利用nmr2谱进行储层孔隙分形结构研究

利用nmr2谱进行储层孔隙分形结构研究

通常，储层岩石的空隙结构是指岩石上孔和喉咙的几何形状、大小、分布和连通性。孔隙和喉道的孔隙结构特征是砂岩储层结构的重要组成部分,也是影响油气储集与油田开发效果的内在因素,而储层的宏观物性则是其外在的表现和平均效应,故储集岩的孔隙结构研究具有十分重要的理论与实际意义。常用方法是根据均值、中值、分选性、歪度等统计参数来说明储层的孔隙结构及毛管压力曲线的特征,用各种经验公式来关联各种储层物性。20世纪70年代后发展起来的分形几何学是描述复杂的、不规则现象和过程的有力工具,同时也为研究油气储层多孔介质复杂的微观孔隙结构提供了新的思路和方法。P.Pfeifer等人用分子吸附法得出储层岩石的孔隙具有分形结构性质的结论;Katz等人研究了储层电导率同分形维数的关系;Krohn用扫描电镜观察岩石断面,发现各种砂岩、页岩及碳酸盐岩在0.2～50μm的孔隙尺度范围内具有良好的分形性质,分形维数在2.27～2.89。R.F.Angulo等人用压汞数据计算了砂岩的分形维数;贾芬淑等人研究了砂岩孔隙结构的分形特征和应用;贺承祖等人推导出储层岩石的孔隙分布、毛管压力、J函数和相对渗透率曲线以及岩石孔隙表面接触角的分形几何公式,认为J函数概念中岩性相近的实质是这些岩石具有相近的分形维数及弯曲率。另外,核磁共振(NMR)在石油勘探开发领域已经得到广泛应用,NMR岩心分析正在发展成为一种非常重要的地球物理观测手段。从NMRT2(横向驰豫时间)谱分布中获取毛管压力信息评价岩石孔隙结构是NMR技术独特的优势之一,一直是应用研究的热点。目前评价岩石孔隙结构主要是利用实验室岩心分析毛管压力曲线,实验方法有局限性和损坏性。NMRT2谱分布与孔隙结构有直接关系,因而能获得毛管压力信息。Yakov、运华云、刘堂宴等先后对利用核磁共振T2谱构造毛管压力曲线进行了研究,何雨丹等对前人的构造方法进行了改进。笔者结合前人在以上两个方面的研究成果,推导出NMRT2值的分形几何表达式,建立了利用NMRT2谱进行储层孔隙分形结构研究的方法。该方法较常规的岩石孔隙分形结构研究方法具有快速、经济、对岩心无损坏等特点。此方法在A地区X井孔隙结构研究中获得较为理想的结果,从而进一步拓展了核磁共振资料的应用范围。1理论基础1.1储层结构分形根据分形几何原理,若储层孔径分布符合分形结构,则储层中孔径大于r的孔隙数目N(>r)与r满足如下幂函数关系:N(>r)=∫rmaxrrmaxrP(r)dr=ar-D(1)式中,rmax为储层中最大孔隙半径;P(r)为孔径分布密度函数;a为比例常数;D为孔隙分维数。就式(1)对r求导,可得到孔径分布密度函数P(r)的表示式为:Ρ(r)=dΝ(>r)dr=a′r-D-1(2)式中,a′=-Da为比例常数。储层中孔径小于r的孔隙累积体积可表示为:V(<r)=∫rrminP(r)ar3dr(3)式中,a为与孔隙形状有关的常数(如孔隙为立方体时,a=1;孔隙为球体时a=4π/3);rmin为孔隙中最小孔隙半径。将式(2)代入式(3)积分可得:V(<r)=a″(r3-D-r3-Dmin)(4)所以储层的总孔隙体积为:Vs=V(<rmin)=a″(r3-Dmax-r3-Dmin)(5)从而可得到孔径小于r的累积孔隙体积分数Sv的表达式为:Sv=V(<r)Vs=r3-D-r3-Dminr3-Dmax-r3-Dmin(6)由于rmin≪rmax,故上式可简化为:Sv=r3-Dr3-Dmax(7)式(7)为储层孔径分布的分形几何公式。由物理学知,毛管压力与孔径之间的关系为:Ρc=2σcosθr(8)式中,Pc为孔径r相对应的毛管压力;σ,θ分别为液体的表面张力和接触角。