本曲线在轴上的截距，说明越在外面的等成本曲线代表越高的成本；代表等成本曲线的斜率。*等成本线的特征：

•位置高的等成本线代表较大的成本

•等成本线的斜率为要素的价格比，若要素价格发生不同比例的变化，则等成本曲线的形状会发生变化。二、等成本线*等成本线是说明两种要素的不同Y(K59图4—960图4—960假定既定成本为

C，工资率为

W，利息率为

r，则：LOKAB等成本线经济含义：既定成本和生产要素价格，生产者可以买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。2、等成本线的变动斜率、截距假定既定成本为C，工资率为W，利息率为r，则：L61例4－2：资本每一万美元年利息1000美元，劳动每人每年工资1500美元，总成本为每年150,000美元。求等成本线的方程。解：K=150－1.5L

工资率为

W，一人一年的工资（美元）；利息率为

r，一万美元一年的利息（美元）。（万美元）例4－2：资本每一万美元年利息1000美元，劳动每人每年工资62三、两种要素的最优组合（一）要素最优组合的确定

1、成本既定时，产量最大

K

Q1

Q2

Q3

•Q3代表最大产量，却是现有成本

水平下可以买到的要素组合无法

G

达到的产量；

F

•Q1线与现有的等成本线相交于G、

H H点，这两点以外的要素组合，是

O

L

现有成本达不到的；以内的点则是带给企业成本节余的要素组合；

•Q2线与现有的等成本线相切于F点，F点所代表的要素组合就是使企业在成本既定时取得最大产量的要素组合。三、两种要素的最优组合（一）要素最优组合的确定632、产量既定时，成本最小*仍作图说明这种情况发生的条件：

K

•TC1代表的成本水平最低，但

G

却无法生产出产量Q；

F

•TC3与等产量线相交与G、H两

H

Q

点，但在生产Q产量时，成本

O

TC1

TC2

TC3

L

显然没有降到最低，生产中

存在浪费；

•TC2与等产量线相切于F点，它代表了在产量既定时，使企业成本最低的生产要素组合。2、产量既定时，成本最小*仍作图说明这种情况发生的条件：643、多种投入要素最优组合的一般原理*要素最优组合出现在等产量线与等成本曲线的切点*切点的特点是曲线斜率与切线斜率恰好相等

•等产量曲线的斜率MRTS=Y/X=MPX/MPY

•等成本线的斜率k=PX/PY*用拉格朗日乘数法可求得多种投入要素最优组合原则：多种投入要素结合生产一种产品，当各种投入要素每增加一元所增加的产量都相等时，各种投入要素之间的组合比例为最优。要素最优组合的条件：

MPX/MPY=PX/PY

即：MPX/PX=MPY/PY=……MPN/PN

含义：投入多种生产要素生产一种产品时，若各种投入要素每增加一元所增加的产量都相等，各种投入要素的组合比例最佳。3、多种投入要素最优组合的一般原理*要素最优组合出现在等65见课本：多种投入要素最优组合的确定图解法

等产量曲线与等成本曲线的切点代表最优组合。图4—1066见课本：多种投入要素最优组合的确定图解法

等产量曲线与等成本一般原理：多种投入要素最优组合的条件

是：

图4—1267一般原理：多种投入要素最优组合的条件

是：

图4—126反之，若上述条件不能成立，即有MPX/PX>MPY/PY

（或MPY/PY>MPX/PX）的关系存在，这说明在某种生产要素上支出一元钱所取得的产量增量大于在其它要素上支出一元钱所取得的产量增量。企业此时显然应增加对该要素的支出而减少对其它要素的支出，即，应尽量以该要素替代其它要素——这也说明此刻的要素组合并非最优。调整的结果，该要素的边际产量趋于减少，而其它要素的边际产量趋于增加，MPX/PX与MPY/PY趋向于相等。反之，若上述条件不能成立，即有MPX/PX>MPY/PY68因此，当方程为1）既定成本，产量最大化KOLABQ1Q2Q3L1K1E在

E点：因此，当方程为KOLABQ1Q2Q3L1K1E在E点：69

时，厂商会在不改变总成本支出的条件下，不断地用劳动去替代资本，总产量增加。

时，厂商会在不改变总成本支出的条件下，不断地用资本去替代劳动，总产量增加。MRTSLK反映两要素在生产中的替代比率；

反映两要素在购买中的替代比率；只有二者相等，才能实现生产者均衡。最后一元钱的边际产量。

702）既定产量,成本最小化

时，厂商会不断地用劳动去替代资本，总产量不变，总成本支出降低。

时，厂商会不断地用资本去替代劳动，总产量不变，总成本支出降低。2）既定产量,成本最小化71MRTSLK反映两要素在生产中的替代比率；

反映两要素在购买中的替代比率；只有二者相等，才能实现生产者均衡。最后一元钱的边际产量。MRTSLK反映两要素在生产中的替代比率；72[例4—4]假设等产量曲线的方程为：，其中K为资本数量，L为劳动力数量，a和b为常数。又假定K的价格为PK,L

