2023版湘教版（2019）必修第一册突围者第6章全章综合检测

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2023版湘教版（2019）必修第一册突围者第6章全章综合检测第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题1．某学校为了了解七年级、八年级、九年级这三个年级学生的阅读时间是否存在显著差异，拟从这三个年级中抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（

）A．抽签法 B．按性别分层抽样 C．按年级分层抽样 D．随机数法2．某大学数学系的一､二､三､四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本，则应抽取的三年级学生的人数为（

）A．80 B．40 C．60 D．203．一个容量为的样本，其数据的分组与各组的频数如下：分组频数则样本数据落在内的频率为（

）A． B． C． D．4．中国农历的二十四节气凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，2022年2月4日北京冬奥会开幕式，以二十四节气的方式开始倒计时惊艳全球.某小学三年级共有500名学生，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出两句的有45人，能说出三句及以上的有32人，据此估计该校三年级的500名学生中，对二十四节气歌只能说出一句或一句也说不出的有（

）A．69人 B．84人 C．108人 D．115人5．某校的男生、女生人数之比为2：3，按照男女比例通过分层抽样的方法抽到一个样本，样本中男生和女生每天运动时间的平均数分别为100min和80min，估计该校全体学生每天运动时间的平均数为(

)A．98min B．90min C．88min D．85min6．某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取2%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为（

）A．100，50 B．100，1250C．200，50 D．200，12507．某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕才发现有个同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为，，新平均分和新方差分别为，，若此同学的得分恰好为，则（

）A．， B．，C．， D．，8．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13s与19s之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13s且小于14s;第二组，成绩大于等于14s且小于15s；……；第六组，成绩大于等于18s且小于等于19s.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17s的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15s且小于17s的学生人数为，平均成绩为，则从频率分布直方图中可分析出，，的值分别为（

）A．90%，35，15.86 B．90%，45，15.5C．10%，35，16 D．10%，45，16.8评卷人得分二、多选题9．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.如图，A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.则下面叙述正确的是（

）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温不低于20℃的月份有5个10．某班有50名学生，其中男生30名，随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩．5名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，5名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是(

)A．这种抽样方法是简单随机抽样B．这5名男生成绩的中位数小于这5名女生成绩的中位数C．这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数11．（多选）随着经济快速增长、居民收入稳步提升，消费结构逐步优化升级，生活品质显著增强，美好生活蓝图正在快速构建．某市城镇居民人均消费支出从2001年的7500元增长到2021年的40000元．2001年与2021该市城镇居民消费结构对比如图所示：

