地表移动和变形预计

开采损害与保护Miningdamageandprotection第二章地表移动和变形预计Chapter2GroundMovementandDeforamtionPrediction342地表移动和变形预计保护煤柱的设计5建筑下采煤7铁路下采煤地表移动和变形观测6水体下采煤1地表移动和变形规律概述概率积分法12第二章地表移动和变形预计典型曲线法3剖面函数法4一、基本概念（一）地表移动和变形预计的基本概念

1．地表移动和变形预计对一个计划进行开采的一个或多个工作面，根据其地质采矿条件和选用的预计函数、参数，预先计算出受此开采影响的地表移动和变形的工作，称为地表移动和变形预计。第一节概述预计时用到的地质采矿条件有：煤层的法向开采厚度（采高）m，煤层倾角α，采空区下山边界、上山边界、走向主断面上和平均开采深度H1、H2、H3、H0，采空区走向长D3、倾向斜长D1，顶板管理方法，上覆岩层的性质，工作面形状和工作面推进速度等。2．预计参数

预计参数（PredictingParameters）是指在预计函数（解析公式或图形等）中用到的一系列数据，这些数据是根据所预计的那些工作面的地质采矿条件确定的，对一个特定的矿区和开采而言，预计参数是固定的；对于不同的矿区和开采，预计参数是不同的。（二）地表移动和变形预计的意义和作用

1．在理论研究上，利用预计结果定量地研究受开采影响地表在时间上和空间上的分布规律。

为了提高预计的准确性，必须对预计方法所采用的理论模型及其参数与地质采矿条件之间的定性、定量关系进行深入的研究，这些研究又进一步加深了对地表移动和变形基本规律的认识。2．在生产实践上，利用预计结果可以指导建筑物下、铁路下和水体下（简称为“三下”）的开采实践:建筑物下开采(Miningunderbuildings)铁路下开采(Miningunderrailways)水体下开采(Miningunderwaterbodies)二、地表移动和变形预计的内容

根据预计的要求、保护对象的空间位置和开采煤层的情况，预计的内容主要有如下方面：

1．最大值的预计。

2．主断面上地表移动和变形的预计。

3．地表上任意点的移动和变形值的预计。

4．多工作面或多煤层开采时地表移动变形预计：地表移动变形预计时主要考虑到其受重复采动的综合影响。三、预计方法的分类1．经验方法(Empiricalmethod)

经验方法是在特定的地质采矿条件下，通过大量的开采沉陷实测资料的数据处理，确定各种移动和变形的预计函数形式（解析公式、曲线或表格）和预计参数的经验公式。经验方法主要有:典型曲线法(Typicalcurvemethod)剖面函数法(Profilefunctionmethod)布尔分布法(Weberdistributionmethod)2．理论模型方法(Theoreticalmethod)

理论模型方法是把岩体抽象为某个数学的、力学的或数学-力学的理论模型，按照这个模型计算出受开采影响岩体产生的移动、变形和应力的分布情况。该法所用的理论模型分两种：连续介质模型和非连续介质模型。理论模型方法主要有:有限元法(Finiteelementmethod)边界元法(Boundaryelementmethod)离散元法(Discreteelementmethod)非线性力学法(Nonlinearmechanicsmethod)3．影响函数法(Influencefunctionmethod)

影响函数法是介于经验方法和理论模型方法之间的一种预计方法。

其实质是根据理论研究或其他方法确定微小单元开采对岩层或地表的影响（以影响函数表示），把整个开采对岩层和地表的影响看作采区内所有微小单元开采影响的总和（叠加），并据此计算整个开采引起的岩层和地表的移动和变形。目前，此法所用的参数常根据实测资料求定。

影响函数法主要有:

概率积分法（Probabilityintegralmethod)一、概率积分法的定义

概率积分法就是根据随机介质理论(Stochasticmediumtheory)，把开采引起的地表移动看作随机事件，用概率积分(或其导数)来表示微小单元开采引起地表移动和变形的预计公式,从而用叠加原理计算出整个开采引起的地表移动和变形。

