2021年梁丰初级中学初一数学第十周双休试卷含答案

梁丰初级中学初一数学第十周双休试卷

一.选择题：(本大题10小题，每小题3分，共30分.)

A1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.a(x-y)=ax-ayB.x"+2x+l=x(x+2)+1

C.x3-x=x(x+1)(x-1)D.(x+1)(x+3)=X2+4X+3

【分析】本题考查了因式分解的概念

【解答】C

将C项提取公因式x后剩余部分x2-1运用平方差公式即可

A2.下列四个算式:①(-a)'•(-a")2=-a7；②(-a3)2=-a6；③(-a')'+a乜-a2；

④(-a)=(-a)J-/中，正确的有()

A.0个；B.1个；C.2个；D.3个

【分析】本题考查了基指数的运算

【解答】C

只有①和④正确，其他两个均错误，②原式=a',③原式=-a，

A3.已知一个多边形的内角和等于它的外角和的三倍，则这个多边形的边数为()

A.6B.7C.8D.9

【分析】本题考查了多边形的内角和的概念

【解答】C

由(n-2)X180°=3[nX180°—(n—2)X180°]可求出n=8

A4.下列方程是二元一次方程的是()

A.2x+y=z-3；B.xy=5；C.-1—+5=3y；D.x=y

x

【分析】本题考查了二元一次方程的概念

【解答】D

A为三元一次方程；B为二元二次方程；C为分式方程；故选D

A5.以=为解的二元一次方程组是()

[y=-i

%+y=0,

?y=0,fx4-y7=0,[x+y=0,

A.\B.\C.\■1).

[x-y=][x-y=~][x-y=2x-y=-2

【分析】本题考查了二元一次方程组的运算

【解答】C

根据题意直接代入数值计算即可求出为C

A6.若Xm=2,Xn=4,则X2m+n的值为()

A.12B.32C.16D.64

【分析】本题考查了基指数的运算

【解答】C

x2m+n=(xm)2•X”=16

A7.已知m+n=2,mn=—2,则(1—加)(1—ri)的值为)

A.-3B.-1C.1D.5

【分析】本题考查了多项式相乘

【解答】A

(1-m)(l-n)=1—(m+n)+mn=1—2—2=-3

4+xx+2

---->-----

B8.若关于x的不等式32的解集为x<2,则“的取值范围是（）

I2

A.a>2,B.a<—2C.ci>—2D.a<—2

【分析】本题考查了不等式的解集问题

【解答】D

由1式得x<2,由2式得x<一a,故一a22,则aW—2

B9.若关于x的不等式卜一"<°'的整数解共有4个，则。的取值范围是（）

[5-2%<1

A.6<。<7B.6<a<lC.6<a<lD.6<a<l

【分析】本题考查了不等式的解集问题

【解答】B

由2式得x>2,因为整数解有4个，所以x可以取3,4,5,6,而由1式：xWa,故a应

该比6大，比7小并且6处可取，7处取不到，选B

B10.如图，AABC,NABC、NACB的三等分线交于点E、D,若NBFC=132。,ZBGC=118°,

则NA的度数为（）

A.65°B.66°C.70°D.78°

【分析】本题考查了三角形内角和定理和角平分线的性质

【解答】C

可设NB被分为三等分，每个角为x,NC被分为每个角为y的三个角

在△BFC和△BGC中，可列二元一次方程组：2x+y=48①；x+2y=62②

①②式相加得到3x+3y=110则NA=180°-110°=70°选C

二.填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

All.计算：（-1）20I6X22017=.

2

【分析】本题考查了积的乘方的应用

【解答】2

原式毛叶64叱口广"X2="6x2=2

A12.把多项式-16x3+40x2y提出一个公因式-8x?后，另一个因式是

【分析】本题考查了提公因式法因式分解

【解答】2x-5y

-16x3+40x2y=(-8x2)•2x+(-8x2),(-5y)=(-8x2),(2x-5y)

A13.三角形的三边为4,1+a,9,则a的取值范围是.