则下列说法中错误的是（

）A．2021年该市城镇居民人均食品支出占比同2001年相比大幅度降低B．2021年该市城镇居民人均教育文化娱乐支出同2001年相比有所减少C．2021年该市城镇居民人均医疗保健支出占比同2001年相比提高60%D．2021年该市城镇居民人均交通和通信支出突破5000元，大约是2001年的13倍12．为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是A．样本在区间内的频数为18B．如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税政策C．样本的中位数小于350万元D．可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分三、填空题13．《中国诗词大会》是央视科教频道推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的文化类演播室益智竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼．“百人团”由一百多位来自全国各地的不同年龄段的选手组成，按照年龄分组统计如下表：分组/岁频数185436若用分层抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战，则从年龄组，，中抽取的挑战者的人数分别为______．14．某中学有初中学生1800人，高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读情况，从中抽取了部分学生，按初中学生和高中学生分为两组，将每组学生的课外阅读时间（单位：h）分为5组：，，，，，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.估计该校所有学生中，课外阅读时间不小于30h的学生人数为___________.15．一个项目由15个专家评委投票表决，剔除一个最高分96，一个最低分58后所得到的平均分为92，方差为16，那么原始得分的方差为______________．评卷人得分四、双空题16．某校为了普及“一带一路”知识，举行了一次知识竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参加比赛，已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示，则这10名同学成绩的极差为______________，80%分位数是______________.评卷人得分五、解答题17．新能源共享汽车入驻某地一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解新能源共享汽车使用者的年龄段､使用频率､满意度三个方面的信息，在全市范围内发放5000份调查问卷.现从中随机抽取80份，分别对使用者的年龄段､26~35岁使用者的使用频率､26~35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：表（一）使用者年龄段25岁及以下26岁~35岁36岁~45岁46岁及以上人数20401010表（二）使用频率0~6次/月7~14次/月15~22次/月23~31次/月人数510205表（三）满意度非常满意（9~10）满意（8~9）一般（7~8）不满意（6~7）人数1510105(1)依据上述表格完成下列三个统计图形；(2)某城区现有常住人口30万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26~35岁之间，每月使用新能源共享汽车在7~14次的人数.18．据第七次全国人口普查的数据显示，中国目前正处于轻度老龄化阶段，解决养老难问题也是政府重要的民生工程．某市共有户籍人口400万人，其中60岁及以上的老人约有66万人．为了了解老人们的健康状况，该市从老人中随机抽取600人并对他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，制成如图所示的统计图．(1)若采用分层抽样的方法从样本中健康状况为不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？(2)试估算该市80岁及以上老人占该市户籍人口的百分比．19．某汽车租赁公司为了调查型汽车与型汽车的出租情况，现随机抽取这两种型号的汽车各辆，分别统计了每辆车在年月日至月日的出租天数，统计数据如下表：型汽车出租天数车辆数型汽车出租天数7车辆数(1)试根据上面的统计数据，判断这两种型号的汽车在年月日至月日出租天数的方差的大小关系；(2)如果型汽车与型汽车每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车，并说明你的理由．20．某班同学利用国庆节假期进行社会实践，在年龄段的人群中随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：组别分组“低碳族”的人数占本组的频率第1组1200.6第2组195第3组1000.5第4组0.4第5组300.3第6组150.3（1）补全频率分布直方图，并求，，的值；（2）从年龄段的“低碳族”中采用分层随机抽样的方法抽取6人，求从年龄段的“低碳族”中应抽取的人数.21．为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校的学习基地现场进行加工直径为20mm的零件测试，他俩各加工的10个零件直径的相关数据如图所示（单位：mm）A、B两位同学各加工的10个零件直径的平均数与方差列于下表；平均数方差A200.016B20s2B根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（Ⅰ）计算s2B，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；（Ⅱ）考虑图中折线走势情况，你认为派谁去参赛较合适？请说明你的理由．22．“水是生命之源”，但是据科学界统计，可用淡水资源仅占地球储水总量的2.8%，全世界近80%人口受到水荒的威胁．