大单元教学设计中渗透数学文化史学习- 以《函数的概念》教学思路为例 论文

巢湖市第一中学“大研讨、大交流”教研活动巢湖市第一中学“大研讨、大交流”教研活动PAGEPAGE1大单元教学设计中，渗透数学文化史学习——以《函数的概念》教学思路为例巢湖第一中学王明刚识，形成核心素养.[关键词]：大单元教学；数学文化史；函数概念.一、问题背景几年高考中均有出现。下表是近几年全国卷中出现的数学文化史相关内容及题型载体分布。年份题号题型载体数学文化背景年份题号题型载体数学文化背景全国Ⅰ卷（理）立体几何刘徽《海岛算经》全国Ⅰ卷（理）立体几何埃及胡夫金字塔全国Ⅱ卷（理）等比数列天坛石板全国Ⅱ卷（理）立体几何中国古代金石文化全国Ⅰ卷（理）几何概型古希腊波克拉底的几何图形全国Ⅱ卷（理）古典概型陈景润哥德巴赫研究成就全国Ⅲ卷（理）立体几何中国古代构件图全国Ⅰ卷（理）几何概型中国古代太极图全国Ⅱ卷（理）等比数列《算法宗统》全国Ⅱ卷（理）程序框图秦九韶算法数学文化史的渗透的能力。事的形式呈现的现象。针对此现象，本文结合大单元教学设计渗透数学文化史，以《函数的概念》教学思路为例，阐述自己的浅显做法。二、价值作用大单元教学设计具有系统性、容量适度性、结构稳定性和学法多样性的特点。融人数学文化史的单元教学设计，就是将具体知识点的数学文化史与单元教学内容进行整体设计，是教师应遵循历史相似性原理设计符合概念发生条件的真实问题情境，预测学生学习的困难点，运用多种方式融人数学史，优化教学内容，促进数学课堂教学有趣、有效和有味。数学文化史蕴含丰富的数学文化，将数学文化史融人课堂教学，于学生，能充分调动其把握教学重难点。三、内容目标源的角度引入新课，同时也让学生感受到了函数的应用价值。其次，在知识的理解过程中，义，使学生能够感受到数学美、体会数学精神。PAGEPAGE3形成过程，能提升学生对数学文化的认同感，彰显了数学的育人价值。四、研究思路、方法和步骤用和知识价值，如下图1.图1 渗透数学文化史的方向策略知识来源知识来源知识价值知识应用渗透数学文化从而体会数学的文化。具体策略有：在教学中还原知识发展顺序、引入今典的数学问题和数学故事、解释数学语言。（2）在应用知识的实践中渗透数学文化史。课堂中的例题、习题以及思想方法等数学内部应用，数学在其他学科和生活中等领域的非数学应用都需要得到关注。思维价值和美学价值融入其中，改变学生对数学学习的认知和态度。下面以《函数的概念》为例，将数学文化融入教学的设计思路（1）揭示知识的来源中渗透数学文化十六、十七世纪，欧洲资本主义国家先后兴起，为了争夺霸权，迫切需要发展航海和军也需知道如何使炮弹打的准确无误等问题，这就促使了人们对各种“运动”的研究，对各种运动中的数量关系进行研究，这就为函数概念的产生提供了客观实际需要的基础。十七世纪中叶，笛卡儿（Descartes）引入变数（变量）的概念，制定了解析几何学，从而打破了Newton）、莱布尼兹（Leibniz）分别独立的建立了微分学说。1673年，莱布尼兹在一篇手稿里第一次用“函数”（fluent）这一名词，他用函数表示任何一个随着曲线上的点的变动而变动的量。（定义1）这可以说是函数的第足于这样不准确的概念，数学家们纷纷对函数进行进一步讨论和探究。【设计意图】通过函数起源历史的简单回顾，向同学们阐述函数的应用价值。问题1：以新型冠状病毒疫情为背景，假设新增确诊病例的平均增长率A能够反映新增病例的变化趋势，并且实际发生数按平均增长率来发生，设某一日的新增确诊病例数为x，则第n天新增确诊病例数

y(1A)n，y与x之间的关系是否为函数关系？【设计意图】欧拉曾把函数定义为：由变量与常量通过任何方式构成的解析表达式，这种解析式形式的函数是学生所熟悉的，从学生熟悉的知识出发进行引入。问题2：下图为某地2022年以来累计的新型冠状病毒确诊人数随天数增加的变化图，其所反映的关系是否为函数关系?图2：确诊人数随天数增加的变化图y(病例)x(日期)【设计意图】虽然学生对解析式形式的函数很熟悉，但将函数仅看成解析式也正是中学生易犯的错误，所以此处让学生对图像形式的函数进行辨析。问题3：下表为某地2021年各月份感染新型冠状病毒确诊人数，表格所反映的关系是否为函数关系?表2：各月份感染新型冠状病毒确诊人数月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 月 月

12月确诊人数 5 4 3 0 0 0 0 0 1 2 3 5依据。A,B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数

x，按照某种确定的对应关系fB中都有惟一确定的数yf:A

B为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作yf(x),xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)；与x的值相对的y的值叫做函数值，函数值得集合(x)|x做函数的值域.functionfunctionff(x)数”，“函”的本义是指装东西的容器。语言的由来和意义进行解释。（2）应用知识的实践中渗透数学文化例：判断yxQ

是否为函数；如果是，指出定义域、值域和对应法则f的特点；xCRQ并求f)的值.19渗透一些经典的数学问题，普及一些有名的数学家，进而渗透数学文化。教师不但要重视数学历史的教学，还要将数学历史融入数学教学中，发挥数学史教育的实际作用，以便达到更好的教学效果（3）揭示知识的去向中渗透数学文化这节课沿着数学家的探索脚步一起经历了函数概念的演进过程。初中利用变量依赖的概但其本质是相同的。克莱因说“函数是数学的灵魂”可见函数的地位与价值，函数不仅在数学中，在生活中乃至高精尖的领域都有重要的价值和广泛的应用，利用函数来解决问题的这种思想十分重要。【设计意图】阐明初高中函数定义的联系和区别，解释高中再次学习函数概念的意义，解释函数的科学、应用等重要价值。五、预期结果高中教学中数学文化史涉及过少，所有知识点呈现在学生面前的都是最优解，数学在学生眼中成了天才的游戏，数学家是神一样的存在，认为自己不是学数学的材料，但是如果顺着数学史的发展脉络研究，很多知识的产生是几代数学家共同努