京改版七年级数学上册单元测试题第三章简单的几何图形

京改版七年级单元测试题题号一二三总分得分第三章简单的几何图形单选题（共9小题,每题3分，计27分）

1.如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（

）

A．2cm

B．3cm

C．4cm

D．6cm

2.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是（

）

A．两点确定一条直线

B．垂线段最短

C．两点之间线段最短

D．三角形两边之和大于第三边

3.借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（）

A．65°B．75°C．85°D．95°

4.若点P在线段AB所在的直线上，AB=3，PB=5，则PA长为（）

A．8B．-2C．2或8D．2

5.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（）

A．30°B．45°C．50°D．60°

6.下列语句中正确的是（

）．

A．平角就是一条直线;

B．两条射线所组成的图形叫作角

C．一条射线旋转所形成的图形是角;

D．角的大小与该角边的长短无关

7.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（

）

A．同位角相等，两直线平行

B．内错角相等，两直线平行

C．两直线平行，同位角相等

D．两直线平行，内错角相等

8.钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（）

A．cmB．cmC．cmD．cm

9.如图，已知AB∥CD，EA是∠CEB的平分线，若∠BED=40°，则∠A的度数是（

）

A．40°

B．50°

C．70°

D．80°

二．填空题（共6小题,每题4分计24分）

1.中考数学通常在上午8：30时开始，此时时钟的时针与分针的夹角是___________．

2.反向延长AB至C，使，那么BC：AB=___________．

3.填写理由:

如图所示，

因为DF∥AC（已知），

所以∠D+______=180°（__________________________）

因为∠C=∠D（已知），

所以∠C+_______=180°（_________________________）

所以DB∥EC（_________）．

4.如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1=130°，则∠2=_________度．

5.将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（）

A．45°

B．60°

C．90°

D．180°

6.如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=

度

三．主观题（共7小题,计69分）

1.如图：O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分线

（1）求∠COD的度数

（2）OD与AB有怎样的位置关系？并说明理由

2.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这时说管道AB∥CD对吗？为什么？

3.已知，如图，∠1＝∠2，且∠1＝∠3，阅读并补充下列推理过程，在括号中填写理由：

解：∵∠1＝∠2（

）

∴

∥

(

)

又∵∠1＝∠3（已知）

∴∠2＝∠3

∴

∥

(

)

∠1+∠4＝180°

(

)

4.一个锐角的补角比它的余角的3倍少10°，求这个锐角的大小．

如图，直线AB、CD相交于O，∠BOC＝800，OE是∠BOC的角平分线，OF是OE的反向延长线．

（1）求∠2、∠3的度数；

（2）试说明：OF平分∠AOD

如图,延长线段AB到C,使BC=3AB,点D是线段BC的中点,如果CD=3㎝,那么线段AC的长度是多少?

7.如图：已知AB∥CD，∠ABE=130°，∠CDE=152°，求∠BED的度数

---------答题卡---------一．单选题

1.答案：B

1.解释：

B.

【解析】

试题分析：∵AB=10cm，BC=4cm，

∴AC=AB﹣BC=6cm，

又点D是AC的中点，

∴AD=AC=3m，

故选B.

考点：两点间的距离．

2.答案：C

2.解释：

C

【解析】

试题分析：根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是两点之间线段最短．故选C.

考点：线段的性质：两点之间线段最短．

3.答案：B

3.解释：

分析：先分清一副三角尺，各个角的度数分别为多少，然后将各个角相加或相减即可得出答案．

解答：解：利用一副三角板可以画出75°角，用45°和30°的组合即可，

故选：B．

点评：此题主要考查了用三角板直接画特殊角，关键掌握用三角板画出的角的规律：都是15°的倍数．

4.答案：C

4.解释：

分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．

解答：解：本题有两种情形：

（1）当点P在点B的右侧时，如图，AP=AB+BP，又∵AB=3，PB=5∴PA=AB+BP=8；

（2）当点P在点A的左侧时，如图，AP=BP-AB，又∵AB=3，PB=5∴PA=BP-AB=2；

故选C．

点评：本题考查了比较线段的长短的知识，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

5.答案：A

5.解释：

分析：从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．

解答：解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°

∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-150°=30°．

故选A．

点评：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．

6.答案：D

6.解释：

D

【解析】略

7.答案：A

7.解释：

A

【解析】

试题分析：由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．故选A．

考点：1.作图—基本作图；2.平行线的判定．

8.答案：B

8.解释：

分析：根据弧长公式可求得．

解答：解：∵40分钟对应圆心角的度数为×360°=240°，

l===cm．

故选B．

点评：主要考查了圆周的弧长公式．弧长公式为l=，需要注意的是求弧长需要知道圆心角的度数和半径．

9.答案：C

9.解释：

C．

【解析】

试题分析：根据邻补角性质可得∠BEC=180°-40°=140°，然后算出∠AEC的度数，再根据两直线平行，内错角相等可得答案：

∵∠BED=40°，∴∠BEC=180°-40°=140°.

∵EA是∠CEB的平分线，∴∠AEC=70°.

