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第十二章全等三角形12.2三角形全等判定（1）

与满足上述六个条件中的一部分是否能保证与全等呢？问题ABC1.只给一条边时；3㎝3㎝只给一个条件45◦45◦2.只给一个角时；3cm45◦结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.动手作图探究

给出两个条件动手作图探究①两角；③一边一角。②两边；45◦30◦45◦30◦①如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.②如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.

③三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时4cm4cm30◦30◦结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.

满足上述六个条件中的一个或两个时，都不能保证所画出的三角形一定全等．议一议

如果给出三个条件画三角形时，你能说出有哪几种可能的情况吗？

有四种可能：三个角、三条边、两边一角、两角一边.45◦30◦45◦30◦猜一猜如图，下面的两个三角形是否全等？356653

请先任意画出一个△ABC，再画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，B’C’=BC，A’C’=AC，把画好的△A’B’C’剪下，放在△ABC上，它们全等吗？动手操作：尺规作图结论

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

-----三角形全等的判定方法一

判断两个三角形全等的推理过程，

叫做证明三角形全等．三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”因为AB=DE，BC=EF，AC=DF，根据“SSS”可以得到△ABC≌△DEFABCDEF〃〃\\≡≡在△ABC和△DEF中，一定要熟练这种全等证明的书写格式哟!△ABC≌△DEF∴(SSS)ABCD例1如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。例题讲解如图，AB=DE，AC=DF，BF=EC，△ABC和△DEF全等吗？请说明理由．例2:如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,

AD是连接点A与BC中点D的支架,

求证:△ABD≌△ACDABCD(SSS)在△ABD和△ACD中BD=DCAB=AC∴△ABD≌△ACD证明:∵D是BC的中点∴BD=CDAD=AD(公共边)(已知)(已知)练习１：如图，已知AB=CD，BC=DA。你能说明△ABC与△CDA全等吗？∠B=∠D吗？请说明理由。DBAC解：在△ABC与△CDA中，(公共边)(已知)(已知)∴△ABC≌△CDA（SSS）BC=DAAB=CDAC=AC练习２：如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BH=CH，AH=AH∴△ABH≌△ACH（SSS）；在△ABD和△ACD中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△BDH和△CDH中∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DC

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