基于自适应反步滑模法的bck变换器数字控制器设计

基于自适应反步滑模法的bck变换器数字控制器设计

自适应反步滑模控制方法目前，sd-sd变换器的应用范围越来越广泛，人们对动静态特性的要求也越来越高。现在大多数控制方案是基于状态空间平均模型或线性化小信号模型,这较好地解决了PWM型DC-DC变换器的稳态和动态低频小信号的分析问题。但是由于系统的强非线性,这种简单模型的适用范围受到了很大的限制。因此国内外许多学者不断研究其他的控制策略来满足DC-DC变换器各种控制性能的要求,自适应反步滑模控制就是最近发展的一种针对不确定非线性系统的控制策略。反步法是经状态反馈来解决一类非线性系统稳定性和跟踪控制问题的设计方法,它易于与自适应控制技术相结合,已经得到广泛的关注,并被推广到自适应控制、鲁棒控制、滑模变结构控制等领域,特别是自适应反步法与滑模控制相结合,可以很好地实现对不确定非线性系统的控制。自适应反步滑模控制方法的基本思想是:首先,基于自适应反步法的思想,将复杂的非线性系统分解成若干个不超过系统阶次的子系统,由前向后递推,引入一个误差向量和虚拟的镇定函数,并通过选取Lyapunov函数来不断修正算法。在最后一步,定义一个滑模面,然后通过选取Lyapunov函数得到一个可切换的控制器,并保证滑模面的渐近稳定,以实现系统的全局调节和跟踪。近年来,自适应反步滑模控制方法已经不断地应用到各种非线性系统的控制中。本文针对Buck变换器的非线性特性,在电感电流连续导通模式下,根据其数学模型,采用自适应反步滑模法设计Buck变换器的闭环控制器,使用XilinxFPGA的EDA工具系统生成器(Systemgenerator,SG)对控制系统进行仿真研究。使用SG可以在Matalb/Simulink环境下进行系统级的图形化的设计及仿真,并可直接生成包括硬件描述语言源代码在内的相关工程文件及下载到FPGA的位流文件,完成整个控制系统算法芯片的设计。这种方法避免了复杂的源代码编写和调试过程,节省了开发成本,缩短了开发周期,且能获得良好的性能。最后将仿真结果与PI控制方式相比较,结果表明了自适应反步滑模控制具有较好的鲁棒性和抗扰性;也表明了SG建模的正确性,为进一步用FPGA实现Buck变换器的数字控制器提供了新的设计流程。1输出电压的voBuck变换器基本电路如图1所示,在电感电流连续导通模式下,其工作过程可以分为两种状态:即开关管导通和关断两种状态。图中:E为输入电压;RC,RL,RS,RD分别表示电容,电感,开关管和二极管的等效电阻;R为负载电阻;L为电感;C为电容;D为二极管;iL,iC,iR分别表示电感电流,电容电流和输出电流;Vo表示输出电压。开关管导通时,直流电压E经电感L向负载R供电,同时向电容C充电。在开关管关断后,电感电流继续向电阻R供电,同时电容也向电阻R放电。根据以上的分析,取电感电流及电容电压为状态变量,应用KVL和KCL(基尔霍夫电压和电流定律),可得Buck变换器的状态方程为ddt[Vi]=[-1(R+RC)CR(R+RC)C-R(R+RC)L-(RRC(R+RC)L+RLL+RSL)][Vi]+[0EL]u(1)式中u为开关管的占空比,当开关管导通时,u=1;当开关管关断时,u=0。取x1为输出电压Vo,x2为电感电流iL,则式(1)可变化为{˙x1=θ1x1+θ2x2˙x2=θ3x1+θ4x2+θ5u(2)式中参数θ1,θ2,θ3,θ4,θ5分别定义如下θ1=-1(R+RC)Cθ2=R(R+RC)Cθ3=-R(R+RC)Lθ4=-RRC(R+RC)L-RLL-RSLθ5=EL注意:只要输入电压E和负载电阻R不等于0,则θ5和θ2始终是大于0的。在本文中,假设E≠0,R≠0。2控制律设计自适应反步滑模控制器设计的目的是使得当Buck变换器参数发生变化和出现负载扰动时,电容电压和电感电流仍能跟踪给定的参考信号。根据自适应反步滑模控制器的设计理论,其设计步骤如下:第1步定义误差变量z1=x1-x1d(3)z2=x2-α1(4)式中:x1d为状态变量x1的期望值;α1为虚拟控制x2的镇定函数,需要由后面的设计来确定。为使第1个子系统稳定,选取Lyapunov函数V1=12(z1+x1)2(5)对式(5)进行微分可得˙V1=(z1+x1)(˙z1+˙x1)(6)由式(3)得˙z1=˙x1-˙x1d=θ1x1+θ2x2-˙x1d=θ1x1+θ2(z2+α1)-˙x1d(7)把式(7)代入式(6)中可得˙V1=2(z1+x1)(θ1x1+θ2z2+θ2α1-˙x1d2)(8)选取α1=1ˆθ2[-c1(z1+x1)-ˆθ1x1+˙x1d2](9)式中:ˆθ1和ˆθ2为参数θ1和θ2的估计值;c1>0为设计参数。