《平面直角坐标系》

你知道吗？早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡儿受到经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴（或横轴），取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴（或纵轴），取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。笛卡尔1596--1650复习回顾2.你能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标吗？

xyo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5ABCDE(-2,3)(5,3)(3,2)(5,-4)(-7,-5)FGH(-7,2)(-5,-4)(3,-5)说出下列各点的坐标17.2函数的图象第二课时平面直角坐标系1.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号2.掌握平面直角坐标系内对称点的坐标的特征，并能据此进行简单计算.成功目标成功自学活动1.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：点的位置横坐标的符号纵坐标的符号在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCExyo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5ABC各象限内的点的坐标符号有何特征？DE(-2,3)(5,3)(3,2)(5,-4)(-7,-5)FGH(-7,2)(-5,-4)(3,-5)活动2成功自学xyO问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?点A关于y轴的对称点吗？点A关于原点的对称点怎么画？A(2,3)你能说出点A与点A'坐标的关系吗？点的位置横坐标的符号纵坐标的符号在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上0++--000交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCE活动1.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：成功示学（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）xyo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5ABC观察下列各点的坐标，说出各象限内的点的坐标符号有何特征？DE(-2,3)(5,3)(3,2)(5,-4)(-7,-5)FGH(-7,2)(-5,-4)(3,-5)活动2

（巧记）掌握各个象限内点、x轴，y轴上点的坐标的特点。第一象限（＋，＋）

第二象限（－，＋）第三象限（－，－）第四象限（＋，－）

x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）

y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y)

原点坐标表示为（0，0）

问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?活动3AA′MN∴A′就是点A关于直线MN的对称点.O（2）延长AO至A′,使OA′=AO.（1）过点A作AO⊥MN，垂足为点O，直角坐标系中对称点的坐标的特征xyO问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?点A关于y轴的对称点吗？点A关于原点的对称点怎么画？A(2,3)你能说出点A与点A'坐标的关系吗？xyO做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.C(3,-4)C'(3,4)B(-4,2)B'(-4,-2)(x,y)关于x轴对称(,)x-yxyO做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.C(3,-4)C'(-3,-4)B(-4,2)B'(4,2)(x,y)关于y轴对称(,)-xy

如图，分别写出以下各点关于原点对称的点的坐标.-4-3-2-1O12345xy4321-1-2-3-4EBADCHFGMNQ思考：关于原点对称的两点的坐标又有何特征呢？PA(3，1),B(1，3),P(0，3),C(-1，3),D(-3，1)M(0，3)E(-3，-1),F(-1，-3),Q(0，-3),G(1，-3),H(3，-1)N(0，-3)知识归纳关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数.（简称：横轴横相等）练一练:1.点P(-5,6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称，则a=_____,b=_____.(-5,-6)-25知识归纳关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等.（简称：纵轴纵相等）练一练:1.点P(-5,6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称，则a=_____,b=_____.(5,6)2-5Oxy（x，y）MN（-x，-y）总结归纳

关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.1.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是()A.(2,1)B.(-2,1)C.(-3,-5)D.(3,-5)2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在（）A.第一象限B.第二象限.C.第三象限D.第四象限DB成功用学3.

已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．解：依题意得P点在第四象限，解得即a的取值范围是方法总结：解决此类题，一般先判断出点或对称点所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解．成功用学4.

已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2018的值．解：(1)∵点A、B关于x轴对称，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5；(2)∵A、B关于y轴对称，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2018＝1.解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解．5.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（－3，2）D．（－3，－2）A6.如图，在