农业技术经济学考试重点

《农业技术经济学》《农业技术经济学》第第#页 共34页要素合理配置前面我们已经讨论了生产要素的合理投入区间问题，在本问题中将分析各种生产要素应以怎样的比例投入才是最佳的问题。在生产者追求最大利润目标下，经常遇到两种情况，其一是在既定的产量目标下，如何使其成本最小；其二是在成本固定的情况下，如何使其产量达到最大。图6-9中的（a），表示在成本既定的情况下，如何追求产量最大。图6-9中的（b），表示在产量既定的情况下，如何实现成本最小。通过图示很容易看出，切点E为成本既定的情况下产量最大的要素组合点，切点F表示产量既定的情况下成本最小的要素组合点。而不论是切点E还是切点F，都应该满足一个条件，即等成本曲线的斜率和等产量曲线的斜率（边际技术替代率）相等。通过前面的分析我们知道，等产量曲线的斜率即边际技术替代率可以表示为：MPx1MPMPx1MPx2MRTS＝ 2x1x2 Ax1P而等成本线的斜率为K=--1。因此，在切点E和F处应满足:P2MPMPx1—x2P1P2P1上述公式表明在x1和x2上所花费的最后一单位货币所带来的产量增量相等。如果投入的生产要素为Xi（i=1、2…n），生产要素的价格分别为Pi（i=1、2…n），则生产者均衡条件为：MP MP MP MP X1——X2—X3——XnPP P Pn1 23［例6］设某农业生产函数为y＝18x1―x12＋14x2－x22，已知要素x1的单价P1＝2元，要素x2的单价P2＝3元，要取得105单位的产量，两种要素如何组合才能使成本最低？解：依据最低成本条件MPMPx1=x212有：18－2x114－2x22=3整理得：3x－13x2＝ 123x－13将y＝105及x2＝ 12 代入生产函数y＝18x1―x12＋14x2－x22中，解得：x1＝6.23x2＝2.85所以，当产量为105单位时，两种可变要素各投入6.23和2.85单位时成本最低。6.3.2盈利最大的要素配置分析等斜线和扩展线通过前面的分析可知，在同一坐标平面内有无数条代表不同产量水平的等产量曲线。这些等产量曲线上斜率相等点的连线称为等斜线，或者说等斜线是等产量曲线上边际技术替代率相等点的连线。图6-10一般生产函数扩张路线图6-11一次齐次生产函数扩展线扩展线(Expansionpathofproduction)是等斜线的一个特例，扩展线是从全部等斜线中挑选出来的唯一的等斜线。确切地说，扩展线是最低成本点的连线。图6—10中的EP表示一般生产函数的扩展线，图6—11中的EP表示一次齐次生产函数的扩展线。很显然，扩展线上任何一点都表示在某一产量水平下要素投入的最低成本组合。因此，当产量水平不同时，合理的要素配置应沿着扩展线发展。盈利最大的要素配置在一种产出、两种可变投入的情况下，利润方程为：R＝Pyy―P1x1―P2x2―TFC上式中，R表示利润y表示产品产量，Py表示产品价格x1、x2分别表示两种可变要素的投入量，P1、P2分别表示两种可变要素的价格

TFC表示总固定成本当利润最大时有：、dR1=Pyd^yl-P1=0翌=P包-P2=0翌=P包-P2=0dx2 ydx2由此推得，即：MPx1P1MPx2

P21MPx1P1MPx2

P21Py此即最大利润的要素配置标准。可见，最大利润的要素配置一定是最小成本的要素配置。上述最大利润标准可以推广到两种以上投入的一般情况。［例7］设某农业生产函数为y＝18x1―x12＋14x2－x22，已知要素x1的单价P1＝2元，要素x2的单价P2＝3元，农产品y的价格Py＝5元，试计算获得最大利润时的要素配置。解：依据最大利润的要素配置标准1P

y1P

yX1 x2p-即：有：即：有：解得：PyMPx1＝P1PyMPx2＝P25（18―2x1）＝25（14―2x2）＝3x1＝8.8x2＝6.7在此要素配置上的产量水平为129.87。6.4农产品的合理组合两种产品之间的关系在农业生产实践中，产品的配合关系主要有以下三种类型：1互竞关系、2互助关系、3互补关系生产可能性曲线一定量要素用于两种产品生产时，由于对要素进行各种不同的分配，使得两产品的产量

