材料科学基础.第二章

第二章晶体缺陷

第一章讲述晶格及晶体结构时，将晶体看成是理想晶体（无缺陷的单晶体）。实际晶体通常是有缺陷的多晶体。晶体缺陷，是指晶体中原子（质点）排列偏离理想结构的现象，或指晶体中原子排列的不完整性。晶体缺陷基本有三种：点、线及面缺陷。2.1点缺陷2.1.1点缺陷的类型及形成

点缺陷指三维方向上尺寸都很小，仅引起几个原子范围点阵结构不完整的缺陷，或称零维缺陷。结晶过程中，以及高温加热或淬火、辐照、冷变形等，晶体中均可产生点缺陷。当某些原子获得足够高的能量时，就可克服周围原子的束缚，离开原来的平衡位置。1.肖脱基空位离位原子跑到晶体表面或晶界，即可形成肖脱基空位，如图2.1(a)(b)。2.弗伦克尔空位（Frenkel≠Frank弗兰克）如果离位原子跳到晶体间隙中，在产生空位的同时，还形成了数目相同的间隙原子，如图2.1(e)。这种“间隙-空位”对，称为弗仑克尔空位，对于离子晶体，为维持相等的电荷，正离子与负离子必须同时从点阵中消失，如图2.1(b)。

置换原子也将扰乱周围原子的完整排列，故也可看成是点缺陷。当点阵中存在空位或小的置换原子时，将产生负畸变，形成拉应力场。当有间隙原子或大的置换原子时，将产生正畸变，形成压应力场。

间隙原子总是产生正畸变，形成压应力场。

2.1.2点缺陷的运动及平衡浓度

晶体中的点缺陷总是处在不断改变位置的运动状态。例如，空位四周的原子由于热振动的能量起伏，有时可获得足够高的能量，离开原来的平衡位置而跑入空位，于是这个原子原来的位置就形成了空位。这一原子运动过程也可看作是空位向邻近结点的迁移。此外在点缺陷运动过程中，若间隙原子与空位相遇，则两者都消失，这一过程称为复合或湮灭。应用热力学和统计力学原理，不但可以证明空位等点缺陷是热力学稳定缺陷，而且可计算出晶体在“一定温度下空位或间隙原子平衡浓度C与C’”[C与C′是区别于其它缺陷的重要标志]。式中，n为平衡空位数；N为阵点总数；△Ev为每增加一个空位的能量变化,K为玻尔兹曼常数,A是与振动熵有关的常数(1-10)。

空位平衡浓度对温度十分敏感，铜在1300K时C=n/N≈10-4，而室温时C=10-19。

间隙原子的平衡浓度C’，其表达式与C相似，但由于间隙原子的形成能大约是空位形成能的3-4倍，因此同一温度下，间隙原子的平衡浓度比空位平衡浓度低得多。铜中间隙原子的平衡浓度C’在1300K时仅为10-15左右。说明一般晶体中主要的点缺陷是空位，而产生弗仑克尔空位（“间隙-空位”对）的几率极小。2.1.3点缺陷对性能的影响金属中点缺陷的存在．使晶体内部运动着的电子发生散射，使电阻增大。点缺陷数目增加，使密度减小。此外，过饱合点缺陷(如淬火空位，辐照产生的大量间隙原子-空位对)还可提高金属屈服强度。2.2线缺陷线缺陷是指晶体中原子排列不规则的范围，在一个方向上尺寸较大，而另外两个方向上尺寸较小的缺陷。晶体中的线缺陷是各种类型的位错。晶体中某处一列或多列原子有规律的错排现象，称为位错。位错是一个直径为3-5个原子间距，长几百到几万个原子间距的管状原子畸变区。虽然位错种类很多，但最简单、最基本的类型有两种：刃型位错和螺型位错。位错是一种极为重要的晶体缺陷，对金属强度、塑变、扩散、相变等有影响显著。2.2.1位错的基本概念1.位错学说的产生1926年弗兰克利用理想晶体模型，探讨了金属塑性变形机制。假定塑变时滑移面两侧晶体如同刚体运动，所有原子同步平移，并估算了理论切变强度τm=G／2π，比实验结果相差3-4个数量级；即使采用更完善一些的原子间作用力模型估算，其值也为τm=G/30，仍远大于实测临界切应力。这一矛盾在很长一段时间难以解释。直到1934年泰勒(G.1.Taylor)，波朗依(M.Polanyi)和奥罗万(E.Orowan)三人几乎同时提出晶体中位错的概念。

