基于经验模式分解的滤波去噪方法及其应用

基于经验模式分解的滤波去噪方法及其应用

1多路径检测算法在短烷基gps差分测量中，接收机的时钟差和卫星的时钟差被完全消除，卫星轨道误差、流量层的延迟和电离层的延迟也被基本消除，多路径效应不能通过微分技术来消除。因此,GPS多路径效应是短基线差分测量一个最主要的误差来源,也是GPS进行更高精度测量的一个最大障碍。如何削弱多路径效应误差已成为GPS高精度测量的一个最主要的问题。当前GPS多路径效应研究大致可以分为三类:GPS天线设计、接收机信号处理以及数据后处理。通过设计特殊的GPS天线来抑制多路径的方法主要有:①天线增益法;②天线极化法;③扼流圈天线。特殊的天线可以有效地抑制多路径效应,但这种天线的体积较大,价格昂贵,而且对于高度角较大的反射信号造成的多路径效应也是无能为力。接收机信号处理法是通过改进接收机信号处理技术,在信号处理阶段削弱多路径效应的影响。其中主要有窄相关技术、多路径削减技术MET(MultipathEliminationTechnology)以及削减多路径的延迟锁相环MEDLL(MultipathEliminationDelayLockLoop)。前两种技术只考虑了DLL(DelayLockLoop)中多路径的影响,因此这两种方法只能改善伪距观测值中多路径效应的影响,MEDLL则同时处理了DLL与PLL(PhaseLockLoop)中多路径的影响,可有效地削减伪距与相位观测值中的多路径效应的影响,但这种技术计算量较大,对硬件的要求较高。虽然目前GPS天线与接收机硬件对削弱多路径效应的能力方面有了明显提高,但残余的多路径效应仍然是高精度短基线差分定位的一项最主要的误差。数据后处理主要是从原始观测数据或定位结果数据中提取多路径效应的影响,具体方法主要有:天线阵列法、信噪比法、反射信号计算法以及多路径重复性方法。在天线的位置及其周围的环境不变或变化非常小的应用中(如变形监测、GPS参考站等),利用多路径重复性方法通过数据后处理的方式来削弱多路径效应十分有效。现有多路径重复性数据后处理方法主要是如何利用各种滤波方法进行去噪并分离出具有重复性的多路径效应改正模型,这些滤波方法主要有:带通有限长单位脉冲响应滤波FIR(Band-passFiniteImpulseResponseFilter)、小波滤波WF(WaveletFilter)、自适应滤波AF(AdaptiveFilter)以及Vondrak滤波等。Huang等在1998年提出了一种新的信号处理技术-EMD(EmpiricalModeDecomposition)方法,并成功应用于海洋、地震等领域的数据分析中。1999年,Huang又将该方法进行了一些改进。近年来该方法又成功用于其他领域,如机械振动信号分析、声音处理、纹理分析、SAR影像滤波以及气象等。虽然EMD方法的主要目的是为了进一步进行Hilbert谱分析,使Hilbert谱能够精确的反应实际的物理过程。但作为一种应用,EMD方法可以有效地进行滤波以及提取原信号的趋势项。文献进一步分析了EMD方法对高斯白噪声分解后的IMF信号的统计特性。本文根据这些特性建立了一种基于EMD的滤波去噪方法,同时给出了EMD滤波去噪的分解级数确定标准。为了验证EMD方法滤波去噪的能力,本文对各种具有不同的噪声水平的模拟数据进行了试验分析,然后利用该方法对GPS观测数据进行了处理,并给出了相应的分析结果。2滤波和去除噪声的方法2.1上、下包络线相对时间的计算EMD的基本思想是,认为任何复杂的信号都是由一些相互不同的、简单的、非正弦函数的分量信号组成。基于此,可从复杂的信号中直接分离出从高频到低频的若干阶基本信号,即固有模态函数(IntrinsicModeFunction,简称IMF)。IMF需满足以下两个条件:①待分析信号中的极大点和极小点数之和与过零点的个数之差不超过1;②由极大点所构成的上包络线与极小点所构成的下包络线相对时间t轴对称。EMD的核心是产生IMF的筛选分解过程,其具体步骤如下:1.初始化:r0=X(t),且i=1。2.