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文档简介

不等式的证明——比较法关于实数a、b的大小关系,有以下基本事实要比较两个实数a与b的大小,只要考察a与b的差值的符号就可以了!温故知新,引入新课尝试探索,建立新知例1求证证明:

>0作差变形判断尝试探索,建立新知例2

已知a,b是正数,且,求证:

已知a、b、m都是正数,并且a<b,求证:学以致用,巩固提高证明:因为a、b、m都是正数,并且a<b,所以作差化简变形根据刚才例题,能得出什么结论?若a、b、m都是正数,则1.当

a<b时,2.当a>b时,(真分数越加越大)

(假分数越加越小)用比较法证明1.求证

2.已知a、b、c、d都是正数,且

bc>ad,求证

小结用比较法证明不等式的步骤中,作差是依据,变形是手段,判断符号才是目的.比较法(或称求差比较法)证明不等式,它是不等式证明中最基本、最重要的证明方法.差变形为:一个常数,或者变形为一个常数与一个或几个数的平方和的形式.或者变形为一个分式,或者变形为几个因式的积的形式等.总之.能够判断出差的符号是正或负即可.掌握求差后对差式变形的常用方法:配方法、因式分解法和通分法.思考题:已知a2+b2+c2=1,求证:研究性题:设a,b,c都是正数

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