江苏省南京市南京航天大附属初级中学2024届八年级数学第一学期期末监测试题含解析

江苏省南京市南京航天大附属初级中学2024届八年级数学第一学期期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA2．下列二次根式中,是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．计算（-2b）3的结果是（）A． B． C． D．4．活动课上,小华将两张直角三角形纸片如图放置,已知AC=8，O是AC的中点,△ABO与△CDO的面积之比为4:3,则两纸片重叠部分即△OBC的面积为（）A．4 B．6 C．2 D．25．下列数据不能确定物体位置的是（）A．6排10座 B．东北方向 C．中山北路30号 D．东经118°，北纬40°6．点关于轴的对称点的坐标是A． B． C． D．7．一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象与的图象的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．不等式﹣2x＞的解集是（）A．x＜﹣ B．x＜﹣1 C．x＞﹣ D．x＞﹣19．下列各数中，是无理数的是（）．A． B． C． D．010．下面的图形中对称轴最多的是()A． B．C． D．11．一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是()A． B． C． D．12．平面直角坐标系内，点A（-2，-3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．某学校八年级班学生准备在植树节义务植树棵，原计划每小时植树棵，实际每小时植树的棵数是原计划的倍，那么实际比原计划提前了__________小时完成任务．(用含的代数式表示)．14．已知的值为4，若分式中的、均扩大2倍，则的值为__________．15．下列式子按一定规律排列，，，……则第2017个式子是________.16．如图，，点在的内部，点，分别是点关于、的对称点，连接交、分别于点、；若的周长的为10，则线段_____．17．若，则_________18．已知一次函数与的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组的解为____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线交轴于点．(1)求直线的表达式和点的坐标；(2)在直线上有一点，使得的面积为4，求点的坐标．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点，点.（1）①画出线段关于轴对称的线段；②在轴上找一点使的值最小（保留作图痕迹）；（2）按下列步骤，用不带刻度的直尺在线段找一点使.①在图中取点，使得，且，则点的坐标为___________；②连接交于点，则点即为所求.21．（8分）两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成：，另一位同学因为看错了常数项而分解成了.请求出原多项式，并将它因式分解.22．（10分）端午节来临之前，某大型超市对去年端午节这天销售三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）去年端午节这天共销售了______个粽子．（2）试求去年端午节销售品牌粽子多少个，并补全图1中的条形统计图．（3）求出品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．（4）根据上述统计信息，今年端午节期间该商场对三种品牌的粽子应如何进货？请你提一条合理化的建议．23．（10分）如图，在中，平分．（1）若为线段上的一个点，过点作交线段的延长线于点．①若，，则_______；②猜想与、之间的数量关系，并给出证明．（2）若在线段的延长线上，过点作交直线于点，请你直接写出与、的数量关系．24．（10分）如图，三角形ABC中，AC＝BC，D是BC上的一点，连接AD，DF平分∠ADC交∠ACB的外角∠ACE的平分线于F．（1）求证：CF∥AB；（2）若∠DAC＝40°，求∠DFC的度数．25．（12分）某学校为了调查学生对课改实验的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”．工作人员根据问卷调查数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：(1)本次问卷调查，共调查了多少名学生？(2)将条形统计图中的B等级补完整；(3)求出扇形统计图中，D等级所对应扇形的圆心角度数．26．如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】试题分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选B．考点：全等三角形的判定．2、C【分析】化简得到结果，即可做出判断．【题目详解】A.，故不是最简二次根式；B.，故不是最简二次根式；C.是最简二次根式；D.，故不是最简二次根式；故选C.【题目点拨】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．3、A【解题分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【题目详解】．故选A．【题目点拨】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．4、D【分析】先根据直角三角形的性质可求出OB、OC、OA的长、以及的面积等于的面积，再根据题中两三角形的面积比可得OD的长，然后由勾股定理可得CD的长，最后根据三角形的面积公式可得出答案．【题目详解】在中，，O是AC的中点的面积等于的面积与的面积之比为与的面积之比为又，即在中，故选：D．【题目点拨】本题考查了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半）、勾股定理等知识点，根据已知的面积之比求出OD的长是解题关键．5、B【分析】平面内要确定点的位置，必须知道两个数据才可以准确确定该点的位置．【题目详解】解：A、6

