等比数列的概念

2.3等比数列

2.3.1等比数列的概念1,3,5,7,9…;(1)3,0,-3,-6,…;(2)忆一忆什么是数列？什么是等差数列？

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。(1).庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：(2).某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂个数依次为：(3).某轿车的售价36万元，年折旧约10%，那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为：(4).某人年初投资10000元，如果年收益率为5%，那么按照复利，5年内各年末的本利和依次为：1,2,4,8,16，…10000×1.052,10000×1.053,10000×1.054,10000×1.055,10000×1.05,问题：与等差数列相比,这些数列有什么特点?

（1）每个数列中项与项之间有什么关系？（2）以上4个数列都有什么共同特点？等比数列定义：

一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。思考：？其数学表达式：或者（1）所给数列是首项为1，公比为1的等比数列；（2）因数列中含有0，故所给数列不是等比数列；解：例1：判断下列数列是否为等比数列.若是,指出首项和公比。

(1)1,1,1,1,1；(2)0,1,2,4,8；

(3)1,,,,。（3）所给数列是首项为1，公比为的等比数列；小结：判断一个数列是不是等比数列，主要是由定义进行判断：

是不是同一个常数？不是

练习一

判断下列各组数列中哪些是等比数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公比q,如果不是，说明理由。不是是是a1=-2,q=1（1）1，2，1，2，1（2）-2，-2，-2，-2（3）1，，，，（4）2，1，，，0a1=1,q=探究：等比数列中(1)

能不能出现为0的项，为什么？公比q能为0吗？为什么？(2)公比q=1时是什么样的数列？(4)什么样的数列既是等差又是等比数列？想一想(3)常数列一定是等比数列吗?一定为等差数列吗？(5)q>0数列各项的符号有什么特点？q<0呢？问题深究或{an}是等比数列解：解得a=±4

例2:求出下列等比数列中的未知项.(1)2，a，8(2)-4,b,c,

练习二已知下列数列是等比数列，在（）内填上合适的数。（1）（），3，27；（2）

3,（）,5；（3）

1，（），（），；

(4)求出下列等比数列中的未知项-2，a,-8;探究：练习二例3.（1）在等比数列{an}中，是否有一定有（2）如果数列{an}中，对于任意的正整数n(n≥2)，都有an2=an-1an+1那么

{an}一定是等比数列吗？成立？练习三给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.①－2，1，4，7，10，13，16，19，…②8，16，32，64，128，256，…③1，1，1，1，1，1，1，…④243，81，27，9，3，1，，，…⑤31，29，27，25，23，21，19，…练一练还有没有其他等比数列的例子？请再举两例.

学以致用细数收获我们今天学到了哪些知识呢？想？1、知识点2、方法解决问题:某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂2个，