概率积分法由我国学者刘宝琛、廖国华等提出的，目前已成为我国较成熟的、应用最为广泛的预计方法之一。第二节概率积分法二、基本原理

（一）随机介质移动规律开采引起地表移动是非连续的，介质单元之间的关系发生变化，单元相互分离并作相对运动。因此可以用非连续介质模型研究开采沉陷问题，认为开采引起的地表移动的规律与随机颗粒体介质模型所描述的规律在宏观上相似。根据概率中的乘法和加法定理，可得：（2-1）由于a,b相对x,z都是极小量，对式（2-1）在点（x，z)附近用泰勒公式展开，并根据精度和问题的要求取前2或3项，可得：则可得微分方程：令(2-2)(2-4)(2-6)（二）单元下沉的确定如图2-3（a)所示，设在（x，z）周围有一个以（x，z）为中心，边长为1×1的开采单元ABCD，将此开采单元划分很多均匀的格子，并装满小球，共有N个（N可以是相当大的数）。由于此开采单元与整个岩体相比是很小的，所以可以认为这N个小球排空的概率均相同，都为P（x，z）。

设单元开采时的下沉值为we（x，z），则(2-7)式（2-7）说明，P（x，z）可以表示单元开采引起（x，z）点的下沉影响函数，这也可以用砂箱模型进行验证。对于地表来说，z为常数，等于开采深度H，则rz也为常数，令r=rz（r为主要影响半径），则(2-8)式(2-8)就是地表单元下沉盆地的表达式，该正态分布概率密度函数即为单元开采的单元下沉盆地的影响函数。（三）单元水平移动的确定假设在单元开采形响下，岩体产生的移动和变形很小，并且是连续分布的，岩石虽发生变形，但总体积保持不变。根据弹性力学理论，设体积总应变为e，沿三轴应变分别为εx

、εy和εz，则有对于平面问题，则有(2-10)设岩体内（x，z）点受单元开采影响产生的水平移动为ue（x，z），根据弹性力学的公式并考虑到本理论模型的假设，则有:

εz式中的“－”号是由于w轴与z轴方向相反，将式（2-11）代入式（2-10），则有:(2-11)(2-12)将上式对z和x分别求偏导数，则有(2-8)(2-13)(2-14)(2-12)将式（2-12）对x积分，则有(2-15)(2-21)经计算可得：其中，对于地表来说，z等于开采深度H，B（z）为常数，令其为B，则有：(2-22)式（2-22）为地表单元水平移动的表达式。根据式（2-8）和（2-22），可得出图2-5所示的随机介质理论模型的地表单元下沉盆地及单元水平移动曲线图（图2-5）。三、半无限开采时地表移动盆地走向主断面的移动和变形预计（一）移动和变形预计公式1．下沉假定在s处开采了一个宽度为ds，厚度为1个单元的煤层引起地表上任意一点A下沉值为(2-23)若开采厚度为m，而不是单元厚度，但是由于顶板岩层的冒落、碎胀，充填采空区，加上煤层倾角的影响，所以开采厚度为m的煤层相当于只开采了mqcosα（q为下沉系数），则有下式：(2-24)三半无限开采地表移动预计若令则整个半无限开采引起A点的下沉值w(x)为(2-25)将式（2-25）进行积分变换，可得(2-26)其中，为概率积分函数，以为引数由概率积分表中查取。单元下沉盆地与下沉全盆地的关系图2．倾斜(2-27)3．曲率4．水平移动同理(2-28)(2-29)令（b为水平移动系数），上式可化为(2-30)5．水平变形(2-31)（二）最大移动和变形值的求定1．最大下沉2．最大倾斜3．最大曲率4．最大水平移动5．最大水平变形（三）预计公式的简化(2-37)(2-38)(2-39)称为移动和变形的分布函数，可以用作为引数直接从表2-1或图2-7中查出。

（四）预计参数的物理意义及其求定1．下沉系数2．主要影响半径及主要影响角正切受半无限开采的影响，除下沉以外，主要的地表移动变形均发生在x=-r～+r的范围之内，所以称r为主要影响半径（Majorinfluenceradius)。

