2023学年完整公开课版超几何分布

知识回顾做一件事，完成它需要分成n步骤，做第一个步骤m1有种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法……做n第个步骤有mn种不同的方法，那么完成这件事共有

N=m1×m2×…mn

种不同的方法.

一、分步乘法计数原理：从n个不同的元素中，任意取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中，任意取出m个元素的组合数，用符号表示二、组合数：知识回顾课题导入问：该班随机抽取参加此次活动的学生中恰有1名女生的概率是多少？某校某年级要进行一次班级学习经验交流活动，要求从每个班级随机抽取3位同学参加，某班有10名候选学生，其中男生6人，女生4人.实际问题分析：此题1.是一个随机试验.2.是一个古典概型问题3.基本事件空间=所有可能的抽取结果求解：

1.基本事件空间包含的基本事件总数：=120

2.恰有一名女生的基本事件总数：（根据组合数知识）=60（分步乘法计数原理）3.因此其中恰有1名女生的概率为P(“恰有1名女生”)===因此，进一步可知P(“恰有3名女生”)===超几何分布=?探究如下两题有什么共同的特点？题1：一个袋子里装有苹果和梨共30个，其中梨有18个.现从袋子中随机拿出5个水果，问恰好有2个苹果的概率有多大？题2：一个啤酒箱里共放了24个瓶子，其中装满啤酒的瓶子有16个，空瓶子8个.现从箱子中随机拿出3个瓶子，问这3个瓶子里至少有2个空瓶子的概率是多少？探究一般地，设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件（n≤N)

，这n件所含这类物品X件数是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为P(X=m)=定义

注意上面公式成立的条件为：如某问题满足如上定义这时可称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布也称X服从参数为N,M,n的超几何分布.例1：在一个口袋中装30个球，其中有10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球，摸到且只能摸到4个红球就中一等奖.那么获一等奖的概率有多大（结果保留两位有效数字）？分析：依题意，设随机变量X表示摸出红球的个数，则X服从参数为N=30，M=10，n=5的超几何分布.X可能的取值为0，1，2，3，4，5.解：由题目可知，要求摸到4个红球的概率，根据公式①可得摸到4个红球的概率为P(X=4)==0.029因此获一等奖的概率约为0.029.例2：一批产品共100件，其中有5件次品.现在从中任取10件检查,求取到的次品件数的分布列(精确到0.00001).分析：根据题意,取到的次品件数X为离散型随机变量,且X服从参数为N=100,M=5,n=10的超几何分布.X可能的取值为0，1，2，3，4，5.解：根据公式算出其相应的概率依次为

P(X=0)=P(X=1)=0.583750.33939P(X=5)=0.07022P(X=2)=0.00638P(X=3)=0.00025P(X=5)=1－P(X=0)－P(X=1)

－P(X=2)－P(X=3)

－P(X=4)

0.00001因此X的分布列为X012345P0.583750.339390.070220.006830.000250.00001课堂小结（1）分布乘法计数原理的概念（2）组合数的概念（3）超几何分布的定义及需要注

意的地方分步乘法计数原理组合数+=超几何分布超几何分布的公式P(X=m)=课堂练习小练习1.从一副扑克牌（没有大小王）中发出5张，求其中黑桃张数的分布列(精确到0.00001).分析：一副扑克牌除去大小王共有50张，黑桃有13张.依题意，X服从参数N=50，M=13，n=5的超几何分布X可能的取值为0，1，2，3，4，5，根据超几何分布的公式解：P(X=0)=P(X=1)=P(X=2)=0.205730.286040.40523P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=0.089900.012490.00061因此X的分布列为X012345P0.205730.405230.286040.089900.012490.000612.以随机方式自五男三女的小群体中选出五人组成一个委员会，求该委员会中女性委员人数的概率分布.解：由题意可知：N=8，K=3，N-K=5，n=5，代入公式得到

概率分布为

x0123合计P=（X=x）1/5615/5630/510/5656/56习题答案1.设随机变量ξ为抽得的次品数，ξ服从N=100,M=4,n=10的超几何分布.P(ξ=0)=P(ξ=1)=P(ξ=2)=