2024届吉林省长春市九台市数学七年级第一学期期末考试试题含解析

2024届吉林省长春市九台市数学七年级第一学期期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一根电线长120米，截去后，还剩（）A．米 B．40米 C．60米 D．80米2．一种商品进价为每件100元，按进价增加20%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）A．8元 B．15元 C．12.5元 D．108元3．下列等式中，从左到右的变形不一定成立的是()A． B．C． D．4．下面左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看该几何体得到的图是（）A． B． C． D．5．如果a＝b，则下列式子不一定成立的是（）A．a+1＝b+1 B．＝ C．a2＝b2 D．a﹣c＝c﹣b6．射线OC在内部，下列条件不能说明OC是的平分线的是（）A． B．C． D．7．两根木条，一根长另一根长将它们一端重合且放在同一直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A． B． C．或 D．点或8．如图，，为的中点，点在线段上，且，则长度是（）A． B． C． D．9．为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A．企业男员工 B．企业年满50岁及以上的员工C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D．企业新进员工10．关于x的方程2(x－1)－a＝0的根是3，则a的值为()A．4 B．－4 C．5 D．－511．下列问题，适合抽样调查的是()A．了解一批灯泡的使用寿命 B．学校招聘老师，对应聘人员的面试C．了解全班学生每周体育锻炼时间 D．上飞机前对旅客的安检12．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE=44°，则∠AOD=______．14．数轴上、两点之间的距离为，若点表示的数为，则点表示的数为__________．15．观察以下一列数：3，，，，，…则第20个数是_____．16．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是8时，输出的数据是_______；当输入数据是ｎ时，输出的数据是_____17．温度由上升，达到的温度是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）探究：数轴上任意两点之间的距离与这两点对应的数的关系．（1）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度到达点B，那么点B表示的数是，A、B两点间的距离是．如果点A表示数﹣2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是，A、B两点间的距离是．（2）发现：在数轴上，如果点M对应的数是m，点N对应的数是n，那么点M与点N之间的距离可表示为（用m、n表示，且m≥n）．（3）应用：利用你发现的结论解决下列问题：数轴上表示x和﹣2的两点P与Q之间的距离是3，则x=．19．（5分）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了名学生进行调查；（2）将图甲中的条形统计图补充完整；（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生获得A等级的评价．20．（8分）如图是一个高脚碗，高度约为6.2cm，闲置时可以将碗摞起来摆放，4个碗摞起来的高度为13.4cm．（1）每多摞一个碗，高度增加cm；（2）若摞起来的高度为20.6cm，求共有几个碗摞在一起?（用方程解决）21．（10分）如图，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．22．（10分）某商店元月1日举行“元旦”促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的折优惠．已知小敏不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，她购买商品的价格为多少元时，两个方案所付金额相同？(3)在这个商店中购买商品时，应如何选择购买方案划算？23．（12分）如图，已知线段和线段外的一点，请按下列要求画出相应的图形，并计算(不要求写画法)：（1）①延长线段到，使；②若，点是直线上一点，且，求线段的长．（2）过点画于点，连结、并用直尺测量线段、、的长，并指出哪条线段可以表示点到线段的距离．(测量数据直接标注在图形上，结果精确到)

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据题意列出运算式子，再计算分数的乘法与减法运算即可得．【题目详解】由题意得：（米），即电线还剩80米，故选：D．【题目点拨】本题考查了分数的乘法与减法，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．2、A【解题分析】根据题意可以列出相应的算式，从而可以求得每件的盈利，本题得以解决．【题目详解】由题意可得，每件还能盈利为：100×（1+20%）×0.9﹣100＝8（元），故选A．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是关键是明确题意，求出相应的盈利．3、D【分析】根据分式的基本性质即可判断．【题目详解】A．由左边可知a≠0且a≠-1，根据分式基本性质，分子分母同时除以非零数a，分式的值不变，故A成立；B．由左边可知a≠-1，根据分式基本性质，分子分母同时乘以非零数(a+1)，分式的值不变，故B成立；C．由，根据分式基本性质，分子分母同时乘以非零数()，分式的值不变，故C成立；D．由左边可知a≠-1，不能确定a是否等于0，若a=0，则D不成立．故选：D．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，属于基础题型．4、B【分析】根据从正面看得到的图形是正视图，可得答案．【题目详解】从正面看左数第一列是2个小正方形，第二列是2个小正方形，第三列是2个正方形，

