三角形的内角和与外角

2.1.3三角形的内角和外角新知导入动脑筋

在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作（如图），知道三角形的内角和是180°，你能说出这些方法的原理吗？

上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角.新知讲解由此受到启发：因为直线在平移下的像是与它平行的直线，如图，将△ABC的边BC所在的直线平移，使其像经过点A，得到直线.所以.则

，所以∠B+∠BAC+∠C=180°.又结论三角形的内角和等于180°.新知讲解例3在△ABC

中，∠A

的度数是∠B

的度数的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.解:

设∠B为x°，则∠A为（3x

）°，∠C为（x＋

15）

°，从而有3x＋

x＋（x＋

15）＝

180.所以3x＝

99

，x＋

15

＝

48.解得x=33答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°新知讲解

一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？

三角形的内角和等于180°，因此最多有一个直角或一个钝角.新知讲解

三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形.锐角三角形直角三角形钝角三角形新知讲解

直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”.

在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边.

两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.新知讲解如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角.对外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，∠A，∠B是与它不相邻的内角.ABCD新知讲解在图中，外角∠ACD和与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？BAC我觉得可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论.因为∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠ACD-∠A-∠B=0

（等量减等量，差相等）.于是∠ACD=∠A+∠B.D三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.课堂练习1.填空：（1）在△ABC中，∠A=60〫,∠B=∠C,则∠B=

。（2）在△ABC中，∠A-∠B=50〫,∠C-∠B=40〫,则∠B=

。60

30

课堂练习2.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=36〫，∠C=76〫,求∠DAC的度数.

课堂练习3.如图，∠CAD=100〫,∠B=30〫,求∠C的度数.解：∵∠CAD是△ABC的外角，∴∠CAD=∠C+∠B,∴∠C=∠CAD

-∠B=100〫-30〫=70〫课堂小结拓展提高如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=______°解析∵∠B=47°，∴∠BAC+∠BCA=180°–47°=133°，∴∠CAD+∠ACF=360°–133°=227°，又

AE和CE是角平分线，∴∠CAE+∠ACE=113.5°，∴∠E=180°–113.5°=66.5.66.5ABCFED课堂小结课堂总结1.这节课我们研究的是什么？为什么要这么研究？2.从方法上你有哪些收获？3.“一题多解，多解归一”，需要把多种解法的共性挖掘出来，归纳成解决一类问题的方法.板书设计

课题：2.1.2三角形的内角和外角

教师板演区

学生展示区一、三角形的内角和等于180°；二、三角形的分类；三、1.三角形的外角