【分析】本题考查了三角形的三边关系和解一元一次不等式组

【解答】4<a<12

由三边关系定理得

9—<a+l<4+9

解得4<a<12

A14.小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4/+20盯+(),但最后一项

不慎被污染了，这一项应是.

【分析】本题考查了完全平方的配方定义及应用

【解答】25y2

4x2+20xy+()=(2x+5yF故该项为(5y)2=25y2

.此答则X2寸的值为

A15.已知x、y满足,

【分析】本题考查了二元一次方程组的解

【解答】252

两式相加得x+y=2

两式相减得x-y=126

则x2-y2=(x+y)(x-y)=252

A16.如图，四边形ABC。中，点M,N分别在A8,上，揩△BMN沿

翻折，得△FMN,若MF"AD,FN//DC,则°.

【分析】本题考查了四边形内角和和平行线的性质

【解答】95

由平行线性质易知/FMB=100。，/FNB=70。，又/F=/B,所以2/13=360。-170。

NB=190°+2=95°

B17.若不等式组的解集为把烂%则不等式以+〃<0的解集为

x+a<0

【分析】本题考查了解一元一次不等式组

【解答】x>1.5

解不等式2x-b20,得x再，

解不等式x+a<0,得x<—a

二不等式组的解集为

又3WxW4

.,.-=3,-a=4

2

b=6,a=-4

不等式-4x+6<0

解得x>|

B18.已知a=^^+2015,h=-^—+20\6fc=—^+2017,则代数式

201620162016

2(a2+b2+c2—ab—be—ac)的值是

【分析】此题考查了完全平方公式

【解答】6

1

+2015，h=+2016,+2017,

201620162016

.*.a-b=-1,b—c=-1,c—a=2

2(a2+b2+c2—ab—be—ac)

=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2

=(a—b)2+(b-c)2+(c一a)2

=l+l+4=6

三.解答题：(本大题共76分.)

A19.(本题12分)计算：

(|)|-l|+(-2)3+(7-n(2)(-a2)③-6a2#a4；

(3)(x+1)2-(-x-2)(-x+2)；(4)(2a-b-3)(2a+b-3)

【分析】本题考查了整式的混合运算

【解答】(1)原式=1+(—8)+1—3=—9

(2)原式=—a6-6@餐一7a6

(3)原式=x2+2x+1—X2+4=2X+5

(4)原式=(2a—3)2—b2=4a2—12a+9—b2

A20.(本题9分)分解因式：

(1)4a2-16(2)(x+2)(x+4)+1.(3)9x2+18xy+9y2

【分析】本题考查了因式分解运算

【解答】(1)原式=4(a+2)(a—2)

(2)原式=X?+6X+9=(X+3)2

(3)原式=9(x?+2xy+y2)=9(x+y)2

A21.解方程组及不等式组:(每小题3分，共9分)

y+1_x+2

x—3(x—2)N4,21

(1)<4~3(2)—1W

2x-lx+l<5

2x-3y=1------<一

2

【分析】本题考查了二元一次方程和二次不等式的计算

【解答】(1)原式：二;;二:，两式相加解得｛;二二;

(2)原式：广，I，/7<x<—3

>-7

(3)原式：一3<2x—1<15,—l<x<8

A22.(本题6分)A知孙=3,2x-y=-l.求下列各式的值：(l)2x+y;(2)4x2+y2

【分析】本题考查了完全平方公式的应用

［解答］(］)原式=±，4%2+4xy+y2_+^4x2—4xy+y2+8xy=±y/(2x—y)2+24—

±V25=±5

(2)原式=(2x-y)2+4xy=1+12=13

A23.(本题6分)已知：如图，AO是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在C4的

延长线上，EG交AB于点F,且NBEF+NAOC=180。.求证：ZAFG^ZG.