的价格（工资）为PL。试求这两种投入要素的最优组合比例。解：先求这两种投入要素的边际产量。

L的边际产量为：

K的边际产量为：73[例4—4]假设等产量曲线的方程为：根据最优组合的一般原理，最优组合的条件是：

所以，K和L

两种投入要素的最优组合比例为aPL/

bPK。K74根据最优组合的一般原理，最优组合的条件是：K74实例4-5

某出租汽车公司现有小轿车100辆，大轿车15辆。如再增加一辆小轿车，估计每月可增加营业收入15000元；如再增加一辆大轿车，每月可增加营业收入40000元。假定每增加一辆小轿车每月增加开支12500元（包括利息支出、折旧、维修费、司机费用和燃料费用等），每增加一辆大轿车每月增加开支25000元。该公司这两种车的比例是否最优?如果不是最优，应如何调整?实例4-5某出租汽车公司现有小轿车100辆，754000040000500005000012500250001.6(元)1.2(元)2500012500400004000050000500001250076

即大轿车每月增加1元开支，可增加营业收入1.6元，而小轿车只能增加营业收入1.2元。两者不等，说明两种车的比例不是最优。如想保持总成本不变，但使总营业收入增加，就应增加大轿车，减少小轿车。即大轿车每月增加1元开支，可增加营业收入1.6元，77四、利润最大化的投入要素组合为谋求利润最大，两种投入要素之间的组合，必须同时满足单个可变投入要素的边际产量收入=价格，即MRPK=PK和MRPL=PL。这种组合也一定能满足最优组合的条件，即

MPK/MPL=PK/PL或MPK/PK=MPL/PL。因此，企业谋求利润最大，它的各种投入要素之间的组合必须是最优（成本最低）的。但是各种要素之间实现最优组合，并不意味着企业利润一定最大化，即要素最优组合是企业利润最大化的必要不充分条件，除非此时的产量最优。78四、利润最大化的投入要素组合为谋求利润最大，两种投入要素之间五、要素价格变动对投入要素最优组合的影响

*假设企业总成本支出不变*假设只有一种要素的价格发生变化

Y

Y

A Q1 AQ1

BQ2 BQ2

O XOX*如图，Y要素价格上涨，则企业使用更多的、相对较便宜的X要素，替代比以前相对更贵的生产要素，且产量下降。五、要素价格变动对投入要素最优组合的影响*假设企业总成本79价格变动对投入要素最优组合的影响因此，如图4—14：如果投入要素的价格比例发生变化，人们就会更多地使用比以前便宜的投入要素，少使用比以前贵的投入要素。80价格变动对投入要素最优组合的影响因此，如图4—14：80六、对投入要素征税对投入要素最优组合的影响对一种要素征税，意味着该投入要素价格（成本）的相对提高。企业谋求生产成本的最低化，就会减少这种价格相对较高的投入要素，多使用其他价格相对较低的要素。因此，对投入要素征税常被用作公共政策的一种工具，如能源税、排污税等。81六、对投入要素征税对投入要素最优组合的影响对一种要素征税，意七、生产扩大路线

若投入要素价格不变，技术不变，随着成本投入增加，产量会增加，要素最优组合也会发生变化，其变化轨迹就是生产扩大路线。

1、长期生产扩大路线

K

随着产量的增加，各种生产要素的投入量都是可变的，生产的扩大按abcd

的路

d径进行。

abc在这样的生产扩大过程中，企

业的生产成本相对最低。

O

L七、生产扩大路线若投入要素价格不变，技术不变，随着成本822、短期生产扩大路线

*产量增加，总成本支出相应扩大，但有一种要素的投入量来不及作出调整：

K

在生产扩大的最初阶段，产量

K2

Q2Q3

的提高是通过增加劳动的投入

K’

Q1实现的，其代价是成本的迅速提高。

K1

随着资本投入量的逐渐增加，

O

L1

L2L3L’

L

生产成本才会逐渐下降，企业重新

按最优要素组合进行生产。2、短期生产扩大路线*产量增加，总成本支出相应扩大，但有83生产扩大路线指随着生产规模的扩大，投入要素最优组合比例发生变化的轨迹。

图4—15

长期生产扩大路线短期生产扩大路线84生产扩大路线指随着生产规模的扩大，投入要素最优组合比例发生变•生产扩大路线方程的例题*某企业生产函数为TP=100K½L½，则

