第3、4章 资金的时间价值与资金等值计算、工程经济评价指标

工程经济分析EngineeringEconomicsAnalysis资金时间价值的概念与计算资金时间价值的概念资金时间价值的计算案例——拿破仑的“玫瑰花诺言”1797年，拿破仑参观卢森堡大公国第一国立小学的时候，向该校赠送了一束价值3个路易的玫瑰花。拿破仑宣称，玫瑰花是两国友谊的象征，为了表示法兰西共和国爱好和平的诚意，只要法兰西共和国存在一天，他将每年向该校赠送一束同样价值的玫瑰花。当然，由于年年征战，拿破仑并没有履行他的诺言公元1984年，卢森堡王国郑重向法国致函：要么自1797年起，用3个路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利计算全部清偿；要么在报刊上公开承认他们的伟人拿破仑当年不过是在吹牛。这就是著名的“玫瑰花悬案”玫瑰花悬案3路易玫瑰花137，5596法郎200年思考（1）为何本案例中每年赠送价值3路易的玫瑰花相当于在187年后一次性支付1375596法郎？附：一路易等于20法郎（2）如果有朋友今天想跟你借10000元钱，然后等1年后再还10000元钱给你？你愿意把钱借给他吗？今天的10000元钱与一年后的10000元钱等价吗？资金时间价值的概念资金的时间价值：指资金随着时间的推移所产生的价值的增加。它表现为同一数量的资金在不同的时点上具有不同的价值资金时间价值的概念如果那些没有把一万元借给朋友的同学，把钱存进了银行。假设银行的年存款利率是10%，那么一年后这1万元钱变成了多少钱呢？借钱问题：利息：10000×10%=1000元总体可获得：10000+1000=11000元1000元：是10000元的时间价值资金时间价值的概念消费者角度投资者角度•资金具有增值特性,生产与交换活动给投资者带来的利润•消费者放弃现期消费所获得的补偿资金时间价值的概念衡量资金时间价值的尺度绝对尺度：相对尺度：利息（I）：指放弃资金的使用权应该得到的回报(如存款利息)或者指占有资金的使用权应该付出的代价(如贷款利息)。利息可以按年、季度、月、日等周期计算，这种计算利息的时间单位称为计息周期利率（i）：一个计息周期内所得到的利息额与借贷资金额(即本金)之比，一般用百分比来表示计息周期内的利率=计息周期内的利息/本金×100%资金时间价值的计算指对本金与以前计算期的累计利息的总和计算利息，即利息再生利息复利法·单利法在计算资金时间价值时只对本金计算利息，利息不再产生利息资金时间价值的计算-单利法单利法——仅对本金计息，利息不生利息【例】假设银行的1年期存款利率为10％。某人将本金10000元存入银行。计算未来各年份的本利和

本金P利率i计息期nI=n·P·i本利和F=P+I=P(1+n·i)年份本金期初账户余额当期利息(本金×利率)期末账户余额(期初账户余额+当期利息)1100001000021000010000+10000×10％31000010000+2×10000×10％N-11000010000+2×(N-2)×10％N1000010000+10000×(N-1)×10％10000×10％10000+10000×10％10000×10％10000+2×10000×10％10000×10％10000+3×10000×10％10000×10％10000+10000×(N-1)×10％10000×10％10000+10000×N×10％资金时间价值的计算-单利法单利I和n的关系图单利F和n的关系图资金时间价值的计算-复利法复利法—当期利息计入下期本金一同计息，即利息也生息【例】假设银行的年存款利率为10％。某人将本金10000元存入银行利率i年份本金期初账户余额当期利息(期初账户余额×利率)期末账户余额(期初账户余额+当期利息)1100001000010000×10％10000+10000×10％=10000×（1＋10％）21000010000×（1＋10％）10000×（1＋10％）×10％10000×（1＋10％）+10000×（1＋10％）×10％=10000×（1＋10％）231000010000×（1＋10％）210000×（1＋10％）2×10％10000×（1＋10％）2+10000×（1＋10％）2×10％=10000×（1＋10％）3N1000010000×（1＋10％）N-110000×（1＋10％）N-1X10％10000×（1＋10％）N本金P计息期n本利和F=P

+

I=P(1+i)

n

利息I

=F-

P=P(1+i)

n-P=P{(1+i)

n-1}资金时间价值的计算-复利法单利I和n的关系图本利F和n的关系图资金时间价值的计算-课堂练习存入银行10000元，年利率10%，存期3年，分别应用单利法、复利法求本利和单利法复利法

