22.1.3+二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质课件【知识专讲精研】人教版九年级数学上册++

人教版九年级数学上册22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质1．会画二次函数y＝a(x－h)2的图象．2．掌握二次函数y＝a(x－h)2的性质．3．比较函数y＝ax2与y＝a(x－h)2的联系和区别．老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志二次函数y＝ax2＋k(a≠0)与y＝ax2(a≠0)的图象有何关系？二次函数y＝ax2＋k(a≠0)的图象可以由y＝ax2(a≠0)的图象平移得到：当k＞0时，向上平移k个单位长度得到．当k＜0时，向下平移|k|个单位长度得到．函数的图象，能否也可以由函数平移得到？老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志在坐标系中，画出二次函数与的图象．解：列表．x···－3－2－10123···············老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志知识点1：二次函数

y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质探究1：从函数解析式研究图象和性质.

x

的取值范围

y

的取值范围当

x

取多少时，

y

有最值

全体实数y≤0

全体实数

y≤0

x=1时，y有最大值

x=-1时，y有最大值操作与思考：画出二次函数

的图象.老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志x···−3−2−10123···············−2−4.5−200−2−2−4.5−8−8解：列表如下：探究：用“描点法”法作图例1画出二次函数

的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志-22-2-4-64-4Oxy描点、连线，如图所示：抛物线开口方向对称轴顶点坐标向下直线

x

=

-1(−1，0)直线

x

=1向下(1，0)想一想：通过上述例子，得出函数

y=a(x-

h)2(a＜0)的图象特征和性质是什么？老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志(1)顶点都是最____点，函数都有最____值，都为_______；(2)函数的增减性：

根据图象回答下列问题:做一做高大y=0当x＞-1

时，y随

x增大而减小想一想：函数

y=a(x-

h)2(a＜0)的性质是什么？当x＜-1

时，y随

x增大而增大当x＞1

时，y随

x增大而减小当x＜1

时，y随

x增大而增大-22-2-44-4Oxy老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志

例2画出二次函数

y=2(x+

1)2，y=2(x-

1)2

的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．解：列表如下：x···−2−1−0.500.512···············028802218182

y=2(x+

1)2y=2(x-

1)20.54.54.50.5老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志抛物线ahk对称轴顶点坐标

探究二次函数y=a(x-h)2+k图象和性质x=

1x=-2x=h（1,2）（-2,-1）（h,k）2hk-2-1几何画板思考抛物线y=a(x-h)2+k中的对称轴、顶点坐标是什么？a、h、k分别决定什么？老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志(1)当a>0时,开口向上当a<0时,开口向下(2)对称轴是直线x=h(3)顶点是

(h,k)归纳二次函数y=a(x-h)2+k图象和性质(4)增减性先由a确定开口方向，结合图象以对称轴x=h为界线分别讨论其增减性老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志练习二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志平移方法1:12345x-3-2-112345yo-1-2-3-4-5-4向右平移1个单位2向上平移个单位老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志例1已知抛物线的顶点为(－1，2)且过原点，求抛物线的函数解析式．解：∵抛物线的顶点为(－1，2)，∴可设抛物线的函数解析式为y＝a(x＋1)2＋2．又抛物线过(0，0)，∴0＝a(0＋1)2＋2，解得a＝－2，∴抛物线的函数解析式为y＝－2(x＋1)2＋2．老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志例2要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？3解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系．老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志3点(1，3)是图中这段抛物线的顶点，因此，可设这段抛物线对应的函数是y＝a(x－1)²＋3(0≤x≤3)．由这段抛物线经过点(3，0)可得0＝a(3－1)²＋3，解得．因此．当x＝0时，y＝2.25，也就是说，水管应长2.25m．老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志1．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位B老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志2．下列关于二次函数y＝－2(x－2)2＋1图象的叙述，其中错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝2C．此函数有最小值是1D．当x＞2时，y随x的增大而减小C老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志3.下列各组抛物线中能够互相平移彼此得到对方的是()A.y＝2x2与y＝3x2

B.y=

x2+2与y=2x2+C.y＝2x2与y＝x2+2D.y＝x2与y＝x2－24.对于二次函数y＝-x2+2，当x为xl和x2时，对应的函数值分别为y1和y2，若x1>x2>0，则y1与y2的大小关系是(

)A.y1>y2B.y1<y2C.y1＝y2D.无法比较BD老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志5.写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点.（1）y=x2+3;（2）y=-3x2-4.解：（1）开口向上,对称轴为y轴,顶点为（0，3）.

（2）开口向下,对称轴为y轴,顶点为（0，-4）.老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志拓展延伸6.求抛物线y=2x2-1关于x轴对称的抛物线的解析式.解：抛物线y=2x2-1关于x轴对称的抛物线的解析式为y=-2x2+1.老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志归纳

一般地,抛物线y=a(x-h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下