某市为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（单位：t）：一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过随机抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：t），将数据按照，，，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)设该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2.5t的人数，并说明理由；(2)若该市政府希望使82%的居民每月的用水不按议价收费，估计x的值，并说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【解析】【分析】根据抽签法，分层抽样，随机数法的特点做出选择.【详解】由于是为了了解七年级、八年级、九年级这三个年级学生的阅读时间是否存在显著差异，故应按年级分层抽样．故选：C．2．B【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可求解.【详解】应抽取的三年级学生的人数是，故选:B.3．C【解析】【分析】由频数分布表可直接计算求得结果.【详解】由频数分布表知：样本数据落在内的频率为.故选：C．4．D【解析】【分析】根据已知条件求出只能说出一句或一句也说不出的学生人数，利用分层抽样的定义即可求解.【详解】由题意，随机抽查的100名学生中，只能说出一句或一句也说不出的学生有（人），故只能说出一句或一句也说不出的学生占的比例为，故估计该校三年级的500名学生中，只能说出一句或一句也说不出的学生共有（人）.故选:D.5．C【解析】【分析】结合已知条件，利用平均数公式计算即可.【详解】由题意，不妨设男生人数为，女生人数为，估计该校全体学生每天运动时间的平均数为(min).故选:C．6．D【解析】【分析】由分层抽样的概念可得样本容量为，计算出该地区高中生的人数后，乘以高中生近视率即可得该地区近视的高中生人数，即可得解.【详解】由分层抽样的概念可得样本容量为，则该地区中高中生有人，该地区近视的高中生人数为人.故选：D.【点睛】本题考查了分层抽样的应用，属于基础题.7．C【解析】【分析】利用平均数和方差的公式即可求解.【详解】设这个班有n个同学，分数分别是，，，…，，第i个同学的成绩没录入，第一次计算时，总分是，方差；第二次计算时，，方差，故.故选：C.8．A【解析】由频率分布直方图可知每组的频率,由此可得的值,根据求平均数为每个小矩形底边中点的横坐标乘以每个小矩形的面积再求和，代入数据即可求解.【详解】由频率分布直方图可得，，，第一组的频率为，第二组的频率为，第三组的频率为，第四组的频率为，第五组的频率为，第六组的频率为，则，即.故选:A【点睛】本题主要考查利用频率分布直方图估计样本的平均数;从统计图中获取信息是解题的关键;属于中档题.9．ABC【解析】【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可.【详解】对于A，由图可知0℃均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0℃以上.故A正确；对于B，由图可知七月的平均温差大于7.5℃，而一月的平均温差小于7.5℃，所以七月的平均温差比一月的平均温差大.故B正确；对于C,由图可知三月和十一月的平均最高气温都约为5℃，基本相同，故C正确；对于D，由图可知平均最高气温不低于20℃的月份为六､七､八月，共3个，故D不正确故选：ABC.10．ABC【解析】【分析】根据简单随机抽样的概念即可判断A选项；结合已知条件和中位数的概念即可判断B选项；结合已知条件分别求出样本中男女生的平均数，然后求方差比较即可；样本的数字特征只能估计总体，并不一定是总体的真实情况，从而判断选项D是否正确.【详解】根据抽样方法，可知这种抽样方法是简单随机抽样，故A正确；易知这5名男生成绩的中位数是90，这5名女生成绩的中位数是93，故B正确；5名男生成绩的平均数为，方差为，5名女生成绩的平均数为，方差为，故C正确；由于该班男生成绩的平均数与该班女生成绩的平均数不一定是样本的平均数，故D错误．故选：ABC.11．BD【解析】【分析】根据图形可得食品占比变化，可得A正确，分别计算出教育文化娱乐支出即可判定B不正确，根据医疗保健支出占比计算可得C正确，2021年该市城镇居民人均交通和通信支出为（元），大约是2001年的14倍，故D说法错误．【详解】由2001年与2021年该市城镇居民消费结构对比图，在A中，2021年该市城镇居民人均食品支出占比同2001年相比大幅度降低，故A说法正确；在B中，2021年该市城镇居民人均教育文化娱乐支出为（元），2001年该市城镇居民人均教育文化娱乐支出为（元），故2021年该市城镇居民人均教育文化娱乐支出同2001年相比明显增加，故B说法错误；在C中，2021年该市城镇居民人均医疗保健支出占比同2001年相比提高，故C说法正确；在D中，2001年该市城镇居民人均交通和通信支出为（元），2021年该市城镇居民人均交通和通信支出为（元），突破5000元，大约是2001年的14倍，故D说法错误．故选：BD．12．AB【解析】由题意和图形及频率分布直方图的相关公式计算频率、中位数、平均数即可，【详解】由图可得样本在区间内的频数为，故A正确；年收入在300万元以内的企业频率为，故B正确；则中位数在之间，设为则，故C不正确；年收入的平均数超过，故D不正确故选：AB【点睛】方法点睛：1.谨记频率分布直方图的相关公式：(1)直方图中各小长方形的面积之和为1；(2)直方图中纵轴表示：频率/组距，故每组样本的频率为组距乘以频率/组距，即矩形的面积；(3)直方图中每组样本的频数为频率乘以总数.2.频率分布直方图中数字特征的计算：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.13．1，3，2【解析】【分析】根据分层抽样的特点直接计算即可.【详解】“百人团”的总人数为，则用分层抽样的方法抽取的挑战者的年龄在的人数为，年龄在的人数为，年龄在的人数为．所以从年龄组，，中抽取的挑战者的人数分别为1，3，2．故答案为：1，3，2.14．870【解析】【分析】根据频率分布直方图分别求得初中生和高中生课外阅读时间不小于30h的频率，即可求得学生人数，可得答案.【详解】因为初中学生中课外阅读时间不小于30h的频率为，所以该校所有的初中学生中，课外阅读时间不小于30h的学生人数约为.同理，高中学生中课外阅读时间不小于30h的频率为，故该校所有的高中学生中，课外阅读时间不小于30h的学生人数约为.所以该校所有学生中，课外阅读时间不小于30h的学生人数约为，故答案为：87015．【解析】【详解】分析：根据方差与均值的关系求解即可.详解：剔除最高分和最低分后的则原始平均分