同一笔资金，i、n相同，用复利法计息比单利法要多出310元F=P*（1+i*n）=10000×(1+10%×3)=13000F=P*(1+i)n

=10000×（1+10%)3=13310资金时间价值的计算-课堂练习0123单利演示图012310000100001000100001000100001000100001000×3100010001000资金时间价值的计算-课堂练习复利演示图012310000100001000010000100010001000012310001000100010010010010010100001000×3100×310在本金、利率相同的条件下，复利与单利会导致本利和的差异，并随着计息期的增加快速加大。复利能准确反映投资的价值变化，是计算本利和的主要形式复利和单利资金时间价值的计算1626年印地安人以24美元把纽约曼哈顿岛卖给英国移民，几乎所有人都认为印第安人受骗了！案例分析-24美元买下曼哈顿岛

300多年过去了，昔日的荒岛变成当今的超级岛屿——纽约的核心，世界上最富有的城区。在2004年，曼哈顿岛的价值被认为达到2.5万亿美元。“英国移民占了印第安人天大的便宜”、“曼哈顿岛交易是印第安人最失败的商业交易”资金时间价值的计算案例分析-24美元买下曼哈顿岛

1926年—2004年期间

若印地安人能把24美元投资年报酬率7%的股票或定存连续到2004年(378年后)则可得到

24×（1+7%)378=74.4万亿美元远超过2004年纽约曼哈顿房地产的总市值2.5万亿美元！•美国小公司的股票年平均回报率是11.80%•

美国大公司的股票年平均回报率是10.23%小结资金时间价值复利法单利法F=P*（1+i*n）F=P*(1+i)n

资金本身的大小利率（或投资收益率）时间的长短影响资金时间价值的因素•计算公式工程经济分析EngineeringEconomicsAnalysis资金的等值计算资金等值计算的概念一次支付类型计算等额分付类型计算资金等值的概念资金具有时间价值，所以在不同时点付出或得到的同样数额的资金，其经济价值是不同的年初存款为10000元，年利率10%年末得到本利和为11000元。年初的10000元相等的经济价值年末的11000元资金等值的概念资金等值：在利率的作用下，不同时点发生的、绝对值不等的资金具有相等的经济价值。资金的等值计算利用等值的概念，把一个时点发生的资金金额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资金的等值计算等值计算是“时间可比”的基础基本概念折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点（基准时点）的等值金额的过程现值P(PresentValue)：折现到计算基准时点(通常为计算期初)的资金金额终值F(FinalValue)（未来值）：与现值相等的将来某一时点上的资金额现值和终值是相对的两时点上的等值资金，前时刻相对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时刻，为终值一次支付（整付）类型计算整付：分析期内，只有一次现金流量发生现金流量模型:PF0n1212nn－10P（现值）12nn－10F（将来值）现值P与将来值（终值）F之间的换算一次支付（整付）类型计算P（已知）F0n12

已知期初投资为P，利率为i，求第n年末收回的本利和（终值）F第一年年初第一年年末第二年年末第n年年末PP+Pi=P(1+i)P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2…………P(1+i)n

记为

（6-1）

称为一次支付终值系数一次支付（整付）类型计算已知未来第n年末将需要或获得资金F，利率为i，求期初所需的投资P

（6-2）

记为称为一次支付现值系数，(1+i)-n一次支付现值计算公式【例1】某人把1000元存入银行，设年利率为3%，5年后全部提出，共可得多少元？

查表得：（F/P,3%,5）＝1.159【例2】某企业计划建造一条生产线，预计5年后需要资金1000万元，设年利率为10%，问现需要存入银行多少资金？一次支付现值计算公式

等额分付类型计算每期支付是大小相等、方向相同的现金流，

用年值A表示“等额分付”的特点:在计算期内A012n-1nA012n-1n疑似!图1图2②支付间隔相同，通常为1年③每次支付均在每年年末等额年值A与终值F之间的换算现金流量模型:12nn－10AF12nn－10F（将来值）12nn－10A（等额年值）图3等额分付终值公式已知一个投资项目在每一个计息期期末有年金A发生，设收益率为i，求折算到第n年末的总收益F12nn－10A(已知)F(未知)注意图4表1年末等额支付值当期本利和1AA(1+i)n-12AA(1+i)n-23AA(1+i)n-3……nAA等额分付终值公式

(1)

(2)

（6-3）

称为等额分付终值系数，记为等额分付终值公式【例3】某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行2万元，若存款利率为3%。第5年末可得款多少？

