人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》练习题(附答案)VIP

第=page11页，共=sectionpages11页人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》练习题(附答案)一、选择题1.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是(

)A.斜边和一直角边对应相等 B.两个锐角对应相等

C.一锐角和斜边对应相等 D.两条直角边对应相等2.一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是(

)

A.ASA B.AAS C.SAS D.SSS3.如图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是

(

)

A.SSS B.ASA C.SSA D.HL4.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3的度数为(

)

A.90°

B.135°

C.150°

D.180°5.如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是(

)A.AB=AD，∠2=∠1

B.AB=AD，∠3=∠4

C.∠2=∠1，∠3=∠4

D.∠2=∠1，∠B=∠D6.如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE=CF，∠ABC=∠DEF，那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是(

)A.AC=DF

B.AB=DE

C.AC/​/DF

D.∠A=∠D7.如图，点C，D在AB同侧，∠CAB=∠DBA，下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是(

)

A.∠D=∠C B.BD=AC

C.AD=BC D.∠CAD=∠DBC8.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC/​/AB，若AB=4，CF=3，则BD的长是(

)

A.0.5 B.1 C.1.5 D.29.如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法中正确的有(

)

①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD=CD；④AD⊥BC．A.1个

B.2个

C.3个

D.4个10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：；；③四边形ABCD的面积，其中正确的结论有．(

)

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题11.如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2=_______度．

12.如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有______对．

13.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD=____°．

14.如图，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4，则AC=______．

15.如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB/​/DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是______(只需写一个，不添加辅助线)．

16.如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且DH=DC，则∠ABC=

°.

17.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90∘，连接AC，若AC=6，则四边形ABCD的面积为

．

18.如图，∠C=90°，AC=20，BC=10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB=PQ，当AP=______时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．

19.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=

cm．

20.如图所示，∠E=∠F=90∘，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②AF//EB；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正确的有______．

三、解答题21.如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，AB/​/DE.求证：BC=EF．22.如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．

23.如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC // DE，AC=CE，∠ACD=∠B．

求证：△ABC≌△CDE24.已知：如图，在△ABC中，BE⊥AC，垂足为点E，CD⊥AB，垂足为点D，且BD=CE．

求证：∠ABC=∠ACB．25.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC．

(1)求证：△ABE≌△CBD；

(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．

【解答】

解：A.符合判定HL，故本选项正确，不符合题意；

B.全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；

C.符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；

D.符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意．

故选B．2.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

利用全等三角形判定方法进行判断．

【解答】

解：这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定，从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃．

故选：A．3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了直角三角形全等的判定的知识点，解题关键点是熟练掌握直角三角形全等的判定方法HL.根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD≌△AOP．【解答】

解：∵OD⊥AB且OP⊥AC，

∴△AOD和△AOP是直角三角形，

又∵OD=OP且AO=AO

∴△AOD≌△AOP(HL)．

故选D．4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了全等图形，准确识图并判断出全等的三角形是解题的关键，标注字母，利用“边角边”证明△ABC和△DEA全等，

根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，从而求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，进而计算即可得解．

【解答】

解：如图，在△ABC和△DEA中，

AB=DE∠ABC=∠DEA=90°BC=EA,

∴△ABC≌△DEA(SAS)，

∴∠1=∠4，

∵∠3+∠4=90°，

∴∠1+∠3=90°，

又∵∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．

故选5.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS等．利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS等逐项进行分析即可．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，这个角必须是两边的夹角．

【解答】

解：A.AB=AD，∠2=∠1，再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC，故此选项符合题意；

B.AB=AD，∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；

C.∠2=∠1，∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用ASA判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；

D.∠2=∠1，∠B=∠D再加上公共边AC=AC可利用AAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；

故选A．6.【答案】A

【解析】解：

∵BE=CF，

∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，且∠ABC=∠DEF，

∴当AC=DF时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故A不能；

当AB=DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故B可以；

当AC/​/DF时，可得∠ACB=∠F，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故C可以；

当∠A=∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故D可以；

故选：A．

根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．

本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，符合SSA和AAA不能推出两三角形全等．

根据图形知道隐含条件BC=BC，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．

【解答】

解：A、添加条件∠D=∠C，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；

B、添加条件BD=AC，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；

C、添加条件AD=BC，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△BAC，故本选项正确；

D、∵∠CAB=∠DBA，∠CAD=∠DBC，

∴∠DAB=∠CBA，

还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；

故选C．8.【答案】B

【解析】解：∵CF/​/AB，

∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，

∴在△ADE和△CFE中，

∠A=∠FCE∠ADE=∠FDE=FE，

∴△ADE≌△CFE(AAS)，

∴AD=CF=3，

∵AB=4，

∴DB=AB−AD=4−3=1．

故选B．

根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，再根据全等三角形的判定证明△ADE≌△CFE，得出AD=CF，根据AB=4，CF=3，即可求线段DB的长．