提取第i个IMF信号:(1)初始化:h0(t)=ri(t),k=1;(2)获取hk-1(t)的极大值点序列与极小值点序列;(3)用三次样条插值拟合hk-1(t)的极值点序列,获得hk-1(t)的上、下包络线uk-1(t)和vk-1(t);(4)计算上、下包络线的均值曲线mk-1(t)=(uk-1(t)+vk-1(t))/2;(5)计算hk(t)=hk-1(t)-mk-1(t);(6)如果迭代标准满足则IMFi(t)=hk(t),否则k=k+1并跳转至(2)继续迭代计算。3.计算剩余信号:ri(t)=ri-1(t)-IMFi(t)。4.如果ri(t)的极值点数大于2,则i=i+1并跳转至2,否则分解结束,ri(t)则为残余信号分量。把所有IMF信号分量以及参与信号分量相加即可完成原有信号的重构,即X(t)=n∑i=1ΙΜFi(t)+rn(1)X(t)=∑i=1nIMFi(t)+rn(1)从以上EMD分解过程可以看出,其本质是对一个信号进行平稳化处理,即将信号中不同尺度的信号逐级分解开来,产生一系列具有不同特征尺度的平稳的窄带信号。2.2分解级数对emd滤波的影响EMD方法实际上是一个从高频至低频的分解过程,其中最低频的IMF分量一般为原始信号的趋势或均值,对混有随机噪声的信号,其分解后的高频IMF分量通常情况下为信号的噪声。若原始信号X(t)是高斯分布的,其IMF分量信号也是高斯分布的。因此当只要滤掉信号中混有的高频白噪声时,可以不进行EMD完全分解,只需把仅含有白噪声IMF信号分离出来就可以,此时的剩余信号分量即为实际有用的信号。设前m级IMF分量为白噪声,则滤波后的信号分量即为经过m次EMD分解后的剩余信号分量,其表达式如下X′(t)=X(t)-m∑i=1ΙΜFi(t)=rm(t)(2)对一个带有噪声的序列来说,分解级数越高,滤波后的序列越平滑,但也有可能把有用的高频信号滤去,因此分解级数将影响EMD滤波的质量,如何确定分解级数是EMD滤波的一个关键问题。设经分解m次后的IMF分量之和为S(m),即S(m)=m∑i=1ΙΜFi(t)=X(t)-rm(t)(3)其标准差为σ(m)=√(Ν∑i=1Si)/(Ν-1)(4)对于噪声水平σ已知的情况下,当σ(m)=σ时分解停止。若原信号的噪声水平未知,则需要选择另外一个标准来得到一个合适的分解级数,从而获得最佳滤波的效果。文献的研究结果表明:“高斯白噪声信号的IMF分量的能量密度与其平均周期的乘积为一常量”,即Em⋅ˉΤn=const(5)其中能量密度为En=1ΝΝ∑j=1[ΙΜFn(j)]2(6)平均周期为ˉΤn=Ν⋅2Count(Οptiman)(7)其中Count(Optiman)为第n个IMF分量的极值点总数。在实际应用中,为了选取滤波的最佳分解级数我们可以选取式(8)作为分解停止的标准Rk=|(EΤk-EΤk-1)/(1k-1k-1∑i=1EΤi)|(8)其中ET=En·AvgT(9)设第k级IMF的能量密度与平均周期之积为ETk,当Rk≥C(k≥2)时分解停止(C一般取2～3),此时rk(t)+IMFk(t)为滤波后的信号,第1至第k-1个IMF分量之和为滤波后的噪声部分。3信号去噪实验设模拟数据模型为ut=yt+et(10)式中,et为正态白噪声序列,yt为资料序列ut中的信号量。模拟信号由周期分别为1200s、600s和300s的三种谐波信号组成。这样所构成的模拟信号模型为yt=sin(2πt/1200)+sin(2πt/600)+sin(2πt/300)(11)模拟数据的取样间隔为1s,样本数为4000。为了验证EMD滤波去噪法的去噪效果,同时还对模拟数据进行了小波变换去噪处理,采用的小波为信号处理中常用的Haar小波与db8小波,去噪处理的阈值为Matlab中提供的默认阈值。图1中从左至右3个子图分别表示随机噪声et服从正态分布N(0,1.5)时EMD方法与db8小波及Haar小波的模拟试验结果。图中从上至下依次为:模拟信号序列;混有噪声的模拟信号序列;去噪后信号序列;去噪后信号与模拟信号间的差值序列;去噪后信号与混有噪声的模拟信号间的差值序列。为了对两种算法进行定量比较分析,下面选用三个评价指标。1.滤波后信号部分的RMS值SRMSSRΜS=√1ΝΝ∑i=1(ˉut(i)-yt(i))2(12)其中,N为信号的总长度,ˉut为滤波后的信号,yt为不含噪声的原始参考信号。2.滤波后噪声部分的RMS值NRMSΝRΜS=√1ΝΝ∑i=1(ˉut(i)-ut(i))2(13)其中,N为信号的总长度,ˉut为滤波后的信号,ut为含噪声的原始参考信号。