林建伟《大学物理》2质点运动学

力学(Mechanics)第一章质点运动学1.1.1质点、参照系、坐标系1.1质点、参照系、坐标系精选ppt1.1.1质点、参照系、坐标系质点——可以不计其形状与大小的物体。1.物体不变形，不作转动时（此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动）。2.物体本身线度和它活动范围相比小得很多（此时物体的变形及转动显得并不重要）。可以将物体简化为质点的两种情况：精选ppt为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体称为参照系。坐标系日心系地心系XYoZ地面系参照系:精选ppt1.2.1位置矢量、质点运动函数、位移1.2.2速度1.2.3加速度1.2.4运动学的两类问题1.2.6圆周运动、曲线运动1.3相对运动1.2描述质点运动的物理量1.2.5运动叠加原理精选ppt22z2=xy++xyzrO（t)（矢径）位置矢量r

一、位置矢量

βkijγa1.2.1位置矢量、质点运动函数、位移P精选ppt运动方程例子：匀速率圆周运动：质点在运动时所描绘出的空间径迹。从运动方程中消去时间t可得轨迹方程。tx=ωωy{=cossintRR斜抛运动：（运动方程:）=xtv00θygtcossin0θ122{t=xy0++v轨迹：二、质点运动函数质点运动函数精选ppt斜抛运动：匀速率圆周运动：消去t得抛物线轨迹：消去t得圆轨迹：精选ppt

rArB2=+r+22zxyABzxyOr三、位移问题：rr=？精选ppt1.2.2速度rΔr(t+t)ABO一、平均速度二、瞬时速度?v

的方向vr(t)精选ppt三、速率平均速率:瞬时速率:=vΔsrΔr(t+t)ABOr(t)路程:精选ppt一、平均加速度BvAvvΔABxyzo1.2.3加速度a?的方向Av速度增量:平均加速度:rBAr精选ppti=ddddddtt++222222tjxyzk++=ddddddtttxyzivvvjk二、瞬时加速度a?的方向指向曲线凹面BvAvvΔABxyzoAvrBAr精选ppt总结：精选ppt例.质点沿x轴运动，坐标与时间的关系为：x=4t-2t3，式中x、t分别以m、s为单位。试计算：（1）在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时速度；（2）1s末到3s末的位移、平均速度；（3）1s末到3s末的平均加速度；此平均加速度是否可用+=2a1a2a（4）3s末的瞬时加速度。计算？精选ppt0x解：x

=4t-2t3（1）Δ=x4t-2t3=×48m=2×223=tv=ΔxΔs=824=m62tv=dx=d4t226=4×s20=m×4=3×233×41×213()()44m=xΔ=x3x2（2）tv=ΔxΔs=44322=m1精选ppt362v=4t=64×32s50=m2s24=m=12×32s36=m162v=4t=64×12s2=m(3)12ta=dv=dt(4)()1v3v1t3ta==50213精选pptvd==rtd8tkj+ad==vtd8j例一质点的运动方程为式中r、t分别以m、s为单位.试求：（1）它的速度与加速度；（2）它的轨迹方程。4rtkji2=t++=1x4t2t=y=z解：4z2=y=1x轨迹方程：1x=轨迹为在平面的一条抛物线。精选ppt（1）以t为变量，写出位矢的表达式；（2）描绘它的轨迹；（3）式中t以s为单位，x、y以m为单位，求:质点在t=4时的速度的大小和方向。5x=+3t例一质点的运动方程为234ty2=+t1精选ppt73=atg66.80=av=2732+7.61m/s=5x=+3t234ty2=+t1()rji=+5+3t1234t2+t()(1)解：+4y=5x1232()5x3()3(2)v3()ji=+3+t3ji=+7(3)精选ppt例1已知质点的运动方程为求：（1）轨道方程；（2）t=2秒时质点的位置、速度以及加速度；（3）什么时候位矢恰好与速度矢垂直？解：(1)消去时间参数（2）精选ppt方向沿y轴的负方向（3）（4）两矢量垂直精选ppt在求解第二类问题过程中还必须已知在t=0时刻质点的速度及位置坐标，这一条件称为初始条件。第二类问题：(积分问题)初始条件：t=0{xyyzzx======000vvvvvv000xxyyzz第一类问题：(求导问题)va=(t)a=(t)rr=(t)v求：已知：、=rr=()taa=vv()t(t)求：轨迹已知：、、1.2.4运动学的两类问题精选ppt所以：vvat=+0因为：12xxvtat=++002vxx0v0t=0

时刻，其==、。加速度为一常量a，求其运动规律。已知在一质点作直线运动，其第二类问题的例子：精选ppt第二类问题的变式：解：分离变量有等式两边积分得精选ppt例如，对于匀加速直线运动，a(x)=a=常量则：[例]：一物体沿X轴作直线运动，求任意位置的

V。解：精选ppt例.

