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文档简介

2.1.1指数1．整数指数幂的概念。

一.复习回顾2．运算性质：*)(NnanÎ=3．注意①可看作②可看作；(2).(throot）,其中1.n次方根的定义：一般地，如果那么x叫做a的n次方根（，且。三.新课问题1：n次方根的定义给出了，x如何用a表示呢？是否正确？例1．根据n次方根的概念，分别求出27的3次方根，-32的5次方根，a6的3次方根。（要求完整地叙述求解过程）结论1：当n为奇数时（跟立方根一样），有下列性质：正数的n次方根是正数，负数的n次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。此时，a的n次方根可表示为例2．根据n次方根的概念，分别求出16的4次方根，-81的4次方根。结论2：当n为偶数时（跟平方根一样）有下列性质：正数的n次方根有两个且互为相反数，负数没有n次方根。此时正数a的n次方根可表示为：其中表示a的正的n次方根，表示a的负的n次方根。例3．根据n次方根的概念，分别求出0的3次方根，0的4次方根。结论3：0的n次方根是0，记作当a=0时也有意义。2.正数a的n次方根的性质：其中叫根式，n叫根指数，a叫被开方数。

3.根式运算性质：问题1：若对一个数先开方，再乘方（同次），结果是什么？

，例4：求

，

，①，即一个数先开方，再乘方（同次），结果仍为被开方数。②问题2：若对一个数先乘方，再开方（同次），结果又是什么？例5.求值①；②；③；④.课堂练习一：求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)备选练习:化简下列各式:问题1：观察结果的指数与被开方数的指数,根指数有什么关系？问题2：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否可以写成分数指数幂的形式？如：是否可行？1.正数的正分数指数幂的意义：注意两点:

一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二注意公式成立的前提条件,m,n互为质数;根式与分数指数幂可以进行互化。问题3：在上述定义中，若没有“a>0”这个限制，行不行？问题4：如何定义正数的负分数指数幂和0的分数指数幂？2.负分数指数幂：

3.0的分数指数幂：0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂无意义说明：（1）分数指数幂的意义只是一种规定，前面所举的例子只表示这种规定的合理性；（2）规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数；（3）可以验证整数指数幂的运算性质，对于有理数幂也同样适用，；(4)根式与分数指数幂可以进行互化:分式指数幂可以直接化成根式计算，也可利用来计算；反过来，根式也可化成分数指数幂来计

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