等额分付偿债基金公式12nn－10A(未知)F(已知)图5已知F，设利率为i，求n年中每年年末需要支付的等额金额A等额分付终值公式

称为等额分付偿债基金系数，记为

（6-4）等额分付终值公式【例4】某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。此项投资总额为200万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？

A=F

=F（A/F，5%，3）=200×0.31721=63.442(万元）疑似等额分付问题的计算若等额分付的A发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分付公式3F0n12n-14AA'图6

（6-5）疑似等额分付问题的计算【例5】某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业时共计欠银行本利和为多少？

等额分付现值如果对某技术方案投资金额P，预计在未来的n年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收益A，设折现率为i，问P是多少？A（已知）012n-1nP（未知）图7

称为等额分付现值系数，记为（6-1）（6-3）等额分付现值【例6】某人贷款买房，预计他每年能还2万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率为5%，其现在最多能贷款多少？

等额分付资本回收计算已知一个技术方案或投资项目期初投资额为P，设收益率为i，求在n年内每年年末可以回收的等额资金AA（未知）012n-1nP（已知）图8

（6-7）

称为等额分付资本回收系数，记为疑似等额分付问题的计算【例7】某投资人投资20万元从事出租车运营，希望在5年内等额收回全部投资，若折现率为15%，问每年至少应收入多少？

资金时间等值计算公式小结已知

未知

PPFFAA3组互为逆运算的公式

3对互为倒数的等值计算系数（复合利率）P=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)A=F(A/F,i,n)F=A(F/A,i,n)工程经济分析EngineeringEconomicsAnalysis经济效果评价的静态指标指标分类效率型指标价值型指标用货币量计量的指标，如净现值、净年值、费用现值、费用年值等无量纲指标，通常用百分比表示，反映资金的利用效率，如投资收益率、内部收益率、净现值指数等根据是否考虑时间因素可分为两大类：概念：对项目和方案效益和费用的计算时，不考虑资金的时间价值，不进行复利计算1、静态评价指标应用：经常应用于可行性研究初始阶段的评价以及方案的初始阶段。主要有：投资回收期、投资收益率、投资效果系数、追加投资回收期等根据是否考虑时间因素可分为两大类：概念：对项目和方案效益和费用的计算时，充分考虑到资金的时间价值，要采用复利计算方法，把不同时间点的效益流入和费用流出折算为同一时间点的等值价值2、动态评价指标应用：主要用于详细可行性研究中对方案的最终决策。是经济效益评价的主要评价指标静态投资回收期（Pt）1、概念投资回收期：亦称投资返本期或投资偿还期指工程项目从开始投资（或投产），到以其净收益（净现金流量）抵偿全部投资所需要的时间，一般以年为计算单位静态投资回收期（Pt）2、计算公式——理论公式

投资回收期现金流入现金流出投资金额年收益（7-1）（7-2）

年经营成本第t年静态投资回收期（Pt）2、计算公式——实用公式第T年的净现金流量累计净现金流量首次出现正值的年份第T-1年的累计净现金流量（7-3）

静态投资回收期（Pt）3、判别准则设基准投资回收期——Pc

可以接受项目拒绝项目

静态投资回收期（Pt）4、特点项目评价的辅助性指标01优点经济意义明确、直观，计算简便02缺点只考虑投资回收之前的效果，不能反映回收投资后的情况，即无法准确衡量项目投资效益的大小03在一定程度上反映了投资效果的优劣未考虑资金的时间价值，无法正确辨识项目的优劣静态投资回收期【例1】某项目现金流量如表1所示，基准投资回收期为５年，试用投资回收期法评价方案是否可行？年份0123456投资1000现金流量

500300200200200200表1现金流量表单位（万元）静态投资回收期【例2】某项目的现金流量如下表，设基准投资回收期为8年，试初步判断方案的可行性年份项目012345678～N净现金流量-100-500204040404040累计净现金流量-100-150-150-130-90-50-103070累计净现金流量首次出现正值的年份T=

7第T-1年的累计净现金流量：-10第T年的净现金流量：40

可以接受项目投资收益率（R）1、概念亦称投资效果系数，是项目在正常生产年份的年净收益和投资总额的比值如果正常生产年份的各年净收益额变化较大，通常用年均净收益和投资总额的比率投资收益率（R）亦称投资效果系数，是项目在正常生产年份的年净收益和投资总额的比值2、计算公式——理论公式投资收益率投资总额正常年份的净收益或年均净收益