泰勒把位错与晶体塑变的滑移联系起来，认为位错在切应力作用下发生运动，依靠位错的逐步传递完成了滑移过程，如图2.2。因此，滑移所需的临界切应力大为减小。

1939年柏格斯(Burgers)提出用柏氏矢量来表征位错特性，同时引入螺型位错。1947年柯垂耳(A．H．Cottrell)提出柯氏气团理论解释了低碳钢的屈服现象。1950年弗兰克(Frank)与瑞德(Read)同时提出位错增殖的F-R位错源。20世纪50年代以后，用透射电镜直接观测到晶体中位错的存在、运动、增殖…。

2.位错的基本类型1）刃型位错如图2.3所示。在简单立方结构的晶体中，某一晶面ABCD（滑移面）以上的垂直方向，多出了半原子面ECGH，滑移面与半原子面的交界线EF称为刃型位错线。位错线附近区域发生了原子错排，因此称为“刃型位错-EdgeDislocation”。位错线的上部受到压应力，下部受到拉应力，离位错线较远处原子排列正常。晶体上半部多出的半原子面为正刃型位错，下半部多出的半原子面为负刃型位错；分别用符号“⊥”、“⊤”表示。

从晶体滑移的角度，可将位错线定义为:已滑移区与未滑移区的交界线。

2）螺型位错(ScrewDislocation)如图2.4所示。在简单立方晶体右端施加一组切应力，使右端滑移面上下两部分晶体发生一个原子间距的相对切变，“已滑移区”与“未滑移区”的交界处，BC线与aa’线之间，上下两层相邻原子发生了错排和不对齐现象，如图2.4(a)。顺时针依次连结紊乱区原子，就会画出一螺旋路径，如图24(b)，该路径包围的呈长管状原子排列的紊乱区就是螺型位错。以大拇指代表螺旋面前进方向，其他四指代表螺旋面的旋转方向，符合右手法则的称右旋螺型位错，符合左手法则的称左旋螺型位错。图2.4为右旋螺型位错，图2.6为左旋螺型位错。(1)柏氏矢量的确定方法先确定位错线的方向(由纸面向外为正向)，按右手法则做柏氏回路。从任一原子M出发，避开位错附近的严重畸变区作闭合回路MNOPQ。后按同样方法在完整晶体中做回路，终点Q和起点M不重合，由终点Q到起点M矢量QM即为柏氏矢量b。柏氏矢量与起点的选择无关，与路径无关，图2.5、2.6示出刃位错与螺位错柏氏矢量的确定方法及过程。

(2)柏氏矢量的物理意义及特征柏氏矢量是描述位错实质的重要物理量。反映出柏氏回路包含的位错引起点阵畸变的总积累。通常将柏氏矢量称为位错强度，位错的许多性质如位错的能量，所受的力，应力场，位错反应等均与其有关。它也表示出品体滑移时原子移动的大小和方向。柏氏矢量具有守恒性，柏氏回路任意扩大和移动中，只要不与原位错线或其他位错线相遇，回路的畸变总累积不变，由此可引申出“三个重要结论”（而不是一个）：

①一根不分叉的任何形状的位错，只有一个柏氏矢量；②位错不能终止于晶体内部，只能终止在表面；若终止于内部，必与其它位错相连，或自成封闭的位错环、位错网；③

汇集于一点的各位错，若以汇集点向外的方向为正，则伯格斯矢量和为零，即∑b=0。利用柏氏矢量b与位错线‘的关系，可判定位错类型。b∥t,则为螺型位错，其中同向为右螺，反向为左螺。b⊥t为刃型位错，正负用右手法则判定：右手食指指向t方向，中指指向b的正向，则拇指代表多余半原子面方向。多余半原子面在上称正刃型位错，反之称负刃型位错。(3)混合位错（MixedDislocation）混合位错如图2.7所示，有一弯曲位错线AC(已滑移区与末滑移区的交界)，A点处位错线与b平行为螺型位错，C点处位错线与b垂直为刃型位错。其他部分位错线与b既不平行,也不垂直属混合位错，如图2.7(b)。混合位错可分解为螺型分量bs与刃型分量be。bs=bcosφ，be=bsinφ。4.位错密度通常，用位错密度来表示晶体中位错量的多少。