∵AB∥CD，∴∠A=∠AEC=70°.

故选C．

考点：平行线的性质．

二．填空题

1.答案：答案为75°．

1.解释：

分析：先求出8：30时时针和分针之间的夹角是2.5个大格，再根据钟表表盘上有12个大格，每一个大格的夹角为30度，列出算式进行计算即可．

解答：解：∵8：30时时针和分针之间的夹角是2.5个大格，每个大格的夹角是30°，

∴8：30分针与时针的夹角是2.5×30°=75°．

故答案为75°．

点评：此题考查了钟面角，用到的知识点是钟表表盘上有12个大格，每一个大格的夹角为30度，关键是根据题意列出算式．

2.答案：答案是32．

2.解释：

分析：设AB=a，则AC，BC的长度都可以利用a表示出来，从而求解．

解答：解：如图，AB=a．则AC=a，BC=AC+AB=a+a=a，

所以BC：AB=a：a=3：2．

故答案是：3：2．

点评：本题考查了两点间的距离．解答该题时，采用了“数形结合”的数学思想．

3.答案：∠DB,C两直线平行，同旁内角互补∠DB,C等量代换同旁内角互补，两直线平行

3.解释：

∠DBC

两直线平行，同旁内角互补

∠DBC

等量代换

同旁内角互补，两直线平行

【解析】

试题分析：根据平行线的判定以及平行线的性质，逐步进行分析解答即可得出答案．

因为DF∥AC（已知），

所以∠D+∠DBC=180°（两直线平行，同旁内角互补）

因为∠C=∠D（已知），

所以∠C+∠DBC=180°（等量代换）

所以DB∥EC（同旁内角互补，两直线平行）．

考点：本题考查的是平行线的判定以及平行线的性质

点评：此种类型题经常出现，应熟练掌握和应用平行线的性质和判定．

4.答案：40.

4.解释：

40.

【解析】

试题分析：对顶角相等,由图知，∠1和∠ACE是对顶角，∴∠1=∠ACE=130°，即∠ACD+∠2=130°，∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°，∴130°=90°+∠2，解得∠2=40°．

考点：对顶角.

5.答案：C．

5.解释：

C．

【解析】

试题分析：如图，

∵a∥b，

∴∠1=∠3，∠2=∠4．

又∵∠3=∠5，∠4=∠6，∠5+∠6=90°，

∴∠1+∠2=90°．

故选C．

考点：平行线的性质．

6.答案：80.

6.解释：

80.

【解析】

试题分析：根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可：

∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°.

∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.

考点：1.平行线的性质；2.三角形外角性质．

三．主观题

1.答案：

（1）∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°

∴1/3∠BOC+∠BOC=180°

∴∠BOC=135°

∠AOC=45°

∵OC是∠AOD的平分线∠∠

∴∠COD=∠AOC=45°

（2）∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°

∴OD⊥AB

1.解释：

（1）∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°

∴1/3∠BOC+∠BOC=180°

∴∠BOC=135°

∠AOC=45°

∵OC是∠AOD的平分线∠∠

∴∠COD=∠AOC=45°

（2）∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°

∴OD⊥AB

【解析】略

2.答案：

AB∥CD，同旁内角互补，两直线平行

2.解释：

AB∥CD，同旁内角互补，两直线平行

【解析】

试题分析：由已知∠ABC=120°，∠BCD=60°，即∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，可得关于AB∥CD的判定条件：同旁内角互补，两直线平行．

∵∠ABC=120°，∠BCD=60°，

∴∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

考点：本题考查的是平行线的判定

点评：本题考查了平行线的判定，属于基础题，难度不大，关键是掌握同旁内角互补两直线平行．

3.答案：

∵∠1＝∠2（

已知

）

1′

∴

AB

∥

CD

(

同位角相等，两直线平行

)

3′

又∵∠1＝∠3（已知）

∴∠2＝∠3

∴

AD

∥

BC

(

内错角相等，两直线平行

)

5′

∴∠1+∠4＝180°

(

两直线平行；同旁内角互补

)

6′

3.解释：

∵∠1＝∠2（

已知

）

1′

∴

AB

∥

CD

(

同位角相等，两直线平行

)

3′

又∵∠1＝∠3（已知）

∴∠2＝∠3

∴

AD

∥

BC

(

内错角相等，两直线平行

)

5′

∴∠1+∠4＝180°

(

两直线平行；同旁内角互补

)

6′

【解析】要证∠1+∠4=180°，只需证AD∥BC，而要证AD∥BC，证明∠2=∠3即可，根据已知，∠1=∠2，且∠1=∠3，等量代换即可求得

4.答案：

40°

4.解释：

40°

【解析】解：设这个角为x

依题意，得

180°-x=3(90°-x)-10°

……4分

x=40°

……6分

答：设这个角为40°.

……7分

5.答案：

（1）100°

40°

（2）略

5.解释：

（1）100°

40°

（2）略

【解析】解：（1）因为∠BOC＝800

所以∠2＝180°－∠BOC=100°