【分析】本题考查了平行线的性质

【解答】证明：VZBEF+ZADC=180°,ZADB+ZADC=180°

ZBEF=ZADB

.".AD//GE

，/AFG=/BAD,ZC=ZCAD

；AD是NBAC的平分线

；.NBAD=/CAD

ZAFG=ZG

A24.(本题6分)已知［*=5与［x=-3都是方程产依+b的解，若-1夕<2,求y的取

\y=6y=_10

值范围.

【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，二元一次方程组的解

【解答】将jx=5与jx=-3代入方程尸履+乩解得k=2,b=-4

1y=6ly=-10

所以y=2x一4

y+4又-所以-等

x=—>1A<2,M<2

解得一6WyVO

A25.(本题9分)若关于x、y的二元一次方程组[3x==2a-5的解都为正数.

[x+2y=3a+3

(1)求a的取值范围；

(2)化简Ia+1-a-11；

(3)若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰

三角形的周长为9,求a的值.

【分析】本题考查了方程组解的定义和不等式组的解法

【解答】解:⑴解俨_y=2a_5得...fx=a]

[x+2y=3a+3ly=a+2

..•若关于X、y的二元一次方程组.(px-y=2a-5的解都为正数，

\x+2y=3a+3

(2)Va>l,Ibl|=a+l-a+1=2；

(3)•.•二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角

形的周长为9,

/•2(a-1)+a+2=9,

解得：a=3,

.'.x=2,y=5,不能组成三角形，

：.2(a+2)+a-1=9,

解得：a=2,

...x=l,y=4,能组成等腰三角形，

a的值是2.

26.(本题满分9分)为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中

学组织八年级全体学生前往松滋澹水研学基地开展研学活动.在此次活动中，若每位老

师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老

师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：

甲型客车乙型客车

载客量(人/辆)3530

租金(元/辆)400320

学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有

2名老师.

(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？

(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆

数为辆；

(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用及一次函数的应用

【解答】解：(1)设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，

依题意，得：产

[15x-6=y

解得：F=16.

]y=234

答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人.

(2),/(234+16)+35=7(辆)...5(人),16+2=8(辆),

租车总辆数为8辆.

故答案为：8.

(3)设租35座客车机辆，则需租30座的客车(8-/«)辆，

依题意，得：，35m+30(8-m)>234+l£,

l400m+320(8-m)<300C

解得：2〈机W5工.

2

为正整数，

・,・机=2,3,4,5,

共有4种租车方案.

设租车总费用为卬元，则w=400/n+320(8-9)=80〃?+2560,

当机=2时，w取得最小值，最小值为2720.

学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元.

C27.(本题满分10分)【概念认识】

如图①，在NA8C中，若NABD=NDBE=NEBC,则BD,BE叫做乙48c的“三分线”.其

中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线

【问题解决】

(1)如图②，在△ABC中，NA=70°,N8=45°,若N8的三分线8。交AC于点。，

则NBDC=°；

(2)如图③，在△ABC中，BP、CP分别是NABC邻48三分线和NACB邻4c三分线，

且8PLCP,求乙4的度数；

AAA

D

///\//\\

BCBCBC

①②③

【延伸推广】

（3）在AABC中，NAC。是AABC的外角，/B的三分线所在的直线与/AC£＞的三分

线所在的直线交于点P.若N4=m°,ZB=n°,求出/BPC的度数.（用含m、n的

代数式表示）

【分析】本题考查了三角形的外角性质

【解答】解：（1）如图，

当8。是“邻4B三分线”时，ZBD'C=70°+15°=85°；

当BD是“邻BC三分线”时，ZBD"C=70°+30°=100°；

故答案为：85或100；

(2),：BP1CP,

...NBPC=90°,

AZPBC+ZPCB=90°,

又•:BP、CP分别是/ABC邻AB三分线和NACB邻AC三分线,

/.ZPBC^—ZABC,/PCB=2/ACB,

33

A—ZABC+—ZACB=90°