（7-4）投资收益率（R）3、判别准则设基准投资收益率——Rb

可以接受项目项目应予拒绝R<Rb投资收益率（R）4、适用范围适用于项目初始评价阶段的可行性研究基准的确定①行业平均水平或先进水平②同类项目的历史数据的统计分析③投资者的意愿投资收益率（R）【例3】某项目经济数据如表所示，假定全部投资中没有借款，现已知基准投资收益率为15%，试以投资收益率指标判断项目取舍某项目的投资及年净收入表（单位：万元）由表中数据可得：Ｒ＝200/750=0.27=27%由于Ｒ＞Ｒb，故项目可以考虑接受

静态评价方法小结静态评价方法的缺点不能直观反映项目的总体盈利能力，因为它不能计算偿还完投资以后的盈利情况2.未考虑方案在经济寿命期内费用、收益的变化情况，未考虑各方案经济寿命的差异对经济效果的影响3.没有引入资金的时间因素，当项目运行时间较长时，不宜用这种方法进行评价工程经济分析EngineeringEconomicsAnalysis动态评价指标动态评价指标的应用情况一般工程项目运行时间比较长，资金的时间价值在工程项目分析中有比较重要的作用，通常采用——动态评价指标动态投资回收期（PD）1、概念在考虑资金时间价值条件下，按基准收益率收回全部投资所需要的时间（1）理论公式2、计算（8-1）动态投资回收期（C1-

C0)t

(P/F

,

i0,

n)=0∑PDt=0动态投资回收期（PD）（2）实用公式

（8-2）动态投资回收期（PD）3、判别准则

方案的经济效益好，方案可行方案的经济效益不好，方案不可行

例题【例】用下列表格数据计算动态回收期，并对项目可行性进行判断。基准回收期为9年年份012345净现金流量-60000080012001600折现值-600000601.04819.60993.44累计折现值-6000-6000-6000-5398.96-4579.39-3585.95年份678910～N净现金流量20002000200020002000折现值11291026.4933累计折现值-2456.95-1430.55

解：方案可以接受350.65848.2-497.55净现值（NPV）1、概念净现值（NetPresentValue,NPV）是指按一定的折现率i0（称为基准收益率），将投资项目在分析期内各年的净现金流量折现到计算基准年（通常是投资之初）的现值累加值用净现值指标判断投资方案的经济效果分析法即为净现值法净现值（NPV）2、计算公式

（8-4）现金流入现值和现金流出现值和（8-3）净现值投资项目寿命期第t年的净现值基准折现率净现值（NPV）3、判别准则

项目可接受

项目不可接受（1）单一方案（2）多个方案比较在可行方案集中，净现值最大的方案为最优方案净现值（NPV）【例1】假设i0=10%NCF=CI-CO-1000300300300300300（P/F，i0，n）10.90910.82640.75130.68300.6209折现值-1000272.73247.92225.39204.90186.27累计折现值-1000-727.27-479.35-253.96-49.06137.21年份012345CI800800800800800CO1000500500500500500按定义列表计算：列式计算：NPV＝－1000＋300×（P/A，10％，5）＝－1000＋300×3.791＝137.3（等额支付）净现值法的优缺点考虑了投资项目在整个寿命期内的现金流量反映了纳税后的投资效果（净收益）既能作单一方案费用与效益的比较，又能进行多方案的优劣比较优点净现值法的优缺点缺点必须使用基准折现率进行方案间比选时没有考虑投资额的大小即资金的利用效率（例如：KA＝1000万，NPV=10万；KB＝50万，NPV=5万。由NPVA＞NPVB，所以有“A优于B”的结论。但KA=20KB，而NPVA=2NPVB，试想20NPVB=100万元）不能对寿命期不同的方案进行直接比较，因为不满足时间上的可比性原则净现值率（NPVR）1、概念

净现值率是指按基准折现率计算的方案寿命期内的净现值与其全部投资现值的比率总投资现值2、计算（8-5）净现值率（NPVR）净现值率的经济含义单位投资现值所取得的净现值，或单位投资现值所取得的超额收益现值

净现值率反映了投资资金的利用效率，常作为净现值指标的辅助指标。净现值率的最大化，有利于实现有限投资取得净贡献的最大化净现值（NPV）3、判别准则独立方案或单一方案，NPVR≥0时方案可行多方案比选时，

max{NPVRj≥0}的方案最好投资没有限制，进行方案比较时，原则上以净现值为判别依据。当投资有限制时，更要追求单位投资效率，辅以净现值率指标。净现值率常用于多方案的优劣排序例题【例】某工程有A、B两种方案可行，现金流量如下表，设基准折现率为10%，试用净现值法和净现值率法择优

例题

NPVRA

=

1427/2000=0.7135,NPVRB=1777/3000=0.5923NPVRA>NPVRB

,

所以A