(1)单位体积晶体中的位错线长度

ρ=S／V(cm/cm3)；(2)晶体单位面积中的位错线根数

ρ=n／A(1/cm2)位错密度可用透射电镜、金法测定。一般退火金属中位错密度为105-106／cm2，剧烈冷变形可增至1010-1012／cm2。2.2.2位错运动

位错在适当条件下(包括外力作用)会发生运动。位错运动包括滑移与攀移。1.位错的滑移位错沿滑移面的移动称为滑移。位错运动时，晶体不发生体积变化，称为保守运动。(1)刃位错的滑移：施加平行于柏氏矢量的切应力，位错周围原子只要移动很小距离，就使位错由位置“1”移动到位置“2”；位错运动到晶体表面后，上、下晶体相对移动了一个柏氏矢量，表面产生高度为b的台阶。

滑移面为b与t决定的平面。位错一般沿密排面的密排方向滑移。刃位错的柏氏矢量b与位错线t互相垂直，其滑移面是唯一确定的；刃位错移动的方向与b方向一致，和位错线垂直。

(2)螺位错滑移运动如图2.9，红线为原位置。在切应力作用下，当原子移动很小距离时，螺位错左移一个原子间距到蓝线位置，滑移台阶(阴影部分)亦向左扩大一个原子间距。其滑移结果与刃位错完全一样，但螺位错的移动方向与b垂直。螺位错b与t平行,所有包含位错线及b的原子密排面，都可能成为它的滑移面。螺位错滑移受阻时，可转移到相交的另一滑移面上，这一过程叫交叉滑移，简称交滑移。(3)混合型位错的滑移如图2.10。沿b方向施加一切应力τ,位错环不断扩张，最终跑出晶体，使晶体相对滑移了b。不难看出，不论位错如何移动，晶体的滑移总是沿柏氏矢量相对滑移，所以晶体滑移方向与位错的柏氏矢量方向平行，与施加的切应力方向相同。(4)位错运动的阻力位错运动须克服若干阻力，包括：

①晶格阻力—派-纳力：(Peierls-Nabarro)a--晶面间距；b--滑移方向原子间距。因此，滑移系为原子密排面和原子密排方向。晶格阻力公式不能用于精确计算，但可解释一些重要的滑移现象。

②位错源开动阻力；③平行位错间的交互作用力；④位错林（位错交割）作用；

⑤其它缺陷（点、面、第二相粒子等）的作用。2.位错的攀移

刃型位错除可在滑移面上滑移外，还可在垂直滑移面的方向上运动即发生攀移。攀移的实质是多余半原子面的伸长或缩短。通常把多余半原子面向上移动称正攀移，向下移动称负攀移，如图2.11。

空位扩散到位错的刃部，使半原子面正攀移；刃部的空位离开半原子面，相当于原子扩散到位错的刃部，使位错负攀移。

攀移既伴随空位的扩散，也需要热激活，比滑移需要能量大。低温攀移较困难，因而称为不动位错；高温时易攀移。攀移会引起体积的变化，属非保守运动。压应力将促进正攀移，拉应力可促进负攀移。晶体中过饱和空位也有利于攀移。攀移时，整列原子不可能同时附着或离开，所以位错线要出现割阶，如图2.12。割阶是原子最可能附着或脱离半原子面的地方。刃型位错通过割阶运动实现攀移。2.2.3位错的弹性性质1.位错的应力场晶体中的位错引起点阵畸变，从而产生应力场。在位错的核心区，原子排列特别紊乱，超出弹性变形范围，虎克定律已不适用。中心区外，位错所形成的弹性应力场可用各向同性连续介质的弹性理论来处理。

取两个外半径为R，内半径为r0的各向同性材料圆柱体。圆柱中心线选为Z轴，将圆柱沿XOZ面切开，使两个切面分别沿Z轴方向和X轴方向相对位移b，再把切面胶合起来，即在圆柱体内分别产生了螺位错和刃位错的弹性应力场，如图2.13。1)螺位错的应力场

（1）采用圆柱坐标系，在离开中心r处的切应变为

εθZ=b/2πr相应的切应力为

σθZ=σZθ=G·εθZ=Gb/2πr圆柱只在Z方向有位移，X、Y方向无位移，所以其余应力分量为0,即σrr=σθθ=σzz=σrθ=σθr

=σrz=σzr=0

（2）采用直角坐标系**螺位错正应力分量为零,切应力只与r有关,与b无关;应力场径向对称,即同一r上的切应力相等。2)刃位错应力场（用直角坐标系。圆柱坐标可参考文献1、2）刃位错应力场比螺位错复杂。根据弹性理论，按图2.13(b)可得由公式(2-9）可看出，在刃位错应力场中，正应力分量与切应力分量可同时存在，各应力分量与Z无关，即与刃位错线平行的直线各点应力状态相同。y>0时，滑移面以上为压应力；y<0时，滑移面以下为拉应力;y=0时，无正应力，此时切应力最大。应力场中任一点∣σxx∣总是大于∣σyy∣。式(2-9）也不适于刃位错中心区。刃位错周围的应力场如图2.14所示。