有多种可能的配合，这就是所谓的生产可能性。将不同的产量配合绘制成一条曲线，即为生产可能性曲线。确切地说生产可能性曲线是既定要素用于两种产品生产的所有可能组合。表6-7要素x用于两种产品生产的可能组合生产要素投入量（x=7）生产可能性组合y1y2y1y2070431674225134034183643222952252161271270280表6-7中为有限要素7个单位x用于生产y1和y2两种产品的8种可能组合。表中第一栏表示生产要素总量为7个单位时，对y1和y2两产品的分配。第二栏则是不同要素分配所对应的y1和y2的产量。如当7单位x全部用于生产y2时，能够生产43单位的y2；如果1个单位x用于生产y1，6个单位x用于生产y2，则可以生产7个单位y1和42个单位的y2。把第二栏中的各种可能性组合转换成曲线，即可得到图5—12的生产可能性曲线MN。图6-12生产可能性曲线生产可能性曲线又称等要素线，因为在这一条线上的任何一种产品组合，所使用的要素量都是相同的。如果投入生产的要素x总量增大，则会得到一条离原点更远的生产可能性曲线；如果要素可用量减少，则会得到一条离原点更近的生产可能性曲线。由于生产可能性曲线表明了两种最优产出之间的一种“转换”关系，即可以通过减少某种产出数量来增加另一种产出的数量，所以又称生产可能性曲线为产品转换曲线。产品的边际替换率产品边际替代率的含义在同一条生产可能性曲线上，若增加y1的产量，就必须减少y2的产量。通常把增加一单位y1所需要减少的y2的数量称为产品的边际替代率（MRPS），又叫边际转换率（MRT）。

产品边际替代率递增随着y1的增加，每增加一单位y1所需要减少的y2的数量亦在不断增加，这一现象被称为产品边际替代率递增规律。产品边际替代率之所以会递增，是由于边际报酬递减规律作用的结果。在既定要素可用量情况下，要增加y1的产量，就要放弃一部分y2的产量，以把用于y2的要素投入的一部分用来生产y1。根据报酬递减规律，每牺牲相同数量的用于y2的要素投入所生产出的y1的量是在不断减少的，因而，每增加一单位y1所需要牺牲的用于y2的要素投入就会增加，从而导致每增加一单位y1所要减少的y2的数量也不断增加。这也是为什么生产可能性曲线凹向原点的原因。产品边际替代率的计算根据计算的精确程度不同，产品边际替代率分为平均边际替代率和精确边际替代率。平均边际替代率是指生产可能性曲线上某一段两种产品增量之比，如图6-13。图6-13图6-13产品平均边际替代率平均边际替代率的计算公式为：MRTy1y2MRTy1y2Δy2Δy1如表6-8所示，当y1的产量由7增加到13时，y2的产量由42减少到40，在这两点（7，42）和（13，40）之间y1代替y2的边际替代率为－0.50；当y1的产量由22增加到25时，y2的产量由29减少到21，在这两点（22，29）和（25，21）之间y1代替y2的边际替代率为－2.68；等等。表6-8产品边际替代率y2y1△y2△y1△y2/△y1430427－17－0.144013－24－0.503618－45－0.802922－74－1.752125－83－2.681227－92－4.5028－121－12