MPL=dQ/dL=50•K½/L½，同理，

MPK=dQ/dK=50•L½/K½

由于要素最优组合的条件为MPL/MPK=w/r

所以，(50•K½/L½，)/(50•L½/K½)=w/r

即：K/L=w/r，

K=(w/r)•L

若w与r已知，就可以得出生产扩大路线方程。此时，企业无须知道等产量线与等成本线的情况，只要按生产扩大路线方程进行生产即可保证最优要素组合的实现。•生产扩大路线方程的例题*某企业生产函数为TP=10085第4节

规模与收益的关系86第4节

规模与收益的关系86

*生产规模变化的含义：所有生产要素的投入数量同时、以同一比例发生变化，这种变化会对总产量产生什么影响？一、规模收益报酬的三种情况

1、规模收益报酬递增

aQ=ƒ(bX1，bX2，bX3，……bXn)，a>b

所有要素投入量的增长倍TP

数小于总产量的增长倍数。

Q

Q2

Q1

OX1X2L，K

*生产规模变化的含义：所有生产要素的投入数量同时、以同一872、规模收益报酬不变

aQ=ƒ(bX1，bX2，bX3，……bXn)，a=b

产量增长的倍数恰好等于生

Q

TP

产要素的增长倍数。

Q2Q13、规模收益报酬递减

O

X1X2

L，K

aQ=ƒ(bX1，bX2，bX3，……bXn)，a<b

产量增长的倍数小于所有要Q

TP

素的增长倍数。Q2Q1

O

X1X2

L，K2、规模收益报酬不变aQ=ƒ(bX1，bX2，b88总结：规模收益的三种类型假定：aL+aK=bQ1.b>a

规模收益递增

2.b<a

规模收益递减

3.b=a

规模收益不变

89总结：规模收益的三种类型假定：aL+aK=bQ89P125：图4—1690P125：图4—1690一百多年的发展，使西方国家里崛起了一批像GE公司那样的跨国工业组织，如美国的埃克森、通用汽车、福特、杜邦，英国的壳牌、帝国化学，荷兰的飞力浦，法国的雷诺、圣戈班，德国的西门子、大众汽车，意大利的菲亚特，日本的三井和三菱等等。就是这样一批经济巨人，进入80年代后突然患病，行动迟缓，肌体老化，工作效益急剧下降。到80年代，有的企业已重病在身，步履艰难。显赫的庞然大物正面临着一场生命的更新和管理上的革命。GE的变革一百多年的发展，使西方国家里崛起了一批像GE公司那样的跨国工91GE公司也患上了巨人症，步履蹒跚，困难重重，亏损严重。公司共有350家大小工厂，40多万员工，经营着几乎无所不包的产品，并且机构重叠，错综复杂。350家企业中约有1／4正在亏损，1／3的企业正在走下坡路。这个大家族中，小企业太多，其中混杂了许多薄弱企业，它们不仅影响高效益的经营，也影响管理的精力。杰克·韦尔奇调整结构的标准是：衡量这个企业是否能跻身于同行业的前两名。如果这家企业在市场上排名第三或第四位，那么，在经济景气时它盈利，在萧条时，它就会倒闭。对这种企业就要毫不客气的砍掉。就这样，短短的5年间内砍掉了公司25％的企业，削减了10多万份工作。GE公司也患上了巨人症，步履蹒跚，困难重重，亏损严重。公司共92二、影响规模收益报酬变动的原因1、使规模收益报酬趋于递增的因素

1）内在经济

•劳动的分工和生产的专业化

•大型设备的使用

•专业设备和先进技术的运用

•存货的经济性

•对高级管理人员的雇用

2）外在经济为行业发展服务的辅助性行业的产生和发展二、影响规模收益报酬变动的原因1、使规模收益报酬趋于递增的因932、使规模收益报酬趋于递减的因素1）内在不经济

•专业化分工不可能无限细化

•内部管理效率降低2）外在不经济

•自然资源和生产条件恶化

•国家对企业收取的一些惩罚性税、费，以及企业因不得不对污染进行治理而发生的费用，使企业投入增加*注意：内在经济与内在不经济因素总是同时存在，其力量对比在不断发生变化。2、使规模收益报酬趋于递减的因素1）内在不经济94三、规模收益报酬递减规律1、规模收益报酬递减规律的内容：在每个生产系统，伴随着生产从无到有、生产规模从小到大，其规模收益状况都要依次经历规模收益递增、规模收益报酬不变、规模收益报酬递减三个阶段。2、适度规模

