圆锥曲线复习讲义

复习讲义（1）已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是A．B．C．D．（2）方程表示的曲线是_____（3）已知点及抛物线上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_____（4）已知方程表示椭圆，则的取值范围为____（5）若，且，则的最大值是____，的最小值是___（6）双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_______（7）设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_____（8）已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__（9）若椭圆的离心率，则的值是__（答：3或）；（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__（10）双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于______（11）双曲线的离心率为，则= （3）设双曲线（a>0,b>0）中，离心率e∈[,2],则两条渐近线夹角θ的取值范围是_______（12）设，则抛物线的焦点坐标为_______（13）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_______（14）直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_______（15）过双曲线的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若│AB︱＝4，则这样的直线有_____条（16）过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有______（17）过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为______（18）过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若4，则满足条件的直线有____条（19）过抛物线的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则_______（21）求椭圆上的点到直线的最短距离（22）直线与双曲线交于、两点。①当为何值时，、分别在双曲线的两支上？②当为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？（23）已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____（24）已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于____；（25）若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为_____（26）点P在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为_______（27）抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到轴的距离为______（28）椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使之值最小，则点M的坐标为_______（29）短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为________（30）设P是等轴双曲线右支上一点，F1、F2是左右焦点，若，|PF1|=6，则该双曲线的方程为（31）椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当eq\o(PF2,\s\up6(→))·eq\o(PF1,\s\up6(→))<0时，点P的横坐标的取值范围是 （32）双曲线的虚轴长为4，离心率e＝，F1、F2是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且是与等差中项，则＝__________（33）已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，．求该双曲线的标准方程（34）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于_______（35）过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则ΔABC重心的横坐标为_____（36）如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是（37）已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上，则此椭圆的离心率为______（38）试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称（39）与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为_______（40）已知动点P到定点F(1,0)和直线的距离之和等于4，求P的轨迹方程．（41）线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0），端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为 (42)由动点P向圆作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=600，则动点P的轨迹方程为 （43）点M与点F(4,0)的距离比它到直线的距离小于1，则点M的轨迹方程是_______(44)一动圆与两圆⊙M：和⊙N：都外切，则动圆圆心的轨迹为 （45）直线的倾斜角的范围是____（46）过点的直线的倾斜角的范围值的范围是______(47)两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件（48）实数满足()，则的最大值、最小值分别为______（49）经过点（2，1）且方向向量为=(－1,)的直线的点斜式方程是___________（50）直线，不管怎样变化恒过点______（51）若曲线与有两个公共点，则的取值范围是_______（52）过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有___条（53）设直线和，当＝_______时∥；当＝________时；当_________时与相交；当＝_________时与重合（54）已知直线的方程为，则与平行，且过点（—1，3）的直线方程是______（55）两条直线与相交于第一象限，则实数的取值范围是____（56）设分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线与的位置关系是___（57）已知点是直线上一点，是直线外一点，则方程＝0所表示的直线与的关系是____（58）直线过点（１，０），且被两平行直线和所截得的线段长为9，则直线的方程是______（59）点Ａ（４，５）关于直线的对称点为Ｂ(－2,7)，则的方程是________（60）已知一束光线通过点Ａ（－３，５），经直线:3x－4y+4=0反射。如果反射光线通过点Ｂ（２，15），则反射光线所在直线的方程是_________（61）已知ΔABC顶点A(3，－１)，ＡＢ边上的中线所在直线的方程为6x+10y－59=0，∠B的平分线所在的方程为x－4y+10=0，求ＢＣ边所在的直线方程（答：）；（62）直线2x―y―4=0上有一点Ｐ，它与两定点Ａ（4,－1）、Ｂ（3,4）的距离之差最大，则Ｐ的坐标是______（63）已知轴，，C（2，1），周长的最小值为______（64）已知点A（—2，4），B（4，2），且直线与线段AB恒相交，则的取值范围是__________（65）圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为____________（66）圆心在直线上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是__________（67）如果直线将圆：x2+y2-2x-4y=0平分，且不过第四象限，那么的斜率的取值范围是____（68）方程x2+y２－x+y+k=0表示一个圆，则实数k的取值范围为____（69）点P(5a+1,12a)在圆(x－１)２＋y2=1的内部,则a的取值范围是______（70）圆与直线，的位置关系为____（71）若直线与圆切于点，则的值____（72）直线被曲线所截得的弦长等于（73）一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是（74）已知是圆内一点，现有以为中点的弦所在直线和直线，则A．，且与圆相交B．，且与圆相交C．，且与圆相离D．，且与圆相离（75）已知圆C：，直线L：。①求证：对，直线L与圆C总有两个不同的交点；②设L与圆C交于A、B两点，若，求L的倾斜角；③求直线L中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程.（76）双曲线的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为（77）设A为圆上动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为__________（78）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是（）（79）已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为_____（80）空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的位置关系_____（81）给出下列四个命题：①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；②两异面直线，如果平行于平面，那么不平行平面；③两异面直线，如果平面，那么不垂直于平面；④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线。其中正确的命题是_____（82）“ａ、ｂ为异面直线”是指：①ａ∩ｂ＝Φ，但ａ不平行于ｂ；②ａ面α，ｂ面β且a∩b＝Φ；③ａ面α，ｂ面β且α∩β＝Φ；④ａ面α，b面α；⑤不存在平面α，能使ａ面α且ｂ面α成立。上述结论中，正确的是_____（83）在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，设BC+AD=2a，则MN与a（84）若E、F、G、H顺次为空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，且EG=3，FH=4，则AC2+BD2=_____（85）如果ａ、ｂ是异面直线，P是不在ａ、ｂ上的任意一点，下列四个结论：①过点P一定可以作直线与ａ、ｂ都相交；②过点P一定可以作直线与ａ、ｂ都垂直；③过点P一定可以作平面α与ａ、ｂ都平行；④过点P一定可以作直线与ａ、ｂ都平行。其中正确的结论是____（86）如果两条异面直线称作一对，那么正方体的十二条棱中异面直线的对数为____（87）已知平面求证：b、c是异面直线．（88）正四棱锥的所有棱长相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于____（89）在正方体AC1中，M是侧棱DD1的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上的一点，则OP与AM所成的角的大小为____（90）已知异面直线a、b所成的角为50°，P为空间一点，则过P且与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有____条（91）若异面直线所成的角为，且直线，则异面直线所成角的范围是____（92）下列命题中，正确的是Ａ、若直线平行于平面内的一条直线b,则//Ｂ、若直线垂直于平面的斜线b在平面内的射影，则⊥bＣ、若直线垂直于平面,直线b是平面的斜线，则与b是异面直线Ｄ、若一个棱锥的所有侧棱与底面所成的角都相等，且所有侧面与底面所成的角也相等，则它一定是正棱锥（93）正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1（94）α、β表示平面，a、b表示直线，则a∥α的一个充分不必要条件是A、α⊥β，a⊥βB、α∩β＝b，且a∥bC、a∥b且b∥αD、α∥β且aβ（95）正方体ABCD-A１B１C１D１中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM=DN，求证：MN∥面A