2.位错的应变能位错的存在引起点阵畸变，导致能量增高，该增量称为位错的应变能，包括位错核心能与弹性应变能。其中弹性应变能约占总能量9/10。以下主要讨论弹性应变能。

（1）单位体积弹性应变能（弹性比功）弹性变形时的弹性比功

如有若干应力分量，总的弹性比功等于各弹性比功的累加和。螺位错只有切应力分量,故式中，dV=2πrdr﹒L;在r0至R范围内积分代入各式，整理后可得：

积分结果为：单位长度螺错弹性应变能

刃位错弹性应变能计算较为复杂，如下式（ν为波松比）上述分析表明，单位长度位错的弹性应变能，可大致表示为W/L=αGb2（J/m）α是与几何因素有关的系数，约为1/2--1.0。或者W/L∝Gb2混合位错可先分解为刃错及螺错，分别计算后累加。

3.外力场中位错所受的力在切应力作用，位错运动的方向总是与位错线垂直。因此，可认为在垂直于位错线的方向，有一“作用在位错线上的力”，造成位错运动。作用在位错线上的力，可用虚功原理求出。如图2.15，位错线dl在切应力τ作用下移动了ds，使晶体中面积为dA的上下两部分产生了相对滑移b，则切应力τ作的功为dW1=(τdA)．b=τdl．ds．b该功等于力F使位错线移动ds所作的功dW2=F．ds即dW2=dW1，因此F=τb．dl作用在单位长度位错线上的力，用Fd表示，则有Fd=F/dl=τbFd与τ、b成正比，方向处处垂直于位错线并指向未滑移区，如图2.16。

**需要特别注意的是，Fd与τ的方向往往不同。4.位错线张力

曲率半径为r，长度为ds的位错线，

在外加切应力τ作用下所受的力为F,使位错线弯曲。位错线同时存在线张力T，使位错线伸直；T在数值上等于W/L,即T=W/L=αGb2。T在水平方向的分力。

平衡时，F=2Tx，即

τb．ds=2Tsindθ/2因为ds=rdθ，dθ较小时，sindθ/2≈dθ/2，取T=Gb2/2，可以得出τ=

Gb/2r

上式表明，切应力τ在位错线上产生的作用力为Fd=τb，如果微挫不能自由运动，则位错线向外弯曲，半径为

r=

Gb/2τ5.位错的交互作用位错间的作用力，是应力场互相作用的结果。交互作用力随位错类型，柏氏矢量大小，值错线相对位向的不同而变化。（1）两平行螺位错的交互作用螺位错应力场具有径向对称性，两条平行于Z轴、相距r的螺位错，柏氏矢量为b1、b2，它们之间只有径向作用力FrFr=σθZb2将σθZ=Gb1/2πr代入上式，得换成直角坐标，则有

其中异号位错相引，

同号位错相斥。（2）两平行刃位错的交互作用两个柏氏矢量平行的平行刃值错位置关系如图2.18。位错Ⅰ位于坐标原点，位错Ⅱ在点(x，y)处。由(2.9)式，可求得位错Ⅰ作用于(x，y)处的各应力分量，其中只有σyx与σxx对位错起作用。由于位错Ⅱ的滑移面与Y轴垂直，故σyx可使错Ⅱ滑移。σxx可使位错Ⅱ沿Y方向发生攀移，因为压应力引起正攀移，故Fy与σxx反号。由公式(2.18)可求得沿X轴的分力Fx，沿Y轴的分力Fy。

由于刃位错只能在位错线与柏氏矢量构成的滑移面上滑移，故Fx是决定位错行为的作用力,Fx的正负由x(x2-y2)项决定。2.2.4实际晶体中的位错介绍位错的一般性质时，以简单立方为例，并末涉及实际的晶体结构。实际晶体中的位错决定于晶体结构及能量条件两个因素。1.实际晶体结构中的单位位错