本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定9.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴BD=DC，AD⊥BC，故③④正确，

在RT△BDE和RT△CDF中，

BE=CFBD=CD，

∴RT△BDE≌RT△CDF，故②正确，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=∠CDF=90°，

∴BC平分∠EDF.故①错误．

故选：C．

根据等腰三角形的三线合一，可以判断③④正确，根据HL可以证明RT△BDE≌RT△CDF，可以判断②正确，由BC平分∠EDF得出①错误，故不难得到结论．

本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是等腰三角形三线合一的性质的应用，属于中考常考题型．10.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与全等和利用SAS证明与全等．

【解答】

解：如图，

在△ABD与中

故①正确；

∴∠ADB=∠CDB

在与中

∴∠AOD=∠COD=90°

∴AC⊥DB

故②正确；

故③错误．

故选C．11.【答案】90

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定和性质，能看懂图形是解题的关键.首先判定两个三角形全等，然后根据全等三角形的性质及直角三角形的性质即可判断得出结论．

【解答】

解：如图所示：

∵∠ACB=∠DCE=90°，AC=DC，BC=EC，

∴Rt△ACB≌Rt△DCE，

∴∠2=∠EDC，

在Rt△DCE中，∠1+∠EDC=90°，

∴∠1+∠2=90°．12.【答案】3

【解析】解：①△ABE≌△ACE

∵AB=AC，EB=EC，AE=AE

∴△ABE≌△ACE；

②△EBD≌△ECD

∵△ABE≌△ACE

∴∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC

∴∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED

∵EB=EC

∴△EBD≌△ECD；

③△ABD≌△ACD

∵△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD

∴∠BAD=∠CAD

∵∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED

∴∠ABC=∠ACB

∵AB=AC

∴△ABD≌△ACD

∴图中全等的三角形共有3对．

在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，

△ABD≌△ACD．

本题考查学生观察，猜想全等三角形的能力，同时，也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断．13.【答案】90

【解析】【解答】

解：在△DCE和△ABD中，

∵CE=BD=1∠E=∠ADB=90°DE=AD=3，

∴△DCE≌△ABD(SAS)，

∴∠CDE=∠DAB，

∵∠CDE+∠ADC=∠ADC+∠DAB=90°，

∴∠AFD=90°，

∴∠BAC+∠ACD=90°，

故答案为：90．

【分析】

本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，本题构建全等三角形是关键．证明△DCE≌△ABD(SAS)，得14.【答案】6

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定与性质有关知识，由AAS证明△ABC≌△EFC，得出对应边相等AC=EC，BC=CF=4，求出EC，即可得出AC的长．

【解答】

解：∵AC⊥BE，

∴∠ACB=∠ECF=90°，

在△ABC和△EFC中，

∠ACB=∠ECF ∠A=∠E AB=EF ，

∴△ABC≌△EFC(AAS)，

∴AC=EC，BC=CF=4，

∵EC=BE−BC=10−4=6，

∴AC=EC=615.【答案】AB=ED

【解析】解：添加AB=ED，

∵BF=CE，

∴BF+FC=CE+FC，

即BC=EF，

∵AB//DE，

∴∠B=∠E，

在△ABC和△DEF中AB=ED∠B=∠ECB=FE,

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

故答案为：AB=ED．

根据等式的性质可得BC=EF，根据平行线的性质可得∠B=∠E，再添加AB=ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA16.【答案】45

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定与性质，余角的性质，等腰直角三角形，由三角形的高得到∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，结合余角的性质得到∠HBD=∠CAD，易证△HBD≌△CAD，得到AD=BD，根据等腰直角三角形得到∠ABD=45°，即可得出结论．