3.去噪后的信号与原始参考信号的互相关系数RR=Cov(ˉut,yt)σˉu⋅σy(14)其中,Cov(ˉut,yt)为ˉut与yt的协方差,σ,σy分别为ˉut,yt的标准差。这里采用R来评价去噪后的信号与原始参考信号波形的相似度。表1、表2和表3分别为不同噪声水平下EMD去噪法、db8小波以及Haar小波的试验结果。从得到的结果可以看出,三种方法的SRMS随噪声水平的增大而增大,但EMD去噪法与db8小波的SRMS都比较小,Haar小波的SRMS则偏大。EMD去噪法与db8小波的NRMS与对应噪声水平的大小很相近(两者之差<0.1mm),而Haar小波的NRMS对应噪声水平则相差稍大,这说明前两种方法去噪后的残差序列中包含了尽量多的噪声。另外,三种方法的R值都在0.92以上,这说明三种方法去噪后的信号与原始参考信号波形都保持了较高的相似度,但同时也可以看出EMD去噪法与db8小波的相似度优于Haar小波的相似度。通过以上比较分析可知,EMD与db8小波去噪效果相当,并明显优于Haar小波去噪效果。小波去噪原理是将含噪声的信号分解在不同的频带内,然后在信号重构时,将与噪声相应的高频细节信号有关的小波系数置零,重构后的信号即为去噪后的信号。而从小波分解得到的分量是相对于小波基(母波)进行的,它们强烈地受到所选小波基的影响,因此小波去噪的效果与小波基有关。实验中db8小波与Haar小波去噪效果的差异就是由于小波基与待分析信号的波形相似度的不同而引起的。EMD去噪原理则是从含噪声的信号中利用EMD方法逐级分解出含高频噪声的IMF分量,剩余的信号即为去噪后的信号。EMD是根据信号本身固有的特性自然地分解信号,无需设置先验的分解函数基,从而不受波形相似原则的影响,因此它比小波方法更具有通用性和稳定性。4gps多路径误差的重复性本次GPS实验在香港理工大学CoreE8楼天台上进行,周围环境如图2所示,可以看出该观测环境将产生较强的多路径效应。采用SeptentrioPolaRx2接收机从2005年1月27日至29日进行三天连续静态观测,实际计算时每天只选用前12h的数据进行,数据的采样间隔为2s,卫星截止高度角为10°。数据处理采用作者在香港理工大学自行开发的GPSSM(GPSStructureMonitoring)软件的单历元动态基线解算模块进行,然后在坐标域内分析GPS多路径效应及随机误差的影响。由于基线非常短,卫星和接收机钟差被完全消除,卫星轨道误差、电离层、对流层折射等与空间相关的误差影响则通过差分被极大地削弱了,其残差的影响可以忽略不计。根据GPS多路径效应具有重复性的特点,首先对第一天GPS静态观测的坐标序列进行滤波去噪,并提取精确的多路径模型,然后对后续的GPS观测结果的坐标序列进行改正,以提高GPS定位精度。数据处理时监测点的原始坐标可以假定为零,因此实际用GPS测量出来的坐标序列中仅包含测量的噪声和多路径误差。限于篇幅,这里仅列出Y方向两种小波及EMD的处理结果。图3表示监测点Y方向上连续三天的原始坐标序列,从图中可以看出,坐标序列具有明显的重复性,但是也有一些跳跃现象,这些跳跃现象发生的时间大致相同,但不完全重复,且带有一定的随机性,我们认为这是由于瞬时反射所致。图4,5和6分别表示EMD、db8小波及Haar小波处理的结果,图中的前3个子图为通过滤波提取连续三天的多路径模型序列,后两个子图为第2天和第3天与第1天的多路径模型差值序列。可以看出,EMD滤波后的曲线未出现跳跃现象,这说明EMD滤波去噪法可以有效地剔除这些随机的跳跃现象,表明该方法相比小波能够更有效的剔除瞬时强噪声。EMD方法提取的多路径模型差值序列基本上在零水平线上,表明该方法相比小波能够更有效的提取多路径误差的系统性(重复性)部分。以上定性地分析了EMD滤波去噪的质量以及多路径效应的重复性。下面以滤波前后坐标序列的RMS值、经多路径模型改正后坐标序列的RMS值以及坐标序列间的相关系数作为滤波质量以及多路径重复性的评价准则。三种方法的比较分析结果分别列于表4、5和6中。从表4的结果可以看出,三种方法滤波后的RMS值与滤波前的RMS值相差不大,说明多路径效应中系统性部分占主导地位。表5的结果则表明前后两天的GPS多路径效应的系统性部分具有很强的重复性,且EMD方法比小波方法能更有效的提取具有重复性的GPS多路径效应的