三角形的外角和

2.1.2多边形的外角和

与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角．从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和

前面我们学习了三角形的外角和是360°

，当时是怎样研究出来的？ABCDEF1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角的和求出来，刚好是三个平角。2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下的就是三角形的外角和了！那么你能研究出四边形的外角和吗？整体思路：1.先求4个外角+4个内角的和；2.再减去4个内角的和容易看出，4个外角+4个内角=4个平角而4个内角的和是360°

，那么四边形的外角和就是4X180°-360°=360°那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？五边形的外角和就是5X180°-540°=360°六边形的外角和就是6X180°-720°=360°。。。。。。n边形的外角和就是nX180°-(n-2)X180°=(n-n+2)X180°

=360°任意多边形的外角和都为360°

探索:分别求出下列多边形的外角和的度数.360°

360°

360°

360°

360°

猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢?

答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°=360°.结论:多边形的外角和都等于360°.例3：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设它是n边形，则(n-2).180=3×360解得：n=8答：它是8边形1、一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于()A、144°B、72°C、36°D、18°2、一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和等于()A、720°B、675°C、1080°D、945°CC巩固练习二：

课堂练习:1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n边形？

解：因为多边形的外角和等于360°，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是：360÷60=6.答:这个多边形是六边形.2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？

解：设：这个正多边形的一个内角为x°，则由题图得：3x=360°.x=120°.再根据多边形的内角和公式得：n×120°=(n－2)×180°.解得n=6.答:(略)例13.一个正多边形的一个内角和是外角和的2倍,则这个多边形为()

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形例14.一个正多边形的一个内角和与外角和的比是7:2,则这个多边形的边数为()

6、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和为1440度,求这两个多边形的边数,5、一个多边形的每个内角都比相邻的外角3倍多20度,求这个多边形的边数,4、四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的四个内角,3、一个多边形的内角和是外角和的4倍,这是几边形例5.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是_____A.12B.9C.8D.7A例7.如果一个多边形的边数增加1,则这个多边形的内角和_____增加180°例6.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____小结：

我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得