七年级数学上册知识点练习专题6.8 期末真题重组拔尖卷（华东师大版）（解析版）

第页2022-2023学年七年级数学上册期末真题重组拔尖卷【华东师大版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．(3分)（2022·广东·深圳中学七年级期末）满足2aA．9个 B．8个 C．5个 D．4个【答案】D【详解】令2a+7=0,2a-1=0,解得，a=-721）当a≤--2a=-722）-72a0=0,所以a为任何数，所以a为-3，-2，-1,0.3）a≥-12a=1综上，a为-3，-2，-1,0.选D.点睛：绝对值问题，要“找零点，分区间，分类讨论”，也就是令绝对值内为0，然后分别讨论，去绝对值利用公式x=x,x≥02．(3分)（2022·内蒙古·乌海市第三中学七年级期末）如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）​A．​ B．C．​ D．​【答案】B【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可．【详解】选项A、C、D折叠后都符合题意；只有选项B折叠后两个画一条线段与另一个画一条线段的三角形不交于一个顶点，与正方体三个画一条线段的三角形交于一个顶点不符．故选B.【点睛】此题考查的知识点是几何体的展开图，关键是解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．3．(3分)（2022·浙江杭州·七年级期末）合并同类项m-3m+5m-7m+⋅⋅⋅A．0 B．-1009m C．-1010m D．以上答案都不对【答案】C【分析】m与-3m结合，5m与-7m结合，依此类推相减结果为-2m，得到505对-2m,再进行计算，即可得到结果，【详解】解：m-3m=-2m-2m-2m...-2m=-2m×505=1010m即答案为C.【点睛】本题考查了合并同类项，弄清式子的规律确定-2m的个数是解答本题的关键.4．(3分)（2022·江苏苏州·七年级期末）由n个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n的最小值为（

）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【分析】根据主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形即可求出答案．【详解】由俯视图知，最少有7个立方块，∵由正视图知在最左边前后两层每层3个立方体，中间3个每层2个立方体和最右边前两排每层3个立方体，∴n的最小值是：7+5＝12，故选C.【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5．(3分)（2022·天津·七年级期末）钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（

）A．15° B．30° C．75° D．60°【答案】C【分析】钟表上共有12个大格，每一个大格的度数是360∘÷12=30∘，再根据8点30分时时针从8开始走了一大格的【详解】钟表上共有12个大格，每一个大格的度数是360∘÷12=30∘，8点30分时时针与分针的夹角是故选：C.【点睛】此题考查钟面上角度计算，掌握钟面上每个大格的度数及时针与分针在某个时间的位置是解题的关键.6．(3分)（2022·云南保山·七年级期末）如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB＝6cm，BC＝10cm，CD＝8cm．则MN的长为（

）A．12cm B．11cm C．13cm D．10cm【答案】A【分析】根据线段中点的性质直接可得出BM的长，计算出BD，根据线段中点的性质推出BN=DN=12BD【详解】解：∵点M是AB的中点，∴BM=AM=12AB=1∵BC=10cm,CD=8cm,∴BD=BC+CD=10+8=18（cm），∵点N是BD的中点，∴BN=DN=12BD=1∴MN=MB+BN=3+9=12（cm）．故选：A．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是能正确表示线段的和差倍分，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．7．(3分)（2022·福建龙岩·七年级期末）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=4∠DOE，∠COEA．90°-α B．45°-α2 C．60°-【答案】A【分析】设∠DOE＝x，则∠BOD＝4x，根据角之间的等量关系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．【详解】解：设∠DOE＝x，则∠BOD＝4x，∴∠AOD＝180°−∠BOD＝180°−4x，∵OC平分∠AOD，∴∠COD＝12∠AOD＝12（180°−4x）＝90°−2∴∠COE＝∠COD＋∠DOE＝90°−2x＋x＝90°−x＝α，解得x＝90°−α，即∠DOE＝90°−α，故选：A．【点睛】本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．8．(3分)（2022·四川广安·七年级期末）一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离点O的距离是（

