《勾股定理》课件

14.1勾股定理这就是本届大会会徽的图案．你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？这个图案是我国汉代的数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．

探索勾股定理课堂探究（图中每一格代表一平方厘米）观察左图：（1）正方形P的面积是

平方厘米。（2）正方形Q的面积是

平方厘米。（3）正方形R的面积是

平方厘米。121上面三个正方形的面积之间有什么关系？SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？

活动一

Sp=AC2SQ=BC2SR=AB2这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方。那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?想一想探究活动P的面积(单位长度)Q的面积(单位长度)R的面积(单位长度)图2图3P、Q、R面积关系直角三角形三边关系QPR图2QPR图3ABCABC916259413SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示1平方厘米)概括对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么必有

a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.揭示了直角三角形三条边的关系aABCbc几何语言：∵在Rt△ABC中∠C=90°（已知）∴a2+b2=c2（勾股定理）勾股定理:∟bac勾股定理的证明abcabcabc最早是由1700多年前三国时期的数学家赵爽为《周髀算经》作注时给出的，他用面积法证明了勾股定理。你能用面积法证明勾股定理吗？“弦图”=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c24•+(b-a)2∵c2=4•+(b-a)2

abcabcabcabc求下列直角三角形中未知边的长:8x17125x解：在直角三角形中，依勾股定理可得：

82+X2=172

即：X=√172-82

=15解：在直角三角形中，依勾股定理可得：

52+122=X2

即：X=√52+122

=13灵活运用例1在Rt△ABC中，已知∠B=90°,AB=6，BC=8.求AC.解：根据勾股定理，可得ABC68例题解析ABC例2

如图，Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一直角边BC长为6cm，求AC的长。解得AC=10（cm）解：由已知AB=AC－2，BC=6cm,根据勾股定理，得AB2+BC2=（AC－2）2+62=AC2其实勾股定理在生活中也有很大的用处，不信我们来看一看！例题解析例3

如图，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ＡＢＣ恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160米，ＢＣ长128米．问从点A穿过湖到点B有多远?如图，在直角三角形ABC中，AC＝160米，BC＝128米，根据勾股定理可得AB＝＝＝96（米）．答：从点A穿过湖到点B有96米．解例题解析1.如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积与周长．巩固提升2.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米?巩固提升勾股定理：直角三角形两直角边