由式(2)、(7)、(8)可得:Sv=(ΡcΡcmin)D-3(9)式中,Pcmin为储层中最大孔径rmax相应的毛管压力,即入口毛管压力;Sv为毛管压力为Pc时储层中润湿相所占的孔隙体积分数。式(9)为储层毛管压力曲线的分形几何公式。1.2储层岩石孔隙结构的表征核磁共振总的横向驰豫速率为几种机制的叠加:1Τ2=1Τ2B+ρ(SV)+D(γGΤE)212(10)式中,右边的第1、2、3项分别表示横向体积(自由)驰豫、横向表面驰豫和扩散驰豫;T2B为流体的体积(自由)弛豫时间,ms;S为孔隙表面积,cm2;V为孔隙体积,cm3;ρ为岩石的横向表面弛豫强度,μm/ms;D为扩散系数,μm2/ms;G为磁场梯度,10-4T/cm;TE为回波间隔,ms;γ为磁旋比,(T·s)-1。当孔隙中仅有一种流体时,体积驰豫会比表面驰豫慢得多,故1/T2B可以忽略;当磁场均匀时(对应磁场梯度G很小),同时回波间隔TE足够短时,第3项扩散驰豫项也可以忽略。此时,式(10)可以简化为:1Τ2=ρ(SV)(11)从而可以得到T2与孔径r的关系式为:1Τ2=ρ(SV)=Fsρr(12)式中,Fs称为几何形状因子,对球状孔隙,Fs=3;对柱状管道,Fs=2。由式(8)、(12)两式可得:Ρc=C1Τ2(13)式中,C=|2σcosθFsρ|,为转换系数。由以上分析知,NMRT2谱分布与实验室毛管压力曲线之间具有相关性,二者均在一定程度上反映了岩石的孔隙结构。由关系式(13)知T2与Pc是一一对应的,其中Pcmin对应T2max,即:Ρcmin=C1Τ2max(14)将式(13)、(14)代入式(9)得:Sv=(Τ2maxΤ2)D-3(15)式中,Sv为横向驰豫时间小于T2的孔隙累积体积所占总孔隙体积的百分比。此时便得到核磁共振T2谱的近似分形几何公式。将式(15)两边取对数得:lg(Sv)=(3-D)lg(T2)+(D-3)lgT2max(16)该式说明,如储层岩石孔隙结构具有分形性质,则核磁共振资料中的lg(Sv)与lg(T2)应有线性相关关系,可用图解法或回归分析法加以验证;如存在线性相关关系,可根据回归方程的系数计算出孔隙结构分形维数及最大驰豫时间。根据回归分析给出的相关系数可说明孔隙分形结构的符合程度。2使用示例2.1未发展性岩质的孔喉半径分布由于一块岩心内的孔喉半径r的分布是不连续的,这便可能造成在某一个稍长的数值区间内无孔喉半径值分布(首、尾为半闭区间),在NMRT2谱上显示为0幅度或接近0幅度,如图1中的A部分与B部分,这两部分的T2值没有对应的孔喉半径r分布,所以应将这一部分数据扣除,然后再进行相关分析,这样才能更准确地反映岩石的孔喉分布情况。2.2实际应用和分析2.2.1关于各岩心分形维数的计算选择A地区X井Y段的10块既做了NMR岩心实验,又做了压汞实验的岩心分析资料。利用NMR数据中横向驰豫时间T2的对数值lg(T2)与对应累积孔隙体积百分比Sv的对数值lg(Sv)做相关性分析(表1)。由表1(第5列)知其相关性均在0.82以上,平均值为0.864。这说明二者之间具有较好的相关性,即这些岩心具有较好的分形性质。由回归方程的系数分别计算出分形维数DNMR(表1第4列)。由Sv-T2双对数关系图(图2～4)可以看出,关系曲线的趋势线均可明显分为两段,分别对应较大孔隙部分与较小孔隙部分。由表1(第6、7列)知,较大孔隙部分具有极明显的分形性质,lg(Sv)与lg(T2)的相关系数在0.96以上,平均为0.978,计算的分形维数DMNMR分布于2.377～2.621之间,高于利用NMRT2整体谱计算的分形维数DNMR,这说明当选取不同的孔径范围时,所计算的分形维数不同,即岩石孔隙结构具有多重分形结构。