锥形过渡波导传输特性分析

锥形过渡波导传输特性分析

1环形过渡滤波器设计通常，具有一定的特殊横截面的介质波需要与另一面的不同波形连接。因此,在光波导器件设计中,波导的不连续性扮演着重要的角色。由于所连接的波导不同,由一个波导到另一个波导的过渡,不仅有尺寸和形状上的变化,而且还有横截面上的变化,此外,折射率的变化也会在一定的过渡波导结构中出现。而对过渡波导,除了要求所传输的光功率尽可能大,一般在光波的模式上也有一定要求。本文主要研究用来连接两中心轴重合而宽度不同的直波导的锥形过渡波导。过渡波导在各类波导器件中除了通常的连接作用,还有其他一些重要的应用,如提高波导器件性能,实现光斑尺寸变化,提高波导(或波导激光器)与光纤耦合效率等。由于过渡波导的重要作用,对其所进行的研究依然在进行中。锥形过渡波导的一般结构如图1所示,图中Wi和Wo分别为过渡波导的入口宽度和出口宽度,L为过渡波导的过渡长度。这里主要研究只有纵向变化而无横向变化的过渡波导。过渡波导中沿光传播方向传播时,导波会发生散射损耗和模式转换损耗。为了减少损耗,过渡波导沿光束传播方向的尺寸变化应当非常小,这样过渡波导的尺寸也就变得非常长,显然这种结构的过渡波导不是人们所希望的。因此,如何设计低损耗宽角过渡波导一直是人们关注的问题。近些年,已提出多种数值方法来优化设计过渡波导。作为一种简便而有效的数值方法,光束传播法(BPM)被广泛应用于分析模拟各类集成光波导器件。研究表明光束传播法非常适宜用来研究类似过渡波导这样的沿光传播方向变化的动态器件。对Wi>Wo的过渡波导,文献利用有限差分光束传播法对几种形状侧面边界下的过渡波导进行了分析,并在入口宽度固定的情况下对出口宽度进行了优化。但在许多器件中,如Y分支波导过渡区,Wi<Wo。本文利用光束传播法,就几种过渡波导的传输功率进行了研究。2指数过波场及波场计算时w当过渡波导的入口和出口宽度确定,则可以用各种不同的侧面边界连线把它们连接起来,文献研究了几种可能减少功率损耗的侧面边界形状,本文则研究了以下几种过渡波导的侧面边界形状,它们分别是线性变化侧面边界、抛物线型侧面边界和指数型侧面边界。具有线性变化侧面边界形状的过渡波导沿光束传播方向(设为z向)的宽度变化满足W(z)=Wi+Wo−Wizo−zi(z−zi)(1)W(z)=Wi+Wo-Wizo-zi(z-zi)(1)抛物线型过渡波导沿光束传播方向的宽度变化分别满足W(z)=Wi+(Wi−Wo)(z−zizo−zi)2(2)W(z)=Wo+(Wi−Wo)(1−z−zizo−zi)2(3)W(z)=Wi+(Wi-Wo)(z-zizo-zi)2(2)W(z)=Wo+(Wi-Wo)(1-z-zizo-zi)2(3)Wi>Wo时,式(2)表示凸起形抛物线过渡波导,Wi<Wo时,则表示凹形抛物线过渡波导。式(3)的情况与此相反。指数形过渡波导沿光束传播方向的宽度变化满足W(z)=Wi+A[exp(αz−zizo−zi)−1](4)W(z)=Wi+A[exp(αz-zizo-zi)-1](4)式中,A=(Wo-Wi)/(expα-1),α定义为形状因子,Wi>Wo时,对凸起形指数过渡波导α>0,对凹形指数过渡波导α<0,Wi<Wo时,则相反。以上各式中zi和zo分别是过渡波导入口和出口处z的值。3指数型过渡滤波器对宽度的变化情况下的性能分析计算采用(1,1)阶的Padé近似宽角有限差分光束传播法,边界条件采用透明边界条件。图2所示分别是从宽口入射和从窄口入射时的过渡波导归一化传输功率的变化情况。