精确的产品边际替代率用dy1/dy2表示，可根据生产可能性曲线函数的一阶导数来计算。例如，如果生产可能性函数为：y1＝100－0.0065y22则：则：dy1/dy2＝－0.013y2当y2＝10时，dy1/dy2＝－0.13当y2＝20时，dy1/dy2＝－0.26从几何意义上讲，精确的产品边际替代率是指生产可能性曲线上任意一点切线的斜率，如图6-14。6.4.4等收益线6.4.4等收益线收益（revenue）是指生产者出售产品得到的全部货币收入，即价格与销售量的乘积。假设用Py1和Py2分别表示两种产品y1和y2的价格，y1和y2为两种产品的产量，则两项产品生产的总收益函数为：将这一函数描绘在坐标上，TR＝P将这一函数描绘在坐标上，TR＝Py1即得等收益线·y1＋Py2·y2如图6—15所示，AB为等收益线。其斜率为，图6-15图6-15等收益线Py16.4.5产品的合理组合在既定的生产要素投入水平下，任何一个理性的生产者都会选择最优的产品组合进行生产。这就需要把生产可能性曲线和等收益线结合在一起，研究生产者如何选择最优的产品组合，从而实现既定生产要素投入水平下的最大收益。将生产可能性曲线和等收益线绘制在同一坐标平面内，如图6—16所示，等收益线与生产可能性曲线的切点E即是最大收益的产品组合点。那么，切点处应该满足什么条件呢？很显然，在该点上，生产可能性曲线的斜率和等收益线的斜率相等，即产品的边际替代率或边际转换率与负的产品价格之比相等。所以，最大收益产品组合条件可以写为：空一Py1△yi "2上式还可以写成：Py1·△y1＝－Py2·△y2图6-16最大收益产品组合用△x表示相应的要素转移量（比如增加△x，用于y1生产），将上式两边同除以△x，则得：p,・1=-p^2y1Ax y2Ax考虑到这里△y1为正，△y2是负数，所以有：Py1·MPxy1＝Py2·MPxy2将上式稍加变形得：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"\hMP Pxy1— 2\o"CurrentDocument"\hMP Pxy21此即最大收益的产品组合条件。式中，MPxy1表示增加一单位x用于y1生产所增加的产量；MPxy2表示增加一单位x用于y2生产所增加的产量。上式也可以表示为：MVPxy1＝MVPxy2式中，MVPxy1表示增加一单位x用于y1生产所增加的收益；MVPxy2表示增加一单位x用于y2生产所增加的收益。该等式表明，在农业生产中，最大收益的产品组合条件是单位产品的边际收益相等，因此，也称为边际收益均等原理。当然，上述结论可以推广到既定要素生产多种产品的一般情况，此时的公式表示为：MVPxy1＝MVPxy2＝…＝MVPxyn［例8］设有化肥总量60千克用于y1和y2两种作物生产，即xy1＋xy2＝60，其中xy1表示用于y1生产的化肥量，xy2表示用于y2生产的化肥量。两种产品的生产函数分别为：

y1＝218＋1.79xy1－0.017xy12

y2＝216＋2.68xy2－0.033xy22当Py1＝0.44元，Py2＝0.24元时，求最大收益的产品组合。解：依据最大收益的产品组合条件Py1·MPxy1＝Py2·MPxy2有：0.44（1.79－0.034xy1）＝0.24（2.68－0.066xy2）整理得：37.4xy1－39.6xy2＝361又：xy1＋xy2＝60解得：x＝35.5y1x＝24.5y2将xy1与xy2分别代入生产函数y1＝218＋1.79xy1－0.017xy12和y2＝216＋2.68xy2－0.033xy22中，可得：y1＝260.13y2＝261.85所以，最大收益的产品组合为y1＝260.13单位，y2＝261.85单位。相应的要素投入为5.5千克化肥用于y1产品的生产，24.5千克化肥用于y2产品的生产。计算题专题.某农场化肥投入量（X）与农产品产出量（y）之间的生产函数为：y=2X2-9%3求：（1）农产品产量最大时，化肥投入量为多少个单位？（2）边际产量最大时，化肥投入量为多少个单位？（3）平均产量最大时，化肥投入量为多少个单位？（1）:要使总产量最大，需满足边际产量等于零，即：y'=4%--%2=03y〃=4-3%<0故：%=12

(2)要使边际产量最大，需满足：'4--X2>032y=4-3x=0故：x=6(3)要使平均产量最大，则要满足平均产量等于边际产量，即12X2-—X314x-—x2= 乙—3x故：X=9.某公司欲购买一项农业专利技术，该项专利技术的购置费用为10万元，在具体推广使用该项专利技术的可能发生的费用为2万元，专利技术推广后亩产值为3500元、亩成本为2000元，专利期限2年，则公司购买该项专利技术的规模起始点为多少？公司购买该项专利技术的规模起始点应该是使用该项技术的收益与成本相等。即(3500-2000)×2×使用规模＝100000+20000使用规模＝40亩.某农场水稻平均亩产量800公斤/亩，水稻年种植面积为3000亩，水稻的市场价格1.2元/公斤；现拟使用一台农机，年使用费用为8000元，使用农机后可使水稻的产值损失率由当前