）个单位.A．49 B．50 C．51 D．99【答案】B【分析】设向右为正，向左为负．根据正负数的意义列出式子计算即可．【详解】解：设向右为正，向左为负．则1+（-2）+3+（-4）+．+（-100）=[1+（-2）]+[3+（-4）]+．+[99+（-100）]=-50．∴落点处离O点的距离是50个单位．故答案为:B．【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．9．(3分)（2022·湖北随州·七年级期末）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2021次输出的结果是（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】A【分析】根据流程图求出第4次、第5次的输出结果，发现除去前2次的输出结果，后面的输出结果以4，2，1为一个循环，用2021减去2，再除以3，即可求出结果．【详解】解：第1次输出结果是16，第2次输出结果是8，第3次输出结果是4，第4次输出结果是42第5次输出结果是22第6次输出结果是3×1+1=4，下面开始循环，除去前2次的输出结果，后面的输出结果以4，2，1为一个循环，2021-2÷3=673∴第2021次输出结果是1．故选：A．【点睛】本题考查找规律，解题的关键是掌握循环问题的解决方法．10．(3分)（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB//CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】由题意根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC=α-β或β-α．综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β，即①②③④．故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质的运用，解题时注意两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等以及分类讨论．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．(3分)（2022·河南驻马店·七年级期末）已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，则∠DOE的度数是_____．【答案】30°或50°【分析】利用分类讨论的思想分当OB在∠AOC的外部和OB在∠AOC的内部时两种情况解答：利用角平分线的意义求得∠AOD和∠AOE的度数，根据图形用这两个角的和差即可求得结论．【详解】①如图，当OB在∠AOC的外部时，∵∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，∴∠AOC＝80°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=12∠∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=12∠∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝50°；②如图，当OB在∠AOC的内部时，∵∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，∴∠AOC＝80°．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=12∠∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=12∠∴∠DOE＝∠AOE﹣∠AOD＝30°；综上，∠DOE的度数是30°或50°．故答案为：30°或50°．【点睛】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，正确利用角平分线的定义解答是解题的关键．12．(3分)（2022·湖北武汉·七年级期末）把若干个相同的小正方体在水平桌面上堆成一个大的立体图形，如图是从正面看和从上面看到的图形，则组成这个图形最少需要_____个小正方体．【答案】9【分析】综合俯视图和主视图，确定每一层小正方体的个数，即可得到最少值.【详解】综合俯视图和主视图，这个几何体的底层有6个小正方体，第二层最少有2个小正方体，第三层有1个小正方体，所以组成这个几何体最少有6+2+1＝9个小正方体．故答案为：9．【点睛】此题考察立体图形的构成，考察空间立体感，此类题需综合观察俯视图和主视图，确定每一层小正方体的个数，即可得到最少值.13．(3分)（2022·四川成都·七年级期末）已知，|a|=﹣a，bb【答案】﹣2c【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c的正负，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【详解】∵|a|=-a，bb∴a为非正数，b为负数，c为非负数，∴a+b＜0，a-c＜0，b-c＜0，则原式=-a-b+a-c+b-c=-2c，故答案为-2c【点睛】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．14．(3分)（2022·江苏南京·七年级期末）如图，红黄绿三块一样大的正方形纸片放在一个正方形盒内，它们之间互相重叠．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是13，绿色的面积是11，则正方形盒子的面积为_____________．