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角平分线的性质定理数学

课堂要求灵活运用角平分线的性质定理。角平分线上的点到这个角的两边距离相等三角形的内角平分线交于一点角平分线可以得到两个相等的角角平分线线上的点到角两边的距离相等三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心，三角形的内心到三角形三边的距离相等角平分线的性质知识详析角平分线，顾名思义，就是将角平分的射线。。三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形的内心。三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。拓展归纳1.(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(______________________________)(2).∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴__________(________________)ACDEB12课堂练习答案灵活运用所学知识，角平分线的性质定理DC=DE 角平分线上的点到角的两边的距离相等∠1=∠2到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。解析2.如右下图，平面内任意一小于180度的∠MAN，AS平分∠MAN，直线BC分别交射线AM、AN、AS于B、C、D，求证：AB/BD=AC/CD：答案作BE=BD交射线AS于E，∵BE=BD，∴∠BED=∠BDE，∴∠AEB=∠BDS,又∵∠BDS=∠ADC,∴∠AEB=∠CDA,又∵∠BAE=∠CAD,∴△AEB∽△ADC,∴AB/BE=AC/CD,即AB/BD=AC/CD.根据角平分线的性质定理以及三角形的相似来证明其性质解析3.已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D．求证：(1)OC=OD； (2)OP是CD的垂直平分线．OPACDEB根据角平分线的性质定理。解析

答案证明：(1)P是∠AOB角平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB∴PC=PD在Rt△OPC和Rt△OPD中，OP=OP，PC=PD，∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL)．∴OC=OD(全等三角形对应边相等)．(2)又OP是∠AOB的角平分线，∴OP是CD的垂直平分线(等腰三角形“三线合一”定理)．4.已知：如图，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P，求证：P点在∠BAC的角平分线上．MNCBAP答案此题是为证明三角形三条角平分线相交于一点．证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上∴PD=PE同理：PE=PF．∴PD=PF．∴点P在∠BAC的平分线上∴△ABC的三条角平分线相交于点P．解析5.如图，若射线AD是∠CAB的角平分线，求证：CD=BD

答案∵∠DCA=∠DBA∠CAD=∠BADAD=AD∴△ACD≌△ABD∴CD=BD此题是为证明角平分线上的点到这个角的两边距离相等,运用全等三角形的性质解答。解析

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