六年级数学下册《解决问题-求不规则瓶子的容积》教案设计

六年级数学下册《解决问题—求不规则瓶子的容积》教案设计

一、学习目标

学习内容

《义务教育教科书数学》六年级下册第27页例7。教材呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，上部是一个不规则的立体图形。给出了瓶子平置时水的高度和倒置时无水部分的高度，要求的是这个瓶子的容积。这是一个非常规数学问题，不是简单套用公式就可以解决的，但例题素材的选用更有利于培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等诸方面的能力。

核心能力

能运用转化的策略分析问题，求出不规则瓶子的容积，经历发现、提出问题和分析、解决问题的完整过程，进一步发展解决问题的能力，并在解决问题的过程中，体会变中有不变的数学思想。

学习目标

通过生活中“瓶子”导入，能站在数学的角度发现并提出问题，体会数学于生活。

通过讨论、探究、交流等活动，能运用转化的策略分析问题，经历把不规则物体转化成规则物体以求出容积的过程，体会变中有不变的数学思想。

通过测量、计算、交流等活动，体验不规则物体容积的解决方法，进一步体会问题解决的全过程，发展应用意识。

学习重点

经历问题解决的全过程

学习难点

运用转化的策略解决不规则物体的容积

配套资

实施资源：《解决问题—求不规则瓶子的容积》名师教学、圆柱形的矿泉水瓶、量杯、尺子。

二、学习设计

课前设计

复习任务

我们学过的求规则物体的体积有哪些？分别是怎样计算的？

我们学过的求不规则物体的体积有哪些？分别是怎样计算的？

课堂设计

谈话导入

师：大家来看，这是什么？，关于这个瓶子，你能提出什么数学问题？

预设1：底面积和高各是多少学生补充评价。

师：老师还有个问题，为什么要喝到这里？为什么一定要把瓶子倒过来呢？

师：倒过来后它有变化吗？什么没变，什么变了？

师：同意他的说法吗？解释的非常完整，你们用的都是这个方法吗？谁能结合教具再为大家清楚的介绍一下这种方法？

学生演示。

师引导小结：通过观察我们发现，瓶子的容积包含了两部分，水的体积我们会求，但空气部分是个不规则的物体，我们没学过，所以利用体积不变的特征，倒置后转化成圆柱，最后把两部分体积相加就是瓶子的容积。

②分析与解答

师：好了，我们已经找到了解决这个问题的方法，下面请四人小组分工合作，测量出需要的数据，计算出这个瓶子的容积。开始吧！

小组合作，教师巡视，适时点拨，汇报交流。

预设1：相当于把不规则的瓶子的容积转化成两个圆柱的体积，这时分别计算出两个圆柱的体积后相加，就能求出瓶子的容积。

预设2：因为两个圆柱的底面积是相同的，可以叠加放置在一起，这样相当于把不规则的瓶子的容积直接转化成一个大圆柱的体积，这时用底面积乘两部分高的和，也能求出瓶子的容积。

师：大家和他们的方法一样吗？可是老师刚才在下面看到，大家的计算结果不太一样？为什么呢？

师：大家同意他的解释吗？说的真好，瓶子的大小没变，只是测量时有误差，大家的计算结果可能会稍有不同，但方法是一样的。

师：对比这两种算法，它们有什么联系？

师：除了乘法分配律，对于这个算式还有其他的理解方式吗？

小结：种，相当于把不规则的瓶子的容积转化成两个圆柱的体积，这时分别计算出两个圆柱的体积后相加，就能求出瓶子的容积。第二种，因为两个圆柱的底面积是相同的，可以叠加放置在一起，这样相当于把不规则的瓶子的容积直接转化成一个大圆柱的体积，这时用底面积乘两部分高的和，也能求出瓶子的容积。

③回顾与反思

师：一起来回顾一下，这个瓶子的容积问题我们是怎么解决的？

小结：在没有别的容器的情况下，要想求出瓶子的容积，我们把可以把水倒出来一部分，但必须保证剩下的水是一个圆柱，这时瓶子的容积就包含两部分。水的体积我们会求，但空气部分是不规则的，我们可以把瓶子倒置，利用体积不变的原理把它转化成圆柱，然后测量出需要的数据进行计算，最后把这两个圆柱的体积相加就是瓶子的容积。

师：像这样的方法，我们小学阶段还有很多地方用到过，回想一下，谁能举个例子？师：老师也收集了一些例子，一起来看：

这些例子有什么共同点吗？

小结：它们都是运用转化的策略来解决问题。

【设计意图：例题是直接呈现转化方法的，本节课活用教材，动态呈现例题，激发学生解决问题的内在需求。通过讨论、探究、交流等活动运用转化的策略解决问题，经历发现提出问题和分析解决问题的全过程，提高解决问题的能力，在这过程中体会变中有不变的数学思想。考查目标1、2、3】

巩固练习

第27页的做一做。

一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10c，内直径是6c。小明喝了多少水？

课堂总结

师：这节课的学习，你有什么收获？

小结：本节课我们结合生活中的矿泉水瓶，通过讨论、探究、交流等活动，运用转化的策略求出了不规则物体的容积，再次经历了问题解决的全过程。希望你们把这种方法运用到生活中去，学以致用。

课时作业

操作题。

工具准备：空瓶子、刻度尺、量杯和水

找一个主体是圆柱形的空瓶子，你能想办法通过测量计算出它的容积吗？记录下测量的过程和必要的数据。最后用量杯测量出满瓶水的体积，检