故选择：B．【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5、D【分析】由题意根据等式的性质进行判断，等式两边加同一个数，结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．【题目详解】解：根据等式的性质，可得：若a＝b，则a+1＝b+1；；a2＝b2；a﹣c＝b﹣c；而a﹣c＝c﹣b不一定成立，故选：D．【题目点拨】本题主要考查等式的性质的运用，解题时注意等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．6、C【分析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.可知B不一定正确.【题目详解】解：A、当∠AOC=∠AOB时，OC一定在∠AOB的内部且OC是∠4OB的平分线，故本选项正确；B、当时，OC一定在∠A0B的内部且OC是∠A0B的平分线，故本选项正确；C、当，只能说明OC在∠AOB的内部，但不能说明OC平分∠AOB，故本选项错误；D、当∠AOC=∠BOC时，OC一定在∠AOB的内部且OC是∠AOB的平分线，故本选项正确.故选C.【题目点拨】本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.7、C【分析】分两种情况讨论：一是将两条木条重叠摆放，那么两根木条的中间点的距离是两根木条长度的一半的差；二是将两条木条相接摆放，那么两根木条的中间点的距离是两根木条长度的一半的和．【题目详解】解：如果将两条木条重叠摆放，则，；如果两条木条相接摆放，则，．故选：C．【题目点拨】本题考查的知识点是两点间的距离，解此题的关键是分情况讨论,不要漏解．8、D【分析】由图可知，AD+CD=AC，DB=DC+BC，根据条件可求出AC和BC的长度，结合已知线段比可求出AD的长，进而求出CD的长，即得出最终结果．【题目详解】解：∵AB=12cm，C是AB的中点，∴AC=BC=AB=6cm，∵AD:CB=1:3，BC=6cm，∴AD=2cm，∴CD=AC-AD=4cm，∴DB=CD+BC=10cm．故选：D．【题目点拨】本题考查的是两点间距离的计算，属于基础题，掌握线段中点的性质，灵活运用数形结合思想是解决本题的关键．9、C【解题分析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．根据样本的确定方法与原则，结合实际情况，依次分析选项可得答案．【题目详解】A、调查对象只涉及到男性员工，选取的样本不具有代表性质；B、调查对象只涉及到即将退休的员工，选取的样本不具有代表性质；C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工，选取的样本具有代表性；D调查对象只涉及到新进员工，选取的样本不具有代表性，故选C.【题目点拨】本题考查了样本的确定方法，明确样本要具有代表性和广泛性是解题的关键.10、A【解题分析】试题分析：虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．解：把x=3代入2（x﹣1）﹣a=0中：得：2（3﹣1）﹣a=0解得：a=4故选A．考点：一元一次方程的解．11、A【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【题目详解】A.了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，宜采用抽样调查；B.学校招聘老师，对应聘人员的面试，工作量比较小，宜采用普查；C.了解全班学生每周体育锻炼时间，工作量比较小，宜采用普查；D.上飞机前对旅客的安检，事件比较重要，宜采用普查；故选A.【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.12、C【分析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【题目详解】.故选C.解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得