排10座能确定物体位置，此选项不符合题意；

B、东北方向不能确定物体位置，此选项符合题意；

C、中山北路

30

号能确定物体位置，此选项不符合题意；

D、东经

118°，北纬

40°能确定物体位置，此选项不符合题意；

故选：B．【题目点拨】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．6、A【分析】再根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．【题目详解】解：∵∴M点关于x轴的对称点的坐标为，故选A.【题目点拨】此题考查关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律7、D【分析】根据一次函数y1=x+4的图象经过的象限进行判定即可．【题目详解】解：由图可知，一次函数y1=x+4的图象经过第一、二、三象限，

根据交点一定在函数图象上，两函数的图象的交点不可能在第四象限．

故选：D．【题目点拨】本题考查了两直线的交点问题，确定出一次函数y1=x+4的图象经过的象限是解题的关键．8、A【解题分析】解：根据不等式的基本性质3，不等式两边同除以-2，即可得x＜－故选A．【题目点拨】此题主要考查了不等式的性质，利用不等式的基本性质3解题，关键是注意两边同时乘以或除以同一个负数，不等式的符号改变．9、C【分析】根据无理数的定义解答．【题目详解】＝2，是有理数；－1，0是有理数，π是无理数，故选：C．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10、B【分析】分别得出各选项对称轴的条数，进而得出答案．【题目详解】A、有1条对称轴；

B、有4条对称轴；

C、有1条对称轴；

D、有2条对称轴；

综上可得：对称轴最多的是选项B．

故选：B．【题目点拨】本题主要考查了轴对称变换，正确得出每个图形的对称轴是解题关键．11、C【分析】根据三角形的三边关系求出第三边长的取值范围，再结合已知条件求出第三边长的最大整数值，即可求出三角形的周长最大值．【题目详解】解：∵一个三角形的两边长分别为和∴5－2＜第三边长＜5＋2解得：3＜第三边长＜7∵第三边长为整数，∴第三边长可以为4、5、6∴第三边长的最大值为6∴三角形的周长最大值为2＋5＋6=13故选C．【题目点拨】此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围和求三角形的周长，掌握三角形的三边关系和三角形的周长公式是解决此题的关键．12、C【分析】根据各象限内点的坐标特征进一步解答即可．【题目详解】由题意得：点A的横坐标与纵坐标皆为负数，∴点A在第三象限，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】等量关系为：原计划时间-实际用时=提前的时间，根据等量关系列式．【题目详解】由题意知，原计划需要小时，实际需要小时，

故提前的时间为，

则实际比原计划提前了小时完成任务．故答案为：．【题目点拨】本题考查了列分式，找到等量关系是解决问题的关键，本题还考查了工作时间=工作总量÷工效这个等量关系．14、1【分析】首先把分式中的x、y均扩大2倍，然后约分化简，进而可得答案．【题目详解】解：分式中的x、y均扩大2倍得：=2×4=1，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．15、【解题分析】试题分析：根据题目中给出的数据可得：分母为2n，分子中a的指数为2n-1，则第2017个式子是．16、1【分析】连接，，根据对称得出是等边三角形，进而得出答案．【题目详解】解：连接，，∵、分别是点关于直线、的对称点，,,，，，，CD=CE+EF+DF=PE+EF+PF=1，是等边三角形，．故答案为：1．【题目点拨】本题依据轴对称的性质，得出是等边三角形是解题关键．17、18【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算求解即可.【题目详解】将代入得：原式.【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算，熟记运算法则是解题关键.18、.【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【题目详解】解：∵一次函数与的图象的交点的坐标为(−1，2)，

