2022年湖北省黄冈市占大悲中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年湖北省黄冈市占大悲中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：那么dA.a B.b C.c D.d参考答案：A2.设，，随机变量取值的概率均为，随机变量取值的概率也均为，若记分别为的方差，则（

）A

B

C

D

与的大小关系与的取值有关参考答案：A3.在△ABC中，△ABC的面积夹角的取值范围是A． B． C． D．参考答案：B略4.已知与之间的一组数据如图所示，则与的线性回归方程必过点（

)A(1,

2)

B（2，2）

C（1.5，0）D（1.5，4）参考答案：D5.已知向量=（2，4，5），=（3，x，y）分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则（）A．x=6，y=15 B．x=3，y= C．x=3，y=15 D．x=6，y=参考答案：D【考点】共线向量与共面向量．【分析】由l1∥l2，利用向量共线定理可得：存在非0实数k使得，解出即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴存在非0实数k使得，∴，解得，故选：D．【点评】本题考查了向量共线定理，属于基础题．6.已知向量，，那么等于（

）A．-13

B．-7

C．7

D．13参考答案：D7.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：A略8.

把89化为五进制数，则此数为(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)参考答案：C9.在平面直角坐标系中，已知，，那么线段中点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设a，b∈R+，且a≠b，a+b=2，则必有（）A．1≤ab≤ B．＜ab＜1C．ab＜＜1 D．1＜ab＜参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】由a≠b，a+b=2，则必有a2+b2＞2ab，，化简即可得出．【解答】解：∵a≠b，a+b=2，则必有a2+b2＞2ab，，∴1＜ab＜．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球的体积之比为___________.

参考答案：3∶1∶2略12.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的

▲

条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)参考答案：充分不必要条件13.已知函数y=ax2+b在点（1，3）处的切线斜率为2，则=

．参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，可得a的方程，再由切点，可得a+b=3，解得b，进而得到所求值．【解答】解：函数y=ax2+b的导数为y′=2ax，则在点（1，3）处的切线斜率为k=2a=2，即为a=1，又a+b=3，解得b=2，则=2．故答案为：2．14.函数的定义域是

．参考答案：[－4,3]函数的定义域即

15.设A,B,C球面上的三个点，且在同一平面内，AB=BC=CA=6，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是

。参考答案：16.若的二项展开式中的系数为，则（用数字作答）．参考答案：17.在圆内，经过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项，最长弦长为，且公差，]，则n的取值集合是_____________参考答案：{4，5，6}

∴圆心(，0)，半径为依题意，由得得

得，7）

∴{4，5，6}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C1的参数方程为，（α为参数，且α∈[0，π）），曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；（2））若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|PM|?|PN|的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）求出C1的普通方程，即可求C1的极坐标方程，利用极坐标方程与直角坐标方程的互化方法得出C2的直角坐标方程；（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入C2的直角坐标方程得（x0+tcosα）2+（y0+tsinα+1）2=1，由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|?|PN|=|1+2y0|，即可求|PM|?|PN|的取值范围．【解答】解：（1）消去参数可得x2+y2=1，因为α∈[0，π），所以﹣1≤x≤1，0≤y≤1，所以曲线C1是x2+y2=1在x轴上方的部分，所以曲线C1的极坐标方程为ρ=1（0≤θ≤π）．…曲线C2的直角坐标方程为x2+（y+1）2=1…（2）设P（x0，y0），则0≤y0≤1，直线l的倾斜角为α，则直线l的参数方程为：（t为参数）．…代入C2的直角坐标方程得（x0+tcosα）2+（y0+tsinα+1）2=1，由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|?|PN|=|1+2y0|，因为0≤y0≤1，所以|PM|?|PN|=∈[1，3]…19.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元），每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：（1）（2）当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元试题分析：解：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×1000万元，依题意得：当时，.

2分当时，=.

4分所以

6分（Ⅱ）当时，此时，当时，取得最大值万元.

8分当时，当时，即时取得最大值1000万元.

11分所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.

12分【解析】略20.设是公比为q?的等比数列，且成等差数列．(1)求q的值；(2)设是以2为首项，q为公差的等差数列，求的通项公式．参考答案：略21.装有除颜色外完全相同的6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出1个黑球赢2元，而每取出1个白球输1元，取出黄球无输赢．（1）以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值？求X的分布列；（2）求出赢钱（即时）的概率．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）从箱中取两个球的情形有6种：{2个白球}，{1个白球，1个黄球}，{1个白球，1个黑球}，{2个黄球}，{1个黑球，1个黄球}，{2个黑球}．即可求得随机变量X的可能取值为-2，-1，0，1，2，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的概率分布列．（2），由此能求出赢钱（即时）的概率．【详解】解：（1）从箱中取两个球的情形有以下6种：{2个白球}，{1个白球，1个黄球}，{1个白球，1个黑球}，{2个黄球}，{1个黑球，1个黄球}，{2个黑球}．当取到2个白球时，随机变量；当取到1个白球，1个黄球时，随机变量；当取到1个白球，1个黑球时，随机变量；当取到2个黄球时，随机变量；当取到1个黑球，1个黄球时，随机变量；当取到2个黑球时，随机变量；所以随机变量X的可能取值为-2，-1，0，1，2，4，，，，，∴X的概率分布列如下：

X-2-1

0

1

2

4

P

（2）．【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查排列组合、列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．22.已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过点和点.（1）求圆C的方程；（2）过点(3,0)的直线l截圆所得弦长为2，求直线l的方程.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据条件利用待定系数法求出圆心即可求圆的标准方程；（2）分类讨论，当直线的斜率存在时，设的方程为即，由点到直线的距离公式求出值，求出直线的方程，当直线的斜率不存在时，直线为，此