原始原始方差即原始方差为88.点睛：本题考查方差与均值的关系，属基础题.16．

【解析】【分析】利用极差和百分位数的概念求解.【详解】由题意知：数据3，6，6，6，6，6，7，8，9，10的极差是；所以数据3，6，6，6，6，6，7，8，9，10的80%分位数是.故答案为：7，8.5.【点睛】本题主要考查极差和百分位数的概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题.17．(1)答案见解析(2)3.75万【解析】【分析】（1）根据表中的数据依次完成各统计图形的绘制即可；（2）根据样本估计总体的统计思想求解即可.（1）解：根据表中数据得：（2）解：由题中表（一），知样本中26~35岁使用者的人数为40人，占总抽取人数的一半，所以，用样本估计总体，该城区30万人口中在26~35岁的人数约（万人）；又样本中在26~35岁使用者每月使用新能源共享汽车在7~14次的有10人，占总抽取人数的，所以，用样本估计总体，该城区26~35岁的15万人中每月使用新能源共享汽车7~14次的约有（万人）.所以，估计该城区26~35岁常住人口中每月使用新能源共享汽车7~14次的人数约为3.75万.18．(1)80岁及以上老人应抽取（人），80岁以下老人应抽取（人）(2)【解析】【分析】(1)根据统计图可列表求出四种健康状况的80岁以下人数和80岁及以上人数，然后利用分层抽样求解即可；(2)利用老年人所占比例以及样本中80岁及以上老人的占比即可求解.（1）整理数据如下表：健康状况人数健康基本健康不健康尚能自理不能自理80岁及以上人数2045201580岁以下人数2002255025根据分层抽样的知识，80岁及以上老人应抽取(人)，80岁以下老人应抽取(人)．（2）在600人中，80岁及以上老人的占比为，因为户籍人口400万人，其中60岁及以上的老人约有66万人，所以80岁及以上老人占该市户籍人口的百分比估值为．19．(1)型汽车在年月日至月日出租天数的方差较大；(2)答案不唯一，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据方差的计算公式可直接求得结果；（2）答案一：根据，可知型汽车的利润较大，则应该购买型汽车；答案二：根据，可知型汽车的利润不稳定，则应该购买型汽车.（1）辆型汽车出租天数的平均数为；．辆型汽车出租天数的平均数为；．型汽车在年月日至月日出租天数的方差较大．（2）答案一：型汽车在年月日至月日出租天数的平均数为，型汽车在年月日至月日出租天数的平均数为，选择型汽车的利润较大，故应该购买型汽车．答案二：型汽车在年月日至月日出租天数的平均数为，型汽车在年月日至月日出租天数的平均数为，但型汽车出租天数的方差较大，利润不稳定．应购买型汽车．20．（1）图像见解析，，，（2）2【解析】（1）由频率分布直方图中所有频率（面积）和为1可得的频率，从而可补全频率分布直方图，并由频率分布直方图及表格中数据得出；