2023学年完整公开课版《等腰三角形》

等腰三角形

1、了解等腰三角形的有关概念。2、掌握识别等腰三角形的两种方法。3、掌握并能熟练应用等腰三角形的性质定理和三线合一性质解决有关问题。4、通过习题，能总结代数法求几何角的大小、线段长度的方法。学习目标腰一基本概念1等腰三角形：有两边相等的三角形。腰底边底角底角顶角3、分类（1）只有两边相等的三角形（2）三边都相等的三角形（等边三角形）腰=底边2、三条边都相等的三角形是等边三角形等边三角形是特殊等腰三角形jCDBA在ΔABC中，AB=AC等腰三角形的表示：jCDBA①AB=AC，⊿ABC为等腰三角形等腰三角形的识别：②∠B=∠C，⊿ABC为等腰三角形

结论:等腰三角形的对称轴有一条或三条等腰三角形是一个轴对称图形，折痕AD所在的直线就是它的对称轴。它有几条对称轴？证明练习1、如图，D是正△ABC边AC上的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，求证：BD=DEABCED12证明：∵△ABC是正三角形

∴∠ABC=∠ACB=600

（）

∵

D是AC边上的中点∴∠1=∠ABC=300（）∵CE=CD∴∠2=∠E（）∵∠2+∠E=∠ACB=600（）∴∠E=300，∴∠1=∠E∴BD=DE（）3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠CAB的平分线AD交BC于D，AB边上的高线CE交AB于E，交AD于F，求证：CD=CF证明练习BACED123F分析：CD=CF∠1=∠2∠1=∠B+∠BAD∠2=∠3+∠DAC∠3=∠B∠1=90°－∠BAD∠２=90°－∠CAD∠ACB=90°，CE是AC边上高jCDBA①在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（）等腰三角形的性质：等角对等边（1）∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___（2）∵AD是中线，∴___⊥___，∠____=∠____

（3）∵AD是角平分线，∴___⊥___，___=___BADCADBDCDADBCADBCBADCADBDCD②在△ABC中，AB=AC时，等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重合。挑战1：如图，已知点D

在AC上，AB=AC，AD=BD=BC，图中有哪几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边、顶角和底角。ABCD挑战2：如图，AD=BD=BC，能得到∠A=∠1=∠2=∠C吗？1ABCD2“等边对等角”必须注意一个条件----只能在同一个三角形中成立挑战3：一个等腰三角形周长为21，其中一边长为9，求三角形的腰长？挑战４：

O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E点，若BC＝10cm，那么△ODE的周长为

。

EDOABC挑战５：如图，已知CE、CF分别平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于D，你能说明DE＝DF的理由吗？FDEABCG挑战６：有一个等腰三角形，三边分别是3x-2,4x-3,6-2x,求等腰三角形的周长。

已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分三种情况分析.同时当计算完毕后，注意要满足三角形三边的关系。挑战7：已知△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：因为AB=AC，所以∠ABC=∠C因为BD=BC=AD，所以∠C=∠BDC

∠A=∠ABD设∠A=x°，则∠ABD=x°，

∠BDC=2x°，∠C=2x°

X°X°2X°2X°根据题意得：x+2x+2x=180X=36即∠A=36°∠ABC=∠ACB=72°挑战8：已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成２：１两部分，已知三角形底边长为５，求腰长？解：如图，令CD＝x，则AD＝x，AB＝2x∵底边BC＝5∴BC＋CD＝5＋x

AB＋AD＝3x∴(5+x)：3x＝2:1或3x：(5+x)=2:1ＡＢＣＤxx2x5小结1、等腰三角形的有关概念。2、等腰三角形的识别。3、应用等腰三角形的性质定理和三线合一性质解决有关问题。4、通过习题，能总结代数法求几何角的大小、线段长度的方法。再见例4.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB.

求∠A的度数.分析：本题有较多的等腰三角形的条件，最好用列方程组的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过程清晰明了。解：设∠A=x

，∠EBD=y，∠C=z∵AB=AC∴∠ABC=∠C=z∵BD=BC∴∠C=∠BDC=z∵BE=DE∴