将x=±r的地表点与煤壁相连，其连线与水平线之间所夹的锐角β称为主要影响角，其正切tgβ称为主要影响角正切（Tangentofmajorinfluenceangle)，即

如果具有倾向充分采动、走向为半无限开采的走向实测下沉曲线w(x)就可利用下列方法求出r值：在实测下沉曲线上分别确定下沉值为0.16w0和0.84w0的点，它们和下沉值为0.5w0的点（下沉曲线的拐点）之间的平距均应为0.4r，从而求出r，若两个平距所得的r值稍有不同，可取其平均值。3．拐点偏距（Offsetofinflectionpoint)4．水平移动系数水平移动系数（Horizontalmovementconstant)是指地表最大水平移动值和最大下沉值的比值。由式（2-35）知5．预计参数的经验值在没有本矿区基于实测资料的经验参数时，可依据预计开采覆岩的性质按表2-2确定概率积分法的预计参数。选取参数时，应详细分析本矿区具体的地质采矿条件，在地质采矿条件比较相似的情况下，才可以选用，以减小预计误差。四、有限开采时地表移动盆地走向主断面的移动和变形预计（一）移动和变形的预计公式如图2-9所示，煤层沿倾斜方向已达到充分采动，沿走向方向没有达到充分采动，这种情况称为走向有限开采。(2-43)第二节概率积分法五、地表移动盆地倾向主断面的移动和变形预计（一）移动和变形预计公式如图2-13所示，若煤层沿走向方向已达到充分采动，沿倾斜方向为有限开采时，称为倾向有限开采。(2-44)（二）参数及其求定倾斜方向上的预计参数与走向方向上相应的预计参数除了下沉系数q外，其他均不相同。在倾斜方向上，下山方向的参数r1、tgβ1、s1、b1与上山方向的相应参数r2、tgβ2、s1、b2取值也不同。因此，在采用概率积分法预计时，应在综合分析实测资料的基础上，分别求出沿走向和沿倾向(上、下山边界)的预计参数。开采影响传播角是倾向主断面预计特有的参数，与最大下沉角相近，常用θ0表示，一般认为与煤层倾角有关，即θ0=90°-kα

式中,k为小于l的常数，一般取值在0.5～0.8之间。六、走向和倾向均为有限开采时主断面上移动和变形的预计1．沿走向方向预计公式当走向和倾向方向均为有限开采时，沿走向主断面上的移动和变形预计公式是在式（2-43）前乘上一个小于1的系数,.即(2-45)2．沿倾斜方向预计公式当走向和倾向方向均为有限开采时，沿倾向主断面上的移动和变形预计公式是在式（2-44）前乘上一个小于1的系数即(2-45)式（2-45）和式（2-48）也可用于走向方向或倾向方向或两个方向均达到充分采动时，沿全主断面上的移动和变形预计。只是此时达到充分采动这个方向的采动程度系数变为1。另外，式（2-45）和式（2-48）仅适用于矩形或近似矩形工作面的预计。七、地表移动盆地内任意点的移动和变形预（一）任意点沿任意方向的移动和变形预计图2-15所示的三维情况，假定α=0，煤层坐标系to1s和地表坐标系xoy的水平投影重合，在s处开采了一个宽度为ds、长度为dt、厚度为w0=mqcosα的单元B（s，t），则引起地表任意点A（x，y）的下沉值为：(2-49)若开采范围为o1CDE，o1C长为D3，CD长为D1，则整个开采引起地表A(x,y)点的下沉值为：(2-50)按照走向主断面有限开采（倾向达充分采动）和倾向主断面有限开采（走向达充分采动）时地表移动和变形预计公式的推导原理，考虑到煤层倾角α，式（2-50）可化为：(2-51)式中，w0(x)为倾斜充分采动时走向主断面移动和变形的预计公式；w0(y)为走向为充分采动时倾斜主断面移动和变形的预计公式。地表任意点A（x，y）沿φ（x轴的正向逆时针到指定方向的角值）方向的倾斜i(x,y,φ)为下沉w(x,y)在φ方向的方向导数，即(2-52)同理可得(2-53)式（2-51）～（2-55）中的主断面上移动和变形也不限于用概率积分法求出的结果，也可先用任何一种预计方法预计主断面上的移动和变形。式（2-51）～（2-55）使用的坐标系统，只需规定x轴平行走向主断面，y轴平行倾向主断面，因为坐标平移对上述公式的推导均无影响，所以原点o可选择在任意位置。(2-54)(2-55)（二）与主断面平行的剖面上的移动和变形预计