设某一质点以初速度作直线运动，其加速度为。问：质点在停止前运动的路程有多长？解：两边积分：精选ppt两边积分：精选ppt抛体运动是竖直方向和水平方向两种运动叠加的结果。在抛体运动中，水平方向的运动对竖直方向的运动丝毫没有影响。反之亦然。两个运动是互相独立的。0v各自独立进行的运动叠加而成。1.2.5运动叠加原理运动叠加原理——一个运动可以看成几个精选ppt例：宽为D的平直河道，河水流水流速靠岸处为0，河心处最大为V，从岸边到中心流速线性增加，某船以恒速垂直于水流方向离岸驶去，求船的运动方程和运动轨迹。xyD/2Vuy积分：轨迹为：精选ppt例：路灯离地高H，一身高为h的人，在灯下水平路面上以vo匀速前进。求当人与灯的水平距离为x时，他的头顶在地面上的影子移动的速度的大小.HxsPh精选ppt

[例]人以恒定速率0hh0rXYvx求:任一位置船之速度、加速度。运动，船之初速为v0精选pptr=xhijrr==xh22+rtdd==vhOh0rXYvxxtddi

rtdd=

=xhtdd22+

22xxxht+dd

=0v

=rxtt==iddddv

xh2i+0x2v

t=add=v

iddx22=t

hix3022v

精选ppt例长度为5m的梯子，顶端斜靠在竖直的墙上。设t=0时，顶端离地面4m,当顶端以2m/s的速度沿墙面匀速下滑时，求：

（1）梯子下端的运动方程；并画出x~t图和v~t图（设梯子下端与上端离墙角的距离分别为x和y）。

（2）在t=1s时，下端的速度。5m4mv0精选ppt=0txl2=y2+2ty0=y0v20=+2ydyxdxt0=y0v0vl2()2t0y0v()=421=0.87m/s将此式微分得：4y0=y=dtdy0=vdxdt=dtdyxyxy=0v()5mv0xyl=BA用

y0=4,v0=2,t=1代入，得B端的速度。精选pptv=1649+2tt48tx=1649+2ttxt5324.5vt3838精选ppt例在质点运动中，已知x=aekt,dy/dt=-bke-kt,当

t=0,y=y0=b求：质点的加速度和轨道方程。精选ppt解：ybdk=ekttdòydy=c=òbkekttd+=bektc+=yt=0bc+=b=t0当...c=0轨迹方程：=aexkt=ybekt{ax=ybtxadkd=ekttxadkd=ekt222+aak=ekt2bkekt2ij...tybdkd=ekt=yt=0b=aexkt已知：tybdkd=ekt222精选ppt选择质点P所在的位置为坐标原点，速度方向为切向坐标方向，指向曲率中心的方向为法向坐标方向。一.圆周运动、自然坐标法向单位矢量

切向单位矢量Pnτvn

τ1.2.6圆周运动、曲线运动精选ppt(t)(t+dt)d0ABdAvvBRAB=dsd

精选ppt为向心加速度为切向加速度aantaθv

aantaθv精选ppt太阳近日点远日点aa)θ加速区域θ<900vvvavava减速区域0aθθ>90vvv精选pptρ曲率半径aρ2n==vρyy23=()1+0nτρvaddt=tv二、任意曲线运动精选ppt例如对于斜抛运动,讨论质点运动在不同位置处的曲线曲率半径

gO在出发点

yxv00g

yxv00g精选ppt1.角位置，角位移θ

角位置θ角位移Δ2.角速度3.角加速度ΔθθAB0xΔ四、圆运动的角量表示平均角速度平均角加速度角速度：角加速度精选ppt总结：xvaωθ

~~~精选ppt4.线量和角量的关系rω=vΔrθsΔrat=

ωra2=n精选pptrω=vrat=

ωra2=n例：一质点作半径r=0.5m的圆周运动，运动方程求t=2s时的解：精选ppt例.一质点沿半径为R的圆周运动，其路程s随时间t的变化规律为，式中b，c为大于零的常数，且。求（1）质点的切向加速度和法向加速度。（2）经过多长时间，切向加速度等于法向加速度。解：（1）（2）解得精选ppt例如图所示，杆AB以匀角速度

绕A点转动，并带动水平杆OC上的质点M运动。设起始时刻杆在竖直位置，OA=h。（1）列出质点M沿水平杆OC的运动方程；（2）求质点M沿杆OC沿动的速度和加速度的大小。qABCMOxh

精选pptxtg=hq=tght

xvd=tdxad=td22=2secht

2tgt

2=2secht

t

q=q0=+t

解：0q0=OAh=已知：qAB