1000（26-x）=2×800x，故C答案正确，考点：一元一次方程.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、134°【解题分析】试题分析：根据题意可得∠AOE=90°，则∠AOC=46°，则∠AOD=180°－∠AOC=180°－46°=134°.考点：角度的计算.14、或【分析】根据题意分点B在点A左侧或右侧两种情况进一步求解即可．【题目详解】当点B在点A左侧时，点B表示的数为：，当点B在点A右侧时，点B表示的数为：，综上所述，点B表示的数为或，故答案为：或．【题目点拨】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握相关概念是解题关键．15、【分析】观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可．【题目详解】解：观察数列得：第n个数为，则第20个数是．故答案为．【题目点拨】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键．16、256【分析】从绝对值来看，输出数据等于以2为底、输入数据为指数的幂．从符号来看，输入数据为奇数，输出数据为负;输入数据为偶数，输出数据为正．根据这两个特征即可得到解答．【题目详解】解：设输入数据为a，输出数据为b，则由题意可得：，所以：当输入数据是8时，输出的数据是；当输入数据是ｎ时，输出的数据是．故答案为256；．【题目点拨】本题考查数字规律的发现与应用，结合以2为底的幂进行探索是解题关键．17、-11【分析】根据原温度+上升到额温度得到答案.【题目详解】由题意得-4+（-7）=-11（℃），故答案为：-11.【题目点拨】此题考查有理数加法的实际应用，正确理解题意列加法计算是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）1，4；3，5；（2）m﹣n；（3）1，﹣5.【分析】由题意得如果点A表示数5，点B表示的数是5-4=1,A、B两点间的距离是5-(1)=4;如果点A表示数﹣2，点B表示的数是-2+5=3，A、B两点间的距离是3-(-2)=5；(2)由m≥n，可得M与点N之间的距离可表示为m﹣n;(3)分x在-2左侧与右侧两种情况，由（2）的公式可得x的值..【题目详解】解:由题意得：(1)如果点A表示数5，点B表示的数是5-4=1,A、B两点间的距离是5-(1)=4;如果点A表示数﹣2，点B表示的数是-2+5=3，A、B两点间的距离是3-(-2)=5；（2）由点M对应的数是m，点N对应的数是n，且m≥n，可得M与点N之间的距离可表示为m﹣n；（3）①当x在-2左侧，可得-2-x=3，可得x=-5；②当x在-2右侧，可得x-（-2）=3，x=1【题目点拨】本题主要数轴上任意两点之间的距离的计算及正负数的含义，难度一般.19、（1）100；（2）详见解析；（3）126°；（4）估计有1000名学生获得A等级的评价．【分析】（1）用C等级的人数除以总人数其所占百分比可得调查总人数；（2）根据各等级人数之和等于总人数求得B等级人数，据此可补全条形图；（3）用360°乘以B等级人数占总人数的比例；（4）用总人数乘以样本中A等级人数占总人数的比例可得．【题目详解】（1）抽取调查的学生总人数为10÷10%＝100，故答案为100；（2）B等级的人数为100﹣50﹣10﹣5＝35（人），画条形统计图如图：（3）图乙中B等级所占圆心角的度数360°×＝126°；（4）2000×＝1000，答：估计有1000名学生获得A等级的评价．【题目点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20、（1）2.4；（2）求共有7个碗摞在一起【分析】（1）每多摞一个碗，高度增加xcm，根据“4个碗摞起来的高度为13.4cm”列出方程求解即可；（2）设共有n个碗摞在一起，则根据“6.2+再摞（n-1）个碗增加的高度=20.6”列出方程求解即可．【题目详解】解：（1）设每多摞一个碗，高度增加xcm，则根据题意，，解得：，故答案为：2.4；（2）设共有n个碗摞在一起，则根据题意，，解得：，答：求共有7个碗摞在一起．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用．能读懂题意找出等量关系是解题关键．21、MN＝8cm．【分析】因为点M是AC的中点，则有MC＝AM＝AC，又因为CN：NB＝1：2，则有CN＝BC，故MN＝MC+NC可求．【题目详解】∵M是AC的中点，∴MC＝AM＝AC＝×6＝3cm，又∵CN：NB＝1：2∴CN＝BC＝×15＝5cm，∴MN＝MC+NC＝3cm+5cm＝8cm．【题目点拨】本题考查了比较线段的长短，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．22、（1）114；（2）她购买商品的价格为1120元时，两个方案所付金额相同；（3）当购买的商品价格为1120元时，两种方案所付金额相同；当所购商品的价格大于1120元时采用方案一划算；当所购商品的价格于小1120元时采用方案二划算．【分析】（1）根据实际支付费用=商品价格×折扣率即可算出结果；

（2）假设她购买商品的价格为元时，两个方案所付金额相同，根据两种方案所