1．与走向主断面平行的剖面若与走向主断面平行的剖面的纵坐标为y0，此时φ=0令右下标[x]表示这个与x轴平行的剖面上移动和变形，则据式（2-51）～（2-55）有：(2-56)当时，为走向主断面。

2．与倾向主断面平行的剖面若与倾向主断面平行的剖面的纵坐标为x0，此时φ=90°令右下标[y]表示这个与y轴平行的剖面上移动和变形，则据式（2-51）～（2-55）有：(2-57)当时，为倾走向主断面。（三）移动和变形最大值及其方向对地表移动盆地内任意点A（x，y）来说，除该点下沉外，方向φ取值不同其移动和变形值是不同的。当φ取何值时地表的这些移动和变形为最大，这对预计来说是很有意义的。比如，在布置工作面时，应尽量将地表最大变形值的方向避开建（构）筑物的长边，从而减小地下开采引起建（构）筑物的破坏。

1．最大倾斜和水平移动设过A（x，y）点最大倾斜出现在φ=φi处，根据求最值条件则有(2-58)将φi代入式（2-52）可得到最大倾斜值i(x,y,φi)。由于水平移动和倾斜成正比，所以倾斜最大值的方向和水平移动最大值出现的方向都为φi，将φi代入式（2-53）可得到最大水平移动值u(x,y,φi)=bri(x,y,φi)。

2．最大曲率和最大水平变形设过A（x，y）点最大曲率出现在φ=φk处，根据求最值条件则有(2-58)将φk代入式（2-54）可得到最大倾斜值k(x,y,φk)。

由于水平变形和曲率成正比，所以曲率最大值的方向和水平变形最大值出现的方向都为φk，将φk代入式（2-55）可得到最大水平变形值ε(x,y,φk)=brk(x,y,φk)。（四）任意形状工作面开采时地表任意点的移动和变形预计八、重复采动时地表移动和变形预计（一）重复采动对预计参数的影响重复采动使地表的破坏加剧或活化，从而引起地表的移动和变形值均增大。地表所有的移动和变形值均与下沉系数q成正比，因此，可以通过增大q来计算重复采动时的地表移动和变形。在煤层沿走向和倾斜方向均达到充分采动时，下沉系数可按以下公式计算：第一次开采（初次采动）：第二次开采（第一次重复采动）：第三次开采（第二次重复采动）：其他依次类推。其中m1、m2、m3分别为第一、二、三次开采的煤层厚度；w01、w01+2、w01+2+3分别为第一、二、三层煤开采后地表的累计最大下沉值。（二）重复采动时地表移动和变形的预计方法在重复采动时地表移动和变形预计可以用叠加方法进行，其步骤如下：（1）预计第一层煤开采时的地表移动和变形值；（2）用相应的重复采动时的预计参数预计各次重复采动引起的地表移动和变形值；（3）将相同点沿相同方向的初次开采和重复开采预计所得的同名移动或变形值相加（求代数和），即得各次开采引起该点沿该方向的移动或变形值。如图2-17所示，第一、二层煤开采引起的水平变形为ε1、ε2，通过叠加，可以得两个煤层开采引起地表的水平变形ε。沿走向下沉剖面线九、预计实例沿走向倾斜剖面线沿走向曲率剖面线沿走向水平移动剖面线沿走向水平变形剖面线

典型曲线法是根据某矿区大量的实测资料建立本矿区的无因次典型曲线和确定其所用到的预计参数，然后用所建立的无因次典型曲线表示地表移动盆地主断面上的移动和变形分布形式。它适用于矩形或近似矩形工作面的地表移动和变形预计。第三节典型曲线法建立典型曲线的步骤如下：