•规模太大，企业陷于规模收益报酬递减境地；规模太小，企业得不到大规模生产带来的低成本的好处

•适度规模的大小取决于行业生产的技术特点三、规模收益报酬递减规律1、规模收益报酬递减规律的内容：95四、范围经济性*一个企业同时生产多种不同产品时，其单位成本一般会较低。这种因同时生产多种不同产品所产生的节约被称为范围经济。*若成本数据已知，可以对范围经济性进行度量例：某企业既能生产信纸，又能生产笔记本用纸。若只生产一种产品，每1000令信纸的成本为5000元，每1000令笔记本纸的成本为3000元。若两种纸同时生产各1000令，则两种产品生产的总成本为7000元。此时，范围经济性导致的成本降低为——S=[(5000+3000-7000)/7000]×100%=14%四、范围经济性*一个企业同时生产多种不同产品时，其单位成96五、规模收益类型的判定假如，生产函数的投入要素都乘以常数k，产量Q增加到h倍，即

那么，h<k

规模效益递减

h=k

规模效益不变

h>k

规模效益递增如果生产函数为齐次生产函数：

那么，n=1

规模效益不变（h=k）

n>1

规模效益递增（h>k,假定k>1）

n<1

规模效益递减（h<k,假定k>1）例题4-6规模收益类型判断97五、规模收益类型的判定假如，生产函数的投入要素都乘以常数k，第五节柯布-道格拉斯生产函数形式：a、b、c为参数，0<b<1，0<c<1,

b，c表示资本和劳动在产出中的贡献额度，A表示技术进步。1、优点：

1）

其对数形式为线性函数：lnQ=lna+blnk+clnL

2）

边际产量的变化，符合边际收益递减规律。

3）

属于齐次生产函数，便于判断规模收益类型。

4）

指数b、c经济含义：恰好是K、L的产量弹性，b为产量资本弹性，c为产量劳动弹性。第五节柯布-道格拉斯生产函数形式：982、b

+c≈1，因此该函数是齐次生产函数；当b

+c=1

时，规模报酬不变；当b

+c﹥1

时，规模报酬递增；当b

+c﹤

1

时，规模报酬递减。

3、等产量曲线的斜率恒为负；4、对数形式变为线性函数，可以使用最小二乘回归法估计参数。2、b+c≈1，因此该函数是齐次生产函数；99，表示劳动和资本在产出中的贡献额度A表示技术进步取对数求导100，表示劳动和资本取对数求导100因此把柯布－道格拉斯函数为：这说明，生产要素投入量增加的倍数与产量增加的倍数是相同的。大致为１，因此把柯布－道格拉斯函数看成为线性齐次生产函数因此把柯布－道格拉斯函数为：这说明，生产要素投入量增加的倍数101第六节生产函数与技术进步一、生产函数的估计*进行生产决策分析时，都假定企业已确切地知道了生产函数的具体形式。为此，需要用各种统计方法，根据经验数据求出生产函数。*生产函数的估计要遵循以下三个步骤：1、取得经验数据大量准确、完整、有效的企业生产系统的投入产出数据是取得一个尽可能准确的生产函数、进而保证生产决策的及时性、正确性的必备基础。第六节生产函数与技术进步一、生产函数的估计1022、选择生产函数的形式（1）1）选择生产函数形式的原则*必须符合生产系统本身具有的一些规律*尽可能便于估计和分析

•任何形式的生产函数都具有猜测成分

•回归分析法对函数的形式有严格要求

•若函数形式不便于分析，就无法在生产决策中使用

——要素的数目要适宜

——经若干次变换后，必须能转化成能满足某种估计方法要求的函数形式

——函数要连续、平滑2、选择生产函数的形式（1）1）选择生产函数形式的原则1032、选择生产函数的形式（2）2）可供参考的经验生产函数*经验生产函数是从生产实践活动中总结出来的，它们与理论分析中的生产函数存在重要区别——经验生产函数反映一定技术条件下，投入要素的“平均”产出，而非这些要素所能带来的最大产出。•线性生产函数形式：TP=a1X1+a2X2+……+anXn

特点：规模收益报酬不变、要素之间完全可替代优点：形式简单、易于估计缺点：与实际情况相差较远2、选择生产函数的形式（2）2）可供参考的经验生产函数1042、选择生产函数的形式（3）•多项式生产函数（三次生产函数）形式如：TP=a1L+a2L2-a3L3

TP=a1KL+a2K2L+a3KL2-a4K3L-a5KL3

优点：能较好描述边际收益递减规律和规模收益报酬变动规律缺点：当生产要素的种类较多时，函数形式将变得过于复杂需要在相当长的时期内对一个企业的投入产出情