把式(9)代入式(8)中可得˙V1=2(z1+x1)θ1x1+θ2z2+θ2α1-˙x1d2+ˆθ2α1-ˆθ2α1=2(z1+x1)[θ1x1+θ2z2+θ2α1-c1(z1+x1)-ˆθ1x1-ˆθ2α1]=-2c1(z1+x1)2+2(z1+x1)[(θ1-ˆθ1)x1+(θ2-ˆθ2)α1+θ2z2](10)第2步对式(4)进行微分得z˙2=x˙2-α˙1=θ3x1+θ4x2+θ5u-α˙1(11)由式(9),对α1求微分可得α˙1=-1θ^22[-c1(z1+x1)-θ^1x1+x˙1d2]θ^˙2+1θ^2(c1x˙1d-θ^˙1x1+x¨1d2)+1θ^2(-2c1-θ^1)x˙1=Μ+Ν(θ1x1+θ2x2)(12)式中Μ=-1θ^22[-c1(z1+x1)-θ^1x1+x˙1d2]θ^˙2+1θ^2(c1x˙1d-θ^˙1x1+x¨1d2)Ν=1θ^2(-2c1-θ^1)把式(12)代入式(11)中,得z˙2=θ3x1+θ4x2+θ5u-Μ-Ν(θ1x1+θ2x2)(13)此时,定义一个滑模面S=z2,为保证系统的稳定性,选取Lyapunov函数V2=V1+12S2+12γi∑i=15θ∼i2(14)式中:γi(i=1,…,5)为自适应增益,且γi为正标量;θ∼i=θ^i-θi为不确定参数θi(i=1,…,5)的估计误差。对V2进行微分,把式(10,13)代入其中可得V˙2=V˙1+SS˙+1γi∑i=15(θ^i-θi)θ^˙i=-2c1(z1+x1)2+2(z1+x1)[(θ1-θ^1)x1+(θ2-θ^2)α1]+S[2θ2(z1+x1)+θ3x1+θ4x2+θ5u-Μ-Ν(θ1x1+θ2x2)]+1γi∑i=15(θ^i-θi)θ^˙i(15)为除去V˙2中的不确定项,可设计控制律u为u=1θ^5[-2θ^2(z1+x1)-θ^3x1-θ^4x2+Μ+Ν(θ^1x1+θ^2x2)-k1S-k2sign(S)](16)式中:k1,k2为设计参数,且均大于零;sign(·)为符号函数。根据式(16)可知:当参数k1=0时,控制律u为滑模控制,而参数k2=0时,控制律u为自适应反步控制。将式(16)代入式(15)得V˙2=-2c1(z1+x1)2+(θ1-θ^1)⋅[2(z1+x1)x1-ΝSx1-1γ1θ^˙1]+(θ2-θ^2)⋅[2(z1+x1)x2-ΝSx2-1γ2θ^˙2]+(θ3-θ^3)⋅(Sx1-1γ3θ^˙3)+(θ4-θ^4)(Sx2-1γ4θ^˙4)+(θ5-θ^5)(Su-1γ5θ^˙5)-k1S2-k2S⋅sign(S)(17)式中θ^˙i可以用如下自适应率来估计θ^˙1=γ1x1[2(z1+x1)-ΝS]θ^˙2=γ2x2[2(z1+x1)-ΝS]θ^˙3=γ3x1Sθ^˙4=γ4x2Sθ^˙5=γ5Su(18)将式(18)代入式(17)中可得V˙2=-2c1(z1+x1)2-k1S2-k2S⋅sign(S)=-2c1(z1+x1)2-k1S2-k2|S|(19)显然,式(19)是负定的,且当‖x‖→∞时,V2→∞;根据Lyapunov稳定性理论,由式(16)设计的控制律u所实现的闭环系统是全局渐近稳定的。3自适应反步滑模控制器的设计基于上述所设计的自适应反步滑模控制器,本文使用SG在Matalb环境下进行系统级的建模仿真研究,将自适应反步滑模控制方法与PI控制方式相比较。系统的闭环控制结构示意图如图2所示,仿真参数如表1所示。其中自适应反步滑模控制器与PI控制器利用SG模块设计实现,分别如图3,4所示。图3中自适应反步滑模控制器以输出电压Vo和电感电流iL为输入,输出为控制律u。根据式(16)中控制律的表达式,对应式中各项分别搭建仿真模块,最后通过加法器将各个模块累加起来,完成自适应反步滑模控制器的设计。图4中PI控制器采用电压电流双闭环控制,电压期望值与实际值经减法器产生误差,再经PI控制器产生电感电流期望值,电感电流期望值与实际值经减法器产生误差后,即得到开关管控制信号u。其中积分器用累加器实现,期望输出电压为8V。根据所建立的仿真模型和表1的仿真参数,选取控制器的设计参数为:c1=60000,k1=50000,k2=2000,γi=10-2(i=1,…,5)。则具体仿真情况如下:(1)设定系统的期望输出电压x1d=8V,在0.1s时,x1d由8V突升到10V,可得输出电压与电感电流波形如图5,6所示。(2)在0.1s时,负载电阻R由8Ω突降为4Ω,0.15s时,再由4Ω突增为8Ω,得到输出电压和电感电流波形如图7,8所示。(3)在0.1s时,输入电压E由20V突降到18V,0.15s时,再由18V突增到20V,得到输出电压和电感电流波形如图9,10所示。由上述波形可以看出:在Buck变换器的启动阶段,自适应反步滑模控制很快收敛达到稳定,调节时间短且没有超调,效果优于PI控制。当Buck变换器的负载和电源发生突变时,自适应反步滑模控制能够及时调整,扰动幅度非常小,控制性能同样要优于传统的PI控制。同时也表明了SG建模的正确性。4基于lyapunov函数的仿真本文针对Buck变换器的非线性特性,在电感电流连续导通模式下,根据其数学模型,提出了一种基于自适应反步法的滑模控制方法。首先,基于自适应反步法的思想,由前向后递推,引入了误差向量和虚拟的镇定函数,并通过选取Lyapunov函数来不断修正算法;在定义了一个滑模面的基础上,通过选取Lyapunov函数,得到一个可切换的控