【答案】256【分析】先将黄色部分向左平移，黄色部分减少的面积为绿色部分增加的面积，即可得出平移后黄色部分与绿色部分面积相等，设大正方形边长为b，红色部分边长为a，则黄色部分和绿色部分的长为a，宽为b-a，可得a2=20，a(b-a)=12，从而可得ab=32，则a2b2=322，即可求出b2【详解】解∶如图，将黄色部分向左平移，∴黄色部分减少的面积为绿色部分增加的面积，∵红黄绿三块一样大的正方形，整个盒子为正方形，∴平移后，黄色部分与绿色部分面积相等，∴平移前，黄色的面积是13，绿色的面积是11，∴平移后黄色部分与绿色部分面积为∶(13+11)÷2=12，设大正方形边长为b，红色部分边长为a，则黄色部分和绿色部分的长为a，宽为b-a，∴a2∴ab=32∴a2∴b2故答案为∶2565【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，正确平移图形，明确平移后黄色部分与绿色部分面积相等是解题的关键．15．(3分)（2022·山东德州·七年级期末）已知AB∥CD，AM平分∠BAP，∠PCM=2∠【答案】30°##30度【分析】作PQ∥AB于Q，作MN∥AB于N，则AB∥PQ∥MN∥CD，设∠MCD=x，则∠PCM=2x，∠PCD=3x，再根据角平分线的定义可得∠【详解】解：如图，作PQ∥AB于Q，作MN∥则AB∥设∠MCD=x，则∠∵AM平分∠∴∠BAM设∠BAM=y∵AB∴∠APQ=∠BAP∵PQ∴∠CPQ=∠PCD∴∠APC=∠APQ又∵2∠AMC∴2y解得x=10°则∠PCD故答案为：30°．【点睛】本题考查了平行公理推论、平行线的性质等知识点，通过作辅助线，构造平行线是解题关键．16．(3分)（2022·浙江杭州·七年级期末）如图，线段AB表示一条已对折的绳子，现从P点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，若AP=2【答案】50或75【详解】解：∵AP=23BP，∴∵AB是已对折的一条绳子，对折点不确定，∴分两种情况：①当折点为B时，最长的一段长为2BP=30，∴∴AP=23②当折点为A时，最长的一段长为2AP∴AP=15，∴BP∴绳长为2(AP故答案为50或75.三．解答题（共7小题，满分52分）17．(6分)（2022·四川达州·七年级期末）观察下列解题过程：计算：1+4+4解：设A=1+4+则4A由②－①，得3A=通过阅读，你一定学会了这种解决问题的方法，请你用学到的方法计算：1+3+【答案】3【分析】利用所给的解答方式进行求解即可．【详解】解：设A=1+3+3则3A=3+由②-①，得2A∴A=即原式=3【点睛】本题主要考查数字的变化规律和有理数的乘方，解答的关键是理解清楚题目所给的解答方式并灵活运用．18．(6分)（2022·江苏·靖江市实验学校七年级期末）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：（1）俯视图中b=__________，a=__________．（2）这个几何体最少由__________个小立方块搭成．（3）能搭出满足条件的几何体共__________种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例：）．【答案】（1）1；3（2）9（3）7【详解】试题分析：（1）由主视图可知，第2列小正方体个数都为1，所以b=1,，第三列小正方体个数为3，所以a=3；（2）正方体个数最少时，第一列正方体个数为：1+1+2=4个，第2列正方体个数为：1+1=2个，第3列正方体个数为：3个，一共有：4+2+3=9个；（3）第2列正方体个数确定为：1+1=2个，第3列正方体个数确定为：3个，第1列正方体情况可能为：①d=1，e=1，f=2；②d=1，e=2，f=1；③d=2，e=1，f=1；④d=2，e=2，f=1；⑤d=2，e=1，f=2；⑥d=1，e=2，f=2；⑦d=2，e=2，f=2，共7种情况，当d=2，e=2，f=2时小立方块最多，左视图如图所示.试题解析：（1）b=1，a=3；（2）1+1+2+1+1+3=9个；（3）共7种情况，当d=2，e=2，f=2时小立方块最多.此时，左视图为：点睛：掌握三视图的画法，并会根据三视图判断对应的正方体的个数.19．(8分)（2022·河北唐山·七年级期末）如图，C是线段AB上一点，AC=5cm，点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度匀速向点B运动，点Q从点C出发沿CB以1cm/s的速度匀速向点1求AB的长；2设点P、Q出发时间为①求点P与点Q重合时(未到达点B)，t的值；②直接写出点P与点Q相距2cm时，t【答案】（1）AB的长为12cm；（2）①t=52【分析】（1）设AB的长，根据题意列出方程，求解即得；（2）①当P，Q重合时，P的路程=Q的路程+5，列出方程式即得；②点P与点Q相距2cm【详解】解：(1)设AB=(解得x∴AB的长为12(2)①由题意得3解得t∴t=52时点故答案为：52②P追上Q前，3t+2=t+5,解得t=P追上Q后，3t-2=t+5,解得t=综上：t=32【点睛】考查一元一次方程的应用，利用路程=速度×时间的关系式，找到变量之间的等量关系列出方程，求解，注意追及问题分情况讨论的情况．20．(8分)（2022·浙江杭州·七年级期末）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-10，B（1）数轴上有一点M，M点距离A点10个单位长度，请计算M点与B点的距离；（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请你求出C点对应的数；（3）若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，并写出此时P点对应的数．