为了验证此结果的准确性,利用毛管压力资料再一次分别求出了此10块岩心的分形维数DPc(表1第8列),lg(Sv)与lg(Pc)相关系数在0.95以上(表1第9列),说明这10块岩心具有良好的分形结构,证实了利用NMRT2谱分布所得的结论。2.2.2dnnr岩心实验二谱分布的相关性由lg(Sv)与lg(Pc)作线性回归图3,图4求得的分形维数分DPc分布在2.681～2.834之间,相关系数0.95以上(表1第8、9列);但利用NMRT2谱求取的分形维数DNMR分布于2.100～2.338之间,相关系数0.82以上,平均为0.86(表1第4、5列,图5,图6。)。由表1及以上分析知,DNMR普遍低于DPc,且相关性不如后者。研究中注意到,NMR岩心实验T2谱分布与毛管压力Pc二者所反映的孔喉大小分布是有区别的:毛管压力反映孔喉之间的连通关系,反映的是最小喉道和其所连通孔隙的半径和体积,且只能反映进汞部分对应的孔喉空间;NMR岩心实验T2谱分布反映的是所有孔隙喉道半径大小。所以用NMRT2谱与毛管压力求取的分形维数不同可能是因为二者所反映的孔隙空间不同,NMRT2谱反映的孔喉半径范围大于毛管压力所反映的孔喉半径范围,前者是全部孔喉的反映(包括死孔隙),而后者仅是进汞孔、喉部分的反映(最大进汞饱和度不可能达到100%);以上差异性也可能是前者回归方程相关性不如后者的原因。同时,由表1(第4～9列)对比分析可知,NMRT2谱较大孔隙部分计算的分形维数DMNMR较DNMR向DPc值靠近,且回归方程相关性与利用毛管压力所得回归方程的相关性相当(图3～6),故较大孔隙部分对应的NMRT2谱所反映的孔径范围与毛管压力所反映的孔径范围较NMRT2整体谱具有相似性。2.2.3储层岩石物性与dmnr的关系由表1(第2、3、4列)知,随着岩石物性的变好,由NMRT2谱分布计算的分形维数DNMR值呈减小趋势。通过对分形维数DNMR与岩样物性参数相关性分析知,DNMR与孔隙度(ϕ)、渗透率(K)、及渗透率与孔隙度的比值(K/ϕ)相关性较好,相关系数分别达到0.882、0.962、0.965,如图7、8、9所示。故DNMR值可以较好地表征储层岩石物性,从而可以为储层特征研究和储层分类提供一定的参考依据。而由DPc与物性参数相关性分析知,其相关性不明显,如图10所示。2.2.4储层物性特征通过对各岩心NMRT2谱分布分析知:此井段岩心NMRT2谱多呈3峰分布,且峰间跨度较大;前2个峰值均分布在NMRT2截止值(此段岩心NMRT2截值处在20～33ms)的左侧,如图11,12所示。NMRT2谱的这些分布特征说明:这些岩心孔径分布不集中,分选性较差;小孔径部分在总孔隙中占有较大比例。由于毛管压力Pc仅是进汞孔、喉部分的反映,对小孔隙部分反映能力较差,而该井段岩石分选性较差,小孔隙所占比例较大,故Pc不能较完整地反映此段岩石的孔、喉分布情况,从而由毛管压力信息推导的分形维数DPc不能较好地反映该段储层的物性情况,即与岩石物性相关性较差。而NMR岩心实验T2谱是岩心所有孔、喉部分的反映,故DNMR较DPc与岩石物性具有较好的相关性。3压汞毛管法求取分形维数dpc1)根据分形几何理论及NMRT2谱与毛管压力Pc的关系,建立了横向驰豫时间T2的分形几何公式;利用核磁共振资料中的lg(Sv)与lg(T2)的回归方程可以计算出分形维数,相关系数的大小可以表征孔隙分形结构的符合程度。该方法较常规方法快速、经济,且对岩心无损坏,此方法在X油田的应用中取得了较为理想的效果。2)对于一块岩心用同一种方法选取不同的孔径范围,计算的分形