【解答】

解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠HBD+∠C=∠CAD+∠C=90°，

∴∠HBD=∠CAD，

∵在△HBD和△CAD中，

{∠HBD=∠CAD,HDB=∠CDA,DH=DC,

∴△HBD≌△CAD(AAS)，

∴AD=BD，

∵∠ADB=90°，

∴△ABD为等腰直角三角形，

∴∠ABD=45°，即∠ABC=45°，

17.【答案】18

【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质和三角形的面积.过点A作AE⊥AC交CD的延长线于点E.做出辅助线是解答本题的关键．

过点A作AE⊥AC交CD的延长线于点E，证明△AED≌△ACB，将四边形ABCD的面积转化为△ACE的面积，利用三角形面积公式求解即可．【解答】

解：过点A作AE⊥AC交CD的延长线于点E，

∵∠EAC=∠BAD=90°，

∴∠EAD=∠CAB，

∵∠BAD=∠BCD=90∘，

∴∠ADC+∠ABC=360°−(∠BAD+∠BCD)=180°，

又∵∠ADE+∠ADC=180∘，

∴∠ADE=∠ABC，

在△AED与△ACB中，

∠EAD=∠CABAD=AB∠ADE=∠ABC

∴△AED≌△ACB(ASA)，

∴AE=AC=6，四边形ABCD的面积等于△ACE的面积，

故S18.【答案】10或20

【解析】解：∵AX⊥AC，

∴∠PAQ=90°，

∴∠C=∠PAQ=90°，

分两种情况：

①当AP=BC=10时，

在Rt△ABC和Rt△QPA中，

AB=PQBC=AP，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)；

②当AP=CA=20时，

在△ABC和△PQA中，

AB=PQAP=AC，

∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)；

综上所述：当点P运动到AP=10或20时，△ABC与△APQ全等；

故答案为：10或20．

分两种情况：①当AP=BC=10时；②当AP=CA=20时；由HL证明Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)；即可得出结果．19.【答案】6

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S△ABC=2S△ABD=2×12AB⋅DE=AB⋅DE=3AB，又S△ABC=12AC⋅BF，将AC=AB代入即可求出BF．

【解答】

解：在Rt△ADB与Rt△ADC中，

AB=ACAD=AD，

∴Rt△ADB≌Rt△ADC，

∴20.【答案】①③④

【解析】【分析】

此题考查了全等三角形的性质与判别，考查了学生根据图形分析问题，解决问题的能力．其中全等三角形的判别方法有：SSS，SAS，ASA，AAS及HL.学生应根据图形及已知的条件选择合适的证明全等的方法．由∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，利用“AAS”得到△ABE与△ACF全等，根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到∠EAB与∠FAC相等，AE与AF相等，AB与AC相等，然后在等式∠EAB=∠FAC两边都减去∠MAN，得到∠EAM与∠FAN相等，然后再由∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，利用“ASA”得到△AEM与△AFN全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到选项①和③正确；然后再∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM，利用“ASA”得到△ACN与△ABM全等，故选项④正确；若选项②正确，得到∠F与∠BDN相等，且都为90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误．

【解答】

解：在△ABE和△ACF中，

∠E=∠F=90°，AE=AF，∠B=∠C，

∴△ABE≌△ACF(AAS)，

∴∠EAB=∠FAC，AE=AF，AB=AC，

∴∠EAB−∠MAN=∠FAC−∠NAM，即∠EAM=∠FAN，

在△AEM和△AFN中，

∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，

∴△AEM≌△AFN(ASA)，

∴EM=FN，∠FAN=∠EAM，故选项①和③正确；

在△ACN和△ABM中，

∠C=∠B，∠CAN=∠BAM，AC=AB，∴△ACN≌△ABM(ASA)，故选项④正确；

若AF//EB，∠F=∠BDN=90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误，

则正确的选项有：①③④．21.【答案】解：∵AB//DE，

∴∠A=∠EDF，

∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF

∴AC=DF

在△ABC和△DEF中

AB=DE∠A=∠EDFAC=DF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

∴BC=EF【解析】先证明AC=DF，再根据SAS推出△ABC≌△DEF，便可得结论．

本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，证明三角形的边相等，往往转化证明三角形的全等．22.【答案】解：CD/​/AB，CD=AB，

理由是：∵CE=BF，

∴CE−EF=BF−EF，

∴CF=BE，

在△CFD和△BEA中，

CF=BE∠CFD=∠BEADF=AE，

∴△CFD≌△BEA(SAS)，

∴