∴方程组的解是.【题目点拨】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．三、解答题（共78分）19、（1）；；（2）【分析】（1）首先设直线AB的解析式为，然后将A、B两点坐标代入，即可得出解析式；当时，即可得出点C的坐标；（2）首先根据点A和O的坐标求出直线OA的解析式，然后分第一象限和第三象限设点P坐标，利用△BCP的面积构建方程即可得解.【题目详解】（1）设直线AB的解析式为将点，点代入解析式，得解得直线AB的解析式为当时，∴点C的坐标为（2）∵∴直线OA解析式为当P在第一象限时,设点P的坐标为,如图所示:由题意，得∵OB=4，OC=∴与在第一象限矛盾,故舍去;当P在第三象限时,设点P的坐标为,如图所示:由题意,得∴∴∴点P的坐标是.【题目点拨】此题主要考查平面直角坐标系与一次函数的综合应用以及坐标的求解，解题关键是求出直线解析式构建方程.20、（1）①见解析；②见解析；（2）①（4，3）；②见解析．【分析】（1）①先作出点A、B关于y轴的对称点C、D，再连接即可；②由于点B、D关于y轴对称，所以只要连接AD交y轴于点P，则点P即为所求；（2）①根据网格中作垂线的方法即可确定点E；②按要求画图即可确定点Q的位置．【题目详解】解：（1）①线段CD如图1所示；②点P的位置如图2所示；（2）①点E的坐标为（4，3）；②点Q如图3所示．【题目点拨】本题考查了轴对称作图、两线段之和最小、网格中垂线的作图等知识，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．21、1x1−11x＋2；1（x−3）1．【分析】根据多项式的乘法将1（x−1）（x−9）展开得到二次项、常数项；将1（x−1）（x−4）展开得到二次项、一次项．从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式1后利用完全平方公式分解因式．【题目详解】∵1（x−1）（x−9）＝1x1−10x＋2；1（x−1）（x−4）＝1x1−11x＋16；∴原多项式为1x1−11x＋2．1x1−11x＋2＝1（x1−6x＋9）＝1（x−3）1．【题目点拨】根据错误解法得到原多项式是解答本题的关键．二次三项式分解因式，看错了一次项系数，但二次项、常数项正确；看错了常数项，但二次项、一次项正确．22、（1）1；（2）800个，图形见解析；（3）；（4）见解析．【分析】（1）用C品牌的销售量除以它所占的百分比即可得销售这三种品牌粽子总个数；（2）B品牌的销售量＝总销售量−1200−400＝800个，补全图形即可；（3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数＝360°×（400÷1）＝60°；（4）由于C品牌的销售量最大，所以建议多进C种．【题目详解】（1）去年端午节销售粽子总数为：个．故答案为：1．（2）去年端午节销售B品牌粽子个数为（个）；补全图1中的条形统计图如下：（3）A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为；（4）建议今年端午节期间该商场应多进C品牌的粽子，或者少进A品牌的粽子等．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23、（1）①，②；（2）【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进一步求得的度数；（2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系；（3）同（1）（2）的思路即可得出结论.【题目详解】（1）①∵，∴∵AD平分∴∴∵PE⊥AD∴；②数量关系：，理由如下：设∵AD平分∴∵∴∴∴∵PE⊥AD∴∴；（2），如下图：设∵AD平分∴∵∴∴∴∵PE⊥AD∴∴.【题目点拨】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线定理以及角的和差倍分计算，熟练掌握相关角的计算是解决本题的关键.24、（1）详见解析；（2）20°．【分析】（1）根据等边对等角得到∠ABC＝∠BAC，由三角形外角的性质得到∠ACE＝∠B+∠BAC＝2∠ABC，由角平分线的定义得到∠ACE＝2∠FCE，等量代换得到∠ABC＝∠FCE，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到结论．【题目详解】（1）证明：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB，∴∠ACE＝∠AB