计算中,采用如下的参数:过渡区波导宽端口宽度为14μm,窄端口宽度为6μm,输入和输出直波导长度均为200μm,过渡波导长度为2000μm,计算窗口为300μm,真空中的波长为1.55μm,波导区的折射率为1.467,波导限制层的折射率为1.46,指数型过渡波导的形状因子的绝对值为5。比较图2(a)和(b)可知,对同一过渡波导,光束从宽口和窄口入射时,光功率的损耗是不同的。类似于文献,规定凸形曲线的曲率半径大于零,凹形曲线的曲率半径小于零。当光从宽口输入时,由图2(a)可知凸形指数过渡波导的功耗要小于凹形指数过渡波导的功耗。这和文献对单圆弧过渡波导功耗分析,所得出的负曲率半径的过渡波导的功耗比较大的结论是一致的,但对于抛物型过渡波导,凸形和凹形在功耗上却无差别。当光从窄端口输入时,各种形状的过渡波导的功耗则有了明显的差别,与从宽口输入相反,相同形状的凹形过渡波导的功耗都小于凸形形状的过渡波导的功耗。图3为指数型过渡波导归一化传输功率随形状因子α的变化情况。由于宽口端作为输入端时,凸起形指数过渡波导的功耗要小于凹形指数过渡波导的功耗,而窄端口作为输入端时,凹形指数过渡波导的功耗要小于凸起形指数过渡波导的功耗,因而当宽口端作为输入端时,这里只给出了凸起形指数过渡波导随形状因子的变化情况,如图3(a)。当窄口端作为输入端时只给出了凹形过渡波导的归一化传输功率随形状因子的变化情况,如图3(b)。计算中除形状因子外,其他参数与图2的计算参数相同。由图3可知,宽口输入时凸起形指数过渡波导和窄口输入的凹形指数过渡波导形状因子越大,功耗越小。图4给出了窄口输入时指数型过渡波导在α取不同值时的形状。易知α越大,过渡波导在入口端宽度的变化非常缓慢,但在出口处波导宽度的变化却较大。宽口输入时指数型过渡波导的形状随形状因子的变化与此相同。图5为保持宽口端的宽度为20μm不变,五种形状的过渡波导输出端归一化输出功率随窄口端宽度的变化情况。其中图5(a)为从宽口端输入时的情况,图5(b)为从窄口端输入时的情况。由于宽口端输入时,两种抛物线过渡波导功率传输情况相同,因此图中只给出凹形抛物线过渡波导归一化输出功率的情况。计算中指数形过渡波导的形状因子的绝对值为4,其他参数与图2相同。由图5可知,随着窄口端宽度变大,输出端归一化输出功率变大。这是由于窄口端宽度越宽,过渡波导越接近直波导。而一般的单模直条型波导不存在传输过程中的模式转化损耗。各种形状的过渡波导输出端输出功率的相对大小与图2类似,但也有起伏和个别的交叉现象出现。比较图5(a)和图5(b)还可看出,在所计算的宽度变化范围内,宽度的变化对宽口输入时的影响相对较小,而对以窄口端作为输入端的五种形状的过渡波导的影响较大。对同一过渡波导,输出端输出功率对窄端口宽度的变化的敏感程度也是不同的。宽端口输入时,凸起形指数过渡波导对窄端口的变化最不敏感。图6(a)和(b)分别为宽口输入和窄口输入时归一化传输功率随过渡波导长度的变化曲线。可以看出,传输损耗随着过渡波导的长度增大而减小,但各种过渡波导对过渡波导长度的敏感程度不同。窄口输入时凸形指数型过渡波导对长度最不敏感,而凹形指数型过渡波导则较敏感。窄口输入时,各种过渡波导均随着过渡长度的增大而减小,对长度的敏感差别较小。同一过渡波导,传输损耗对过渡波导长度的敏感程度与输入端口的宽窄相关。4过渡滤波器对过渡导数的敏感程度分析本文利用宽角有限差分光束传播法,就五种侧面边界线的过渡波导的归一化传输功率进行了分析。通过分析发现,对同一过渡波导,从宽端口输入和窄端口输入时的传输特性有很大的区别,对五种不同的过渡波导,从宽端口输入时,凸形指数