【答案】（1）M点与B点的距离为：90或70；（2）C点对应的数是38；（3）经过9秒或23秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，此时，点P对应的数为17和59．【分析】（1）先求出点M所对应的数，进而即可求出M点与B点的距离；（2）先求出AB的长，再设t秒后P、Q相遇，即可得出关于t的一元一次方程，求出t的值，可求出P、Q相遇时点P移动的距离，进而可得出C点对应的数；（3）分两种情况：2只电子蚂蚁相遇前相距35个单位长度和相遇后相距35个单位长度，分别求出相应的时间，进而即可求出点P点对应的数．【详解】（1）∵A点对应的数为-10∴M所对应的数为-20或0，∴M点与B点的距离为：90或70；（2）∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为−10，B点对应的数为70，∴AB=70+10=80，设t秒后P、Q相遇，∴3t+2t=80，解得：t=16，∴此时点P走过的路程=3×16=48，∴此时C点表示的数为：−10+48=38，答：C点对应的数是38；（3）相遇前：(80−35)÷(2+3)=9(秒)，点P对应的数为：-10+3×9=17，相遇后：(35+80)÷(2+3)=23(秒)．点P对应的数为：-10+3×23=59，答：经过9秒或23秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，此时，点P对应的数为17和59．【点睛】本题主要考查数轴上点表示的有理数以及两点间的距离，掌握“速度×时间=路程”，是解题的关键．21．(8分)（2022·浙江温州·九年级期末）某校需要订购中考专用的某款跳绳a条和排球2a个．经调查发现，该款跳绳、排球各商家均标价为50元/条，40元/个，现有3家商店在做促销活动如下表：商店促销活动甲库存充裕，全场9折．乙库存充裕，按套数（含1条跳绳和1个排球）优惠：30套及以内，每套85元，每增加1套，所有套数每套优惠0.5元，但降幅不超过15元丙仅库存排球55个，排球每满5个送1个．(1)若仅在一家商店购买，请用含a的代数式分别表示甲、乙两店的费用，填写如表．a商店0＜a≤3030＜a≤60a＞60甲乙(2)当a＝60时，请你通过计算设计一种购买方案，使得总费用不超过6220元．【答案】(1)117(2)在乙店购买60套，丙店购买45个排球，送9个排球，在甲店购买6个排球，所需费用为6216元．【分析】（1）甲：根据“单价×数量=总价”进行计算即可，乙：先分清楚有多少套，然后计算按套算的总价和剩余排球总价，最后将两部分的费用相加即可；（2）先讨论只在甲店和只在乙店购买所需的费用，然后讨论在甲店和丙店与在乙店和丙店购买的费用，进而得到符合条件的方案．(1)甲商店：0.9×50乙商店：当0<a≤30时，共组成a套，剩余则所需费用为85a+40a=125a（元），当30<a<60时，共组成a（a>30）套，剩余a个排球，则所需费用为a×[85-0.5（a-30）]+40a=（-0.5a2+140a）元，当60<a时，共组成60，剩余（2a-60）个排球和（a-60）条跳绳，则所需费用为60×（85-30×0.5）+50（a-60）+40（2a-60）=（130a-1200）元，填表如下，a商店0＜a≤3030＜a≤60a＞60甲117乙125-130故答案为：117a,125a,-0.5(2)①只在甲店买所需费用为：（60×50+120×40）×0.9=7020（元），②只在乙店买所需费用为：-0.5×602+140×60=6600（元），③在乙店购买60套，丙店购买45个排球，送9个排球，在甲店购买6个排球，所需费用为：（85-30×0.5）×60+45×40+40×0.9×6=6216（元），∴购买方案为：在乙店购买60套，丙店购买45个排球，送9个排球，在甲店购买6个排球，所需费用为6216元．【点睛】本题考查了列代数式，求代数式的值，解题关键是读懂题意，正确列出代数式是解题的关键．22．(10分)（2022·辽宁葫芦岛·七年级期末）以直线AB上一点O为端点，在直线AB的上方作射线OC，且∠COB=60°，将直角三角板DOE的直角顶点放在O处(注：(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=(2)如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到如图所示位置，若此时OE恰好平分∠COA，求∠解：因为∠COB=60°，∠COB所以∠COA=因为OE平分∠COA所以∠COE=因为∠所以∠COD=所以∠BOD=∠(3)由（2）可知：∠BOD=∠COD，即OD所在射线是∠COB的平分线，那么在（2）的条件下，改变∠COB的度数，其它条件不变，试猜想：【答案】(1)30°(2)180°，120°，60°，30°，30°(3)一定【分析】(1)代入∠BOE(2)求出∠AOE=∠COE，根据∠DOE=90°(3)结合角平分线的定义进而得出∠COD(1)∵∠BOE又∠∴∠COE故答案为：30°．(2)因为∠COB所以∠因为OE平分所以∠COE因为∠DOE所以∠COD所以∠BOD故答案为：180°，120°，60°，30°，30°．(3)∵OE∴∠AOE∵∠DOE∠AOE∴∠AOE又∠AOE∴∠COD即OD所在射线是∠BOC故答案为：一定．【点睛】此题考查了互为余角的定义以及角平分线的定义，正确利用数形结合分析是解题关键．23．(10分)（2022·全国·七年级期末）已知：如图，AB∥CD，BG、FG分别是∠AEF和∠CFE的角平分线，BG、FG交于点G．(1)求证：∠BGF＝90°；(2)点M是直线AB上的动点，连接MG，过点G作GN⊥MG，交直线CD于点N，画出图形直线，写出∠MGE和∠NGF的数量关系；(3)在（2）的