柏氏矢量表示位错运动后晶体的相对滑移量，因此它只能由原子的一个平衡位置指向另一个平衡位置。晶体结构中的力学平衡位置很多，故柏氏矢量可有多种。位错能量正比于b2，柏氏矢量越小，位错的能量越低，位错越稳定。因此，实际晶体中位错的柏氏矢量仅限于少数最短的平移矢量(即最近邻的两个原子间距)，具有这种柏氏矢量的位错称为单位位错。

单位位错的柏氏矢量一定平行于晶体的最密排力向，如下表。

面心立方结构中的单位位错如图2.20所示。图2.20(a)中，纸面为滑移面(111)，左侧为末滑移区，右侧为己滑移区，均属正常堆垛；己滑移区与未滑移区交界处，有一单位位错，位错线当在滑移面扫过之后，滑移面上下原子排列整齐如旧,见图20(b)，所以单位位错又叫全位错或完整位错。2.不全位错

柏氏矢量小于最短平移矢量的位错叫部分位错；柏氏矢量不等于最短平移矢量整数倍的位错叫不全位错，一般两者不严格区分。不全位错沿滑移面扫过之后，滑移面上下层原子不再占有平常的位置，产生了错排，形成了层错。1）面心立方不全位错fcc与hcp的最密排面原子排列情况完全相同。按ABCABC…顺序堆垛是fcc；如按ABAB…顺序堆垛则是hcp。如果正常堆垛顺序被扰乱，便出现堆垛层错。将密排面上下晶体作适当的相对滑移，或在正常堆垛顺序中抽出一层或插入一层均可形成层错。层错破坏了晶体中正常的周期性，使电子发生额外的散射，导致能量增加。层错不产生点阵畸变，因此层错能比晶界能低得多，如表2.1。表2.1部分fcc金属的层错能与晶界能金属晶体AgAuCuAlNiA体不锈钢α-Fe层错/晶界能（J/m2）0.02/0.460.06/0.350.04/0.610.20/0.400.250.0130.25/0.80金属中出现层错的几率与层错能γ的大小有关，铝的层错能很高，就看不到层错；奥氏体不锈钢、α黄铜的层错能很低，可观查到大量层错。晶体中的层错区与正常堆垛区的交界便是不全位错。面心立方晶体中，存在两种不全位错。

（1）图2.22为肖克菜不全位错。图2.21(a)为肖克莱不全位错(刃型)的结构。纸面为(111)，位错线方向，错线是左边正常堆垛区与右边层错区的交界，柏氏矢量，t与b2互相垂直，故为刃型。原子由B位置沿b2滑移至C位置，肖克莱不全位错可滑移。肖克莱不全位错还可有螺型和混合型。

（2）抽出或插入部分{111}面形成的局部层错，层错与正常堆垛区的交界，称为弗兰克不全位错，如图2.22。

{111}面间距为a<111>/3，因此弗兰克不全位错的柏氏矢量为a<111>/3。弗兰克不全位错的柏氏矢量与位错线垂直，因而总是纯刃型。由于b与t构成的晶面不是fcc晶体的密排面，弗兰克不全位错不能滑移，只能攀移，所以弗兰克不全位错是固定位错（或不动位错）。

2）密排六方结构的晶体，也可以通过滑移形成肖克莱不全位错，通过抽出或插入部分原子面形成弗兰克不全位错。3）体心立方相对密排面{110}和{100}的堆垛顺序只能是ABABAB…，不会产生层错。{112}面的堆垛顺序为ABCDE..，当堆垛顺序发生错误，也可产生层错，形成不全位错。但有人认为，无论在{112}还是{110}，都不可能产生层错[余，142]。

3.位错反应及汤普逊四面体

位错的应变能与b2成正比，位错的能量越低，越稳定。柏氏矢量较大的位错可以分解为柏氏矢量较小的位错，或者两个位错也可合并为一个位错等。位错之间的互相转化称为位错反应。位错反应能否进行决定于以下二个条件：

(1)必须满足几何条件即柏氏矢量的守恒性，反应前后诸位错的柏氏矢量和相等，即

∑b前=∑b后(2)必须满足能量条件，即反应后各位错的总能量应小于反应前各位错的总能量，即

∑b2前>∑b2后1）面心立方晶体中所有重要位错的柏氏矢量和位错反应，可用汤普逊[Thompson]提出的参考四面体和一套标记清晰而直观地表示出来，如图2.23。

（1）12个肖克莱不全位错柏氏矢量a<112