悬丝耦合弯曲共振法测定金属材料杨氏模量

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概述杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。过去物理实验中所用的测量方法是“静态拉伸法”。采用这种方法由于拉伸时载荷大，加载速度慢，存有弛豫过程，它不能真实地反映材料内部的结构的变化：对脆性材料无法用这种方法测量：也不能测量在不同温度时的杨氏模量。而弯曲共振法因其适用范围广（不同的材料用不同的温度），实验结果稳定，误差小而成为世界各国广泛采用的测量方法。我国于1974年9月14日发布了标准号和名称为：GB-1586-79《金属材料杨氏模量方法》的文件，其测量方法为悬丝耦合弯曲共振法，即常称为动态悬丝法，并规定自1980年5月1日起实施。实验目的与要求1、 用悬丝耦合共振法测定金属材料杨氏模量。2、 培养学生综合应用物理仪器的能力。3、 设计性扩展实验，培养学生研究探索的科学精神。实验原理用悬丝耦合弯曲共振法测定金属材料杨氏模量的基本方法是：将一根截面均匀的试样（圆棒或矩形棒）用两根细丝悬挂在两只传感器（即换能器，一只激振，一只给振）下面，在试样两端自由的条件下，由激振信号通过激振传感器做自由振动，并由拾振传感器检测出试样共振时的共振频率。再测出试样的几何尺寸，密度等参数，即可求得试样材料的杨氏模量。根据理论推推导得E=1.6067（l3m/d4）f2（原形截面棒）E=0.9464（l3m/bh3）f2（矩形截面棒）式中l为棒长，d为原形的直径，b和h分别为矩形棒的宽度和直径，m为棒的质量，f为试样共振频率。如果在实验中测定了试样在不同温度时的固有频率f，即可计算出试样在不同温度时的杨氏模量E.0.500L图一在国际单位制中杨氏模量单位为牛顿•米-2。值得注意的是，在推导以上两个公式时根据最低级次（基频）的振动的波形推导出的。从图一可见，试样在基频振动时，存在两个节点，分别在0.224L和0.776L处，显然节点是不振动的，实验时悬丝不能吊在节点上。实验仪器：本实验的基本问题是测量在不同温度时的共振频率。为了测出该频率，实验时采用如图而所示装置。由信号发生器输出的等幅正旋波信号，加在传感器I上（激振）上，通过传感器I把电信号转变成机械振动，再由悬线把机械振动传给传感器II（拾振），这时机械振动又转变成电信号。该信号放大后送到示波器中显示。当信号发生器的输出频率不等于试样的共振频率时，试样不发生共振，示波器上几乎没有信号波形或波形很小。当频率相等时，试样发生共振，示波器上波形突然增大，读出的频率，就是在该温度乡下的共振频率，根据公式即可计算出试样的杨氏模量.四、实验内容与步骤1、 测定试样的长度1，直径d和质量m。2、 在室温下铜的杨氏模量为1.2X1011牛顿•米-2，先估算出共振频率f，以便寻找共振点。因试样共振态的建立需要有一个过程，且共振峰十分尖锐，因此在共振点附近调节信号频率时须十分缓慢地进行。3、 不断加热试样，测出不同温度下的共振f，求出不同温度下材料的杨氏模量E.如用YM-2型动态杨氏模量实验仪时，将加热源（如电烙铁、打火机、小型暖风机）靠近试样，可很明显演示杨氏模量与温度有关。4、 作出杨氏模量E和温度T的关系图线。五、 问题：用什么规格的仪器测量试样的长度l,直径d,质量m和共振频率f。估算实验误差。可从以下几个方面考虑：①仪器误差。四悬挂点偏离节点引起的误差。成炉温分布不均匀和温度测量不准确引起的误差。六、 设计性扩展实验：根据李萨如图形法判定试样的共振频率f。根据实验原理，要使试样自由振动就应把悬丝吊扎在试样的节点上，但这样作不能激发和拾取试样的振动。因此实际的吊扎位置要偏离节点。请你用“出延测量法”准确测定悬线吊扎在试样节点上时的共振频率，并修正你的实验结果。七、 问题探讨与研究关于试样的几何尺寸，在推导计算公式的过程中，没有考虑试样任一截面两侧的剪切作用和试样在振动过程中的回转作用。显然这只有在试样的直径与长度之比（径长比）趋于零时才能满足。精确测量时应对试样不同和径长比作出修正。令E0=KE式中E为未经修正的杨氏模量，E0为修正后的杨氏模量,K为修正系数。K值如下表：径长d/l0.010.020.030.040.050.06修正系数K1.0011.0021.0051.0081.0141.019实验时一般可取径长比为0.03〜0.04的试样，径长比过去小，会因试样易于变形而使实验结果误差变大。对同一材料不同径长比的试样，经修正后可以获得稳定的实验结果。关于悬丝的材料和直径用《标准》中推荐的几种悬丝做实验，对某一试样在相同温度测得的结果为悬丝材料棉线中0.07铜丝中0.06镍铭丝共振频率（Hz）899.0899.1899.3可见不同材料的悬丝，共振频率差值不大（0.03%）。但悬丝越硬，共振频率越大。用不同材料不同直径的悬丝做实验，对同一试样在相同温度时测得的结果为铜丝直径（mm）0.070.120.240.46共振频率899.1899.1899.3899.5可见悬丝的直径越粗，共振频率越大。这与上述的悬丝越硬，共振频率越大是一致的。因此，如果实验的温度不太高，悬丝的刚度能承受时，悬丝尽量得细些、软些。至于悬丝和试样安装时的倾斜度，经多次试验，未见明显影响。关于悬死吊扎点的位置，在原理部分，巳简单述及了试样作基频对称型振动时，存在两个节点，节点是不振动的，实验时悬丝不能吊扎在节点上，必须偏离节点。在原理中，同时又要求在试样两端自由的条件下，检测共振频率。显然这两条要求是矛盾的。悬挂点偏离节点越近，可以检测的共振信号越强，但试样受外力的作用也越大，因此产生的系统误差也越大。为了消除误差，可采用内插测量法测出。具体的测量方法可逐步改变悬丝吊扎点的位置，逐点测出试样的共振频率f。设试样端面至吊扎点的距离为x，以x/l作横坐标，共振频率为纵坐标，作图，如图三。从图内插求出吊扎点在试样节点（x/t=0.224处）时的共振频率f（图标f=897.2Hz）。实验数据如下：X（mm）7.515.022.530.037.045.052.5x/l0.050.100.150.200.250.300.35F（Hz）9.104899.4898.0897.3897.4898.5900.0激振电压*（V）0.20.30.4230.40.3关于真假共振峰的判别 在实际测量中，往往会出现几个共振峰，致使真假难分。尤其在高温测量时，因试样的机械品质因素下降，真假共振峰更难区别。下面提供几种判别方法，供参考。⑴共振频率欲估法实验前先用理论公式估算出共振频率的大致范围，然后进行细致的测量。对于分辨真假共振峰十分有效。。峰宽判别法真正的共振峰的峰宽十分尖锐，尤其在室温时，只要改变激振信号频率0.5Hz时，即可判断出试样是否处于最佳共振状态，虚假共振峰的峰宽就宽多了。③撤耦判别法如果将试样用手托起，撤去激振信号通过试样耦合给拾振传感的通道。如果是干扰信号，尤其是当激振信号过强时，直接通过空气或激振传递给拾振传感器，则显示器上显示的波形不变。如果波形没有了，则有可能就是真的共振峰。Q其它尚有衰减判别法（突然去掉激振信号，共振峰应有一个衰减过程，由于干扰信号没有）、倍频检测法，跟踪测量法（变温测量法）等。实验者可运用巳有的物理学知识和技能，设法进行判别。关于作为教学实验的特点，将本实验作为教学实验开出，首先是符合了国家标准，跟上了时代步伐。同时本实验自身又具有丰富的物理思想和基本技能训练的教学内容。体现在：①实验时需要用到游标卡尺，螺旋测微计、天平、信号发生器、示波器等一系列物理实验仪器。因此这是一个使用传感器进行非电量电测的综合性物理实验。①在以上“关于悬丝吊扎点的位置”讨论中，讨论为了消除系统误差，可采用内插法测出如果悬丝吊扎在试样节点上时的共振频率。该内容可在不增加任何仪器设备的条件下，作为设计性扩展实验安排。①图二所示，是根据共振峰的幅值大小来判定试样的共振的。也可用李萨如图形法来判别试样的共振，如何用李萨如图形来判定试样的共振频率，这又是一个较简单，却是一个很好的设计性扩展实验。①实验过程中，区分真假共振判别，对发挥学生聪明才智，培养创造性思维和创新能力，很有帮助。参考资料：1.梁昆淼：《教学物理方法第二版》，人民教育出版社，1979年，第166-168页。2.SP铁木森科著，翁心惘、徐华舫译。3.李昕，《金属材料研究》，弹性测量方法，1976年，第四卷，第1期。

YM型动态杨氏模量实验仪器说明一、 仪器用途本仪器是根据国家标准规定的方法测定金属材料杨氏模量的物理实验仪器。可用于普通物理实验和中级物理实验用。二、 仪器组成YM型系列动态杨氏模量实验仪分三种型号：YM-1型：含试样、1型测试台、1型信号放大器YM-2型：含试样、2型测试台、2型信号放大器（内含放大器）YM-3A型：含试样、2型测试台、试样加热炉、数显温控仪YM-3B型：含试样、2型信号发生器、试样低温槽三、 仪器特点1、本实验仪是根据国家标准局与1979年9月14日以“国标发[1979]303号文”发布，1980年5月1日起实施的标准而设计的物理实验仪器。具有用途范围广，实验结果稳定，误差小等特点，符合测定杨氏模量的国家标准。2、与本实验配套的外围仪器，是普通物理实验中的通用仪器，如游标卡尺、螺旋测微计、天平、示波器等。因此本实验完成的是一个学生培养学生综合运用物理实验仪器的综合性实验。四、仪器使用YM-2型动态杨氏模量测试台中换能器（耳机）膜片巳经过封固，勿需再调。后面板如图五所示。,YM-2型信号发生器的前面板如图所示后面板如图五所示。,YM-2型信号发生器的前面板如图所示幅值指示2.彬率指示3.幅值调节频率粗调5.幅值指示2.彬率指示3.幅值调节频率粗调5.频率细调6.电源开关3.激振信号输出2.拾振信号输入放大器输出4.保险丝盒5.电源输入图3中幅值是液晶显示，有悬钮3调节频率显示仍为液晶显示，分别为旋钮4和5进行配合使用。频率调节范围为200Hz